線性代數(shù)機(jī)械工業(yè)出社答案

1、線性代數(shù)第一章行列式一、填空題 1.排列631254的逆序數(shù)(631254)= 8 .解: (631254)=5+2+1=82.行列式= -18 .解:D=132+2×1×3+2×1×3-333-111-222=-18 3、4階行列式中含且?guī)д?hào)的項(xiàng)為_(kāi)答案：分析：4階行列式中含的項(xiàng)有和 而 的系數(shù)： 的系數(shù)：因此，符合條件的項(xiàng)是4、（互不相等）=_答案：分析：= 5.行列式中元素的代數(shù)余子式的值為 42解析: 元素的代數(shù)余子式的值為=(1) ×7×6×(1)=426.設(shè),則代數(shù)余子式之和=0解析：=1×+1

2、15;+1×=0 二、 單項(xiàng)選擇題1、設(shè)，則的系數(shù)為（C）A. 1 B. 0 C. -1 D. 2解：的系數(shù)為=-12、 設(shè)=m0,則=（B）A.12m B. -12m C.24m D. -24m解： =-4m =-4m =-12m 3. 行列式0的充分必要條件是（C）(A. )k-1 (B)k3(C)k-1且k3(D)k-1或k3因?yàn)樵?(k-1)(k-1)-40所以k-12且k-1-2所以k-1且k3所以答案為C4. 行列式中元素g的代數(shù)余子式的值為（B）（A） bcf-bde (B)bde-bcf (C)acf-ade (D)ade-acf=-(bcf-bde)=bde-bc

3、f所以答案為B 5.設(shè)D=則=( )(A)-kD (B)-kD (C)kD (D)(-k)D答案:D解:由行列式性質(zhì)3:將的每行提出一個(gè)-k,得到(-k)D,即為選項(xiàng)D.6.行列式D=( )(A)50 (B)-(10!) (C)10! (D)9!答案:C解:由行列式的定義,每個(gè)因式的元素取自不同行不同列,且不為零,則每行依次取出1,2,10,得到10!.又因?yàn)?6為偶數(shù),所以結(jié)果為正數(shù).最終結(jié)果為10!三、計(jì)算題1、計(jì)算行列式.解D=2、計(jì)算行列式.解、D= = 3.計(jì)算行列式解 = -64. 計(jì)算行列式解 =160 5. 計(jì)算n階行列式=x+(n-1)ax+(n-1)a=x+(n-1)a 6

4、.當(dāng)k為何值時(shí)，方程組有非零解.解由題知D=-5(k-6)+33=0 得k= 四.解答題1.寫(xiě)出D=中第3列元素的余子式和代數(shù)余子式的值，并求出D的值。解：M=-2 A=(-1) ×(-2)=-2 M=4 A=(-1)×4=-4 M=6 A=(-1)×6=6 D=-1×(-2)+1×(-4)+(-1)×4=-82、用Cramer法則解線性方程組解D=-40且D=-40 D=-80 D=40所以=1 =2 = 五、證明題 1.設(shè)，試證： 又因?yàn)?,所以原式，所以證畢 2.設(shè)互不相同，證明：線性方程組 證：系數(shù)行列式為范德蒙行列式 因?yàn)?互不相同， 所以，