線段與角的復(fù)習(xí)講義一對(duì)一

1、線段與角的復(fù)習(xí)講義一對(duì)一知識(shí)框架：. 1.線段大小的比較方法 疊合法：比較兩條線段AB、CD的長(zhǎng)短，可把它們移到同一條直線上，使一個(gè)端點(diǎn)A和C重合，另一端點(diǎn)B和D落在直線上A和C的同側(cè)。若B與D重合，則ABCD；若D在AB上，則AB>CD；若D在AB延長(zhǎng)線上，則AB<CD。 度量法：分別量出每條線段的長(zhǎng)度，再比較。2.線段的性質(zhì) 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。3.兩點(diǎn)之間的距離 聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離。4.兩條線段的和、差 兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長(zhǎng)度等于這兩條線段的和（或差）。5.線段的倍、分 線段的倍：（為正整數(shù)，是一條線段

2、）就是求條線段相加所得和的意義。 也可理解為：線段的倍。 線段的中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。6.角的概念 角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；（頂點(diǎn)，邊）一條射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。（始邊，終邊） 角的表示：7.方位角 方位角的正方向與地圖中一樣，上北下南，左西右東； 處在四個(gè)直角平分線上的方向，分別稱為：東南、東北、西南、西北方向； 其他方向要用到“偏”字：北偏東，北偏西，南偏東，南偏西。8.角的大小比較方法 度量法：用量角器量出角的度數(shù)來比較。 疊合法：把一角放在另一個(gè)角上，使它們的頂點(diǎn)重合，并將其中一邊也重合，并使兩個(gè)角的另一邊都放

3、在這條邊的同側(cè)，就可以比較兩個(gè)角的大小。9.畫相等的角 度量法：對(duì)中：將量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；對(duì)線：將量角器的零度刻線與角的一邊重合；讀數(shù)。 尺規(guī)法：用直尺與圓規(guī)做圖。10.角的和、差、倍的畫法 度量法： 尺規(guī)作圖法：11角平分線的概念及畫法 概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 畫法：用量角器畫圖：量算畫；用直尺與圓規(guī)作圖12.余角、補(bǔ)角 余角：若兩個(gè)角的度數(shù)的和是，這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。其中一個(gè)角是另一角的余角； 補(bǔ)角：若兩個(gè)角的度數(shù)和是，這兩個(gè)角互補(bǔ)。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等

4、角）的補(bǔ)角相等。13角的度量單位、角的換算及角的分類 角的度量單位：度、分、秒； 角的換算：，； 角的分類：小于且大于的角叫做銳角；等于的角叫直角；大于小于的角叫做鈍角。典型例題：例1填空1、 線段AB=2，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=AB，再反向延長(zhǎng)AB到D，使AD=AB，則AC=_,BD=_.2、 線段AB被點(diǎn)M分成2：3兩段，且被點(diǎn)N分成4：1的兩段，且MN=3，則AB=_.3、 若點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，則AD_BD.（填“<”或“>”）4、 如圖：D是BC的中點(diǎn)，AC=2，若AB=10，則CD=_ (第4題圖)5、 一個(gè)角的余角的3倍是這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角等于_.6、

5、 互為補(bǔ)角的兩角之差為20°，這兩個(gè)角的度數(shù)分別是_.7、 計(jì)算：180°-62°584=_.8、已知直線AD上的點(diǎn)B、C，則AC+BD-BC=_. （第8題圖）9、 射線OA位于北偏東25°方向，射線OB位于南偏東70°，則AOB =_度10、如圖，點(diǎn)A、M、B在一條直線上，AMC=52°48，BMD=74°30，則CMD=_例2、如圖，已知線段AB=10cm，C為線段AB上一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，（1） 若BC4cm，求MN的長(zhǎng)，（2）若BC6cm，求MN的長(zhǎng)，（3）若BC8cm，求MN的長(zhǎng)，（4）若C為線段

6、AB上任一點(diǎn)，你能求MN的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。例3、如圖，已知AOB90°，OM，ON分別平分AOC和BOC，（1） 若AOC30°，求MON的度數(shù)，（2） 若BOC50°，求MON的度數(shù)，（3） 由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)了什么，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。例4、如圖，已知線段AB=10cm，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，（1） 若BC4cm，求MN的長(zhǎng)，92)若BC6cm，求MN的長(zhǎng)，(3)若C為線段AB延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，你能求MN的長(zhǎng)嗎？若能，請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)，并說明理由。 例5、如圖，已知AOB90°，OM，ON分別平分AO

7、C和BOC，（1） 若AOC40°，求MON的度數(shù)，（2） 若AOC，求MON的度數(shù)，（3） 若BOC，求MON的度數(shù)，（4） 由（1）（2）（3）的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。例6已知AOB，過O任作一射線OC，OM平分AOC，ON平分BOC，（1） 如圖，當(dāng)OC在AOB內(nèi)部時(shí)，試探尋MON與的關(guān)系；（2） 當(dāng)OC在AOB外部時(shí)，其它條件不變，上述關(guān)系是否成立？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。鞏固練習(xí)1如圖，AB:BC:CD2:3:4，如果AB中點(diǎn)M和CD中點(diǎn)N的距離是24cm，求AB，BC，CD的長(zhǎng)度2已知：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，ÐAOC=Ð

8、BOD，射線OE平分ÐBOC，ÐEOD=42°，求ÐEOC的大小 3、 4已知如圖，AB10，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，ED1，求線段AC的長(zhǎng)。 5如右圖，已知：C，D是AB上兩點(diǎn)，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為 。6如圖，從點(diǎn)O引出6條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOB=100°，OF平分BOC，AOE=DOE，EOF=140°，求COD度數(shù)。7如線段AB和CD的公共部分為BD，且BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F的距離為6cm

9、，求AB、CD 的長(zhǎng).8點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)（1）若PB=2，則點(diǎn)P表示的數(shù)是 _;（2）若點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是 _（3）是否存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最??？若存在，則點(diǎn)P在數(shù)軸的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答_;（4）若PB=2且點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng)。拓展延伸：1、如圖，,點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則的度數(shù)為（      ）（A） （B） （C） （D）2、如圖，已知AOB是一條直線，1=2，3=4，OFAB則（1）AOC的補(bǔ)角是 ；（2） 是AOC的余角；（3）DOC的余

10、角是 ；（4）COF的補(bǔ)角是 3、如圖，點(diǎn)A、O、E在同一直線上，AOB=40°，EOD=28°46，OD平分COE， 求COB的度數(shù)（7分）4、 如圖10，已知直線和相交于點(diǎn)，是直角，平分，求的度數(shù)A 如圖9，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，若AOD=14°， 求DOE、BOE的度數(shù)6、如圖10，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)折，使點(diǎn)落在，平分，求的度數(shù)7、 把一張正方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到AOB/700，則B/OG_8、如圖所示，已知AOB=165°，AOC=BOD=90°，求COD9、如圖14，將一副三角尺的

11、直角頂點(diǎn)重合在一起（1）若DOB與DOA的比是211，求BOC的度數(shù)（2）若疊合所成的BOC=n°(0<n<90)，則AOD的補(bǔ)角的度數(shù)與BOC的度數(shù)之比是多少10、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)。（1） 求線段MN的長(zhǎng)； （2） 若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC + CB = a厘米，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由。11、如圖，已知C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB10cm，求AD的長(zhǎng)度。12、如圖9，是的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)1 有一張地圖（如圖），有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A 地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能確定C地的位置嗎？2 如圖8，東西方向的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，在A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向上有一條漁船，同 一時(shí)刻，在B地發(fā)現(xiàn)這條漁船在它的北偏西60