【2020年高考必備】衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷：專題五《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》

1、2019衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題五導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn) 13:導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（1,2 題）考點(diǎn) 14：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（3-11 題，13-15 題，17-22 題）考點(diǎn) 15：定積分的計(jì)算（12 題，16 題）考試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第 I 卷（選擇題）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.函數(shù)f x = sin2x的導(dǎo)數(shù)是（）值范圍是（1吋2x0：1C .x0：、2D. . 、2xe-恒成立，求 a 的取值范圍.18.(本題滿分 12

2、 分)已知函數(shù)f x二exax，(a 0).(I)記f x的極小值為g(a)，求g(a)的最大值;(n)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f x _0，求fa的取值范圍19.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f x=ln-x, g x =xlln x-坐一1.x 3 J V 2丿(1 )求y = f x的最大值；(2)當(dāng)a0,-時(shí)，函數(shù)y = g x ,0,el有最小值記g x的最小值為h a,-e求函數(shù)h a的值域20.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = x2-X cex(c：= R).(1 )若f(x)是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求c的取值范圍；5(2)若函數(shù)F(x) =f(x) f(x)(其中f(x)為

3、f (x)的導(dǎo)函數(shù))存在三個(gè)零點(diǎn)，求c2的取值范圍.21.(本題滿分 12 分)1已知函數(shù)f x二f 1 ex_ f Ox x2f x 是f x的導(dǎo)數(shù),e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))g x=1xax b aRbR.(I)求f x的解析式及極值;(n)若f x _g x，求b b:1 1的最大值.22.(本題滿分 12 分)2 xx已知函數(shù)f(x)=ae(2)e-x(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍12. A成立，故選 A.3.【答案】A【解析】 試題分析:由題可得=(2x+林林 + (/ +五-1”=J+(十2)兀斗。-11-1因?yàn)榘?)=0,所以住=H,故八對(duì)=0

4、?+尤 令八力解得皿2或xl所a/(x)在(TO.2)燉)單調(diào)遞増?jiān)?-21)單調(diào)遞減 所臥/(力極小值対/(1)=(1-1-11= -1 ,故選A4.C1e2【解析】設(shè)切點(diǎn)為(xo, yo)，則有xoe= b = ae -2,vb 0,aeIn (x0a) = ex0be1aa 2，故選 C.b 2 a5.D【解析】函數(shù)y = x2的導(dǎo)數(shù)y = 2x,y = x2在點(diǎn) 化疋)處的切線斜率為k = 2x。，切線方程為y怡=2x()(x怡)，設(shè)切線與y=l nx相交的切點(diǎn)為(m,ln m),(0vm1-f(x),-f(x) f(x)-10,. g (x)0,. y=g(x)在定義域上單調(diào)遞增，

5、* xxe f(x)e 5,g(x)5,又；g(0)-ef(0)-e0=6-1=5,. g (x)g 0),x0, 不等式的解集為(0,：).9.【答案】C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足x2- 2x = a ex亠 e*1,當(dāng)g x =0時(shí)，x =1，當(dāng)x 1時(shí)，g x：0，函數(shù)g x單調(diào)遞減, 當(dāng)x 1時(shí)，g x 0，函數(shù)g x單調(diào)遞增,當(dāng)x =1時(shí)，函數(shù)取得最小值g 1 -2,2設(shè)h x i=x -2x，當(dāng)x =1時(shí)，函數(shù)取得最小值-12/貝Hgx = ex4 _e、 exJ-二7二2 xx -1Xee1若-心0,的數(shù)內(nèi)(兀)與函數(shù)弦匕弦匕) )沒沒有交點(diǎn)丿當(dāng)-盤 f (x),所以F (x) =

6、sin 2x - f (x) a 0,所以F x二sin2x- f x在x0,：；心上單調(diào)遞增.又-x R,f -x f x，cos2x = 1, 所以f -x f x二2sin2x,所 以，川於(一尤)-f(一x) = s加+二護(hù)工一f(x), 故2 2F xs i -n x為奇函數(shù)(，所以F x=si n x- f x在R上單調(diào)遞增，所以5兀)4江)口1( 5兀)34江)丄匚丄FF .即丄f3- n ，故選 B.6.34.64.311.B 2【解析】g (x) =-3x 5x 2 = _(x-2)(3x T)，所以g(x)在1,2上是增函數(shù)，2,4=g(2) =0, f (x) _ 0在x

7、 1,：)上恒成立，由x 1,：)知，上是減函數(shù)g(x)h(x)二x2f (x)一0恒成立等價(jià)于a x21:)，時(shí)恒成立，令,x 1)，有h(x)=x(x72l2nx0,(x ln x)2所以h(x)在1, ：)上是增函數(shù)，有h(x) _h(1) =1，所以a空1.12.C1 1【解析】Tf x二一,/.f a二一xab1 wb2x2b：gx ObT，二冷號(hào)2 1-_ =1,Ta 0a 2b2b _9，當(dāng)5 a 2b 5_2 2b a_2 2b a 2碁號(hào)且i好1，即ab詔時(shí)等號(hào)成立，故選 C.133x +y -7 =0【解析】f x2,所以k=f(1) - 3 f (T,切線方程為xy_ 4

8、 -心X- 1),即3x y-714.a2ln2-2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f (x) = x2-ex-ax，所以f(x)=2x-eX-a，因?yàn)閒 (x) = x2-ex-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以f (x)= 2x- e - a 0,即a：2x- e有解，令g x=2 x e，則gxi=2_ex，則gxi=2ex=0：x= In2，所以當(dāng)x：In2時(shí)，g x =2 - ex0；當(dāng)x iI2時(shí)，g x = 2 - ex：0，當(dāng)x =r2時(shí)，g xmax= 2In 2 - 2，所以a : 2ln 22.15.1,3)214x2-111【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?0, ：)，令f (x) = 2x0,解

9、得x=或x=- 2x 2x22(不在定義域內(nèi)舍)，所以要使函數(shù)在子區(qū)間(a-1,a1)內(nèi)存在極值等價(jià)于a 1 王 033心_1丄，解得1av，答案為1,）.22 2a +1 丄. 22【解析】由題意得，直線y =2x與拋物線y=3-x，解得交點(diǎn)分別為(-3,-6)和(1,2),拋物線y =3 -X2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)(3,0),設(shè)陰影部分的面積為S,則1202S（3 -X2-2x）dx _3（3 -x2）dx1（a -1,a 1）（0,：），即16.32317.( I)理由見解析；(n)0、32一L2xdx + J（3 -x ）dx=52 3 9-2 3二32.33【解析】(I)由題可知，f x

10、 =aexx，則 f x =aex-1,(i )當(dāng)a0時(shí)，令 aex-1 = 0，得x - -In a,x三，_ln a，貝Uf xvO，此時(shí)函數(shù)f x為單調(diào)遞減函數(shù);(H)由題意，問題等價(jià)于x1,2,不等式 aex_xe*恒成立,x即1,2, a g乞恒成立，e令 g x 二號(hào)二，則問題等價(jià)于 a 不小于函數(shù)g x在1,2 上的最大值.2x當(dāng)x 1,2 時(shí)，gxvO, 所以函數(shù)g(x)在1,2上單調(diào)遞減，. (8分)所以函數(shù)g x在x 1,2 1的最大值為g 1-,e e故XE1,2,不等式 f(x 尸恒成立，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為|右+ 址. . (10ee，丿丿分)18.(I) g am

11、ax=1 (n) f a的取值范圍是1,ee-e2.【解析】(I)函數(shù)f x的定義域是 -： ,f x二ex-a.在定義域上單調(diào)遞增。f x,得x I n a，所以f x的單調(diào)區(qū)間是In a，函數(shù)f x在x =1 n a處取極小值，g(a)= f(x)極小值f(Ina) = eln a- aIna = a aIna.g a =1 - 1 In a - - Ina，當(dāng)0：a：1時(shí)，g a 0,g a在0,1上單調(diào)遞增；當(dāng)a 1時(shí)，g a：0,g a在1, ：上單調(diào)遞減所以a =1是函數(shù)g a在0,=上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以若x可In a, :，則f x0,此時(shí)函數(shù)f x為單調(diào)遞增函數(shù)

12、.（4分）（6分）gx_2 1 xexe2xe4x-xg amax=g 1=1.當(dāng)x 0時(shí)，f x_ 0，即ex-ax _ 0，即a.xxx人ee x -e令h x,x 0,： ,h x2一xx當(dāng)0：x：1時(shí)，h x :0，當(dāng)h x 0，故h x的最小值為h 1 =e, 所以a ze，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,el.fai；=ea-a2,a0,e 1, fa=ea-2a， 由上面可知ea-2a_0恒成立,故fa在0,e上單調(diào)遞增， 所以f 0 =1： ： ：f e二ee-e2,1,ee-e2 19. (1)1; (2)eIn x (2) g(x) = In x ax =x(-(6(n)當(dāng)x0時(shí)，

13、a 0 ,eX- ax _ 0恒成立.【解析】(1) f 1 ln x(x)=2( x 0),入 0, f (x)單調(diào)遞增；(x)v0, f (x)單調(diào)遞減,1當(dāng) x (0 , e)時(shí)，f (x)當(dāng) x(e,+s)時(shí)，f所以當(dāng) x = e 時(shí)，f (x)取得最大值 f (e)=.e(3 分)1 In x當(dāng) a=時(shí)，=aw0,g (x) 0,g (x)單調(diào)遞減,當(dāng) x= e 時(shí)，g (x) 取得最小值g(e) = h(a)(5當(dāng) a 0,所以存在 t 1 ,當(dāng) x (0 , t)時(shí)， 增，所以 g (x)的最小值為1 f (1) = 0 a,eg(t) = 0 且 ln t = at ,(x)v

14、0, g (x)單調(diào)遞減，當(dāng) x (t , e時(shí)，g (x) 0, g (x)單調(diào)遞e),gg(t) = h(a).(7eXx 1(12xa),由(1 )及 x (0 , e得:人t In t令 h(a) = G(t) =2 t，因?yàn)?G (t) = ；- -1 1v0,所以 G(t)在1 , e)單調(diào)遞減，此時(shí) G(t) (e , 1. .(11 分)，宀te綜上，h(a) y, 1.(121520- (1)(：，(2)(0, e)222_2x【解析】(1)因?yàn)閒(x) =x -X ce (cR)，2x所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(X) = 2x-1-2ce，c蘭丄(2x1)e2x-0

15、即2對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立g(x) (2xT)e2x再令2，則g(x)=2xe，令g(x)=0得x= 0而當(dāng)x cO時(shí)g(x) c0，當(dāng)x0時(shí)g(x) 0，1(_QO,所以c的取值范圍是2. (6 分)(2)由(1)知f(x)=2x-1-2cLe力，所以由F(x) =0得2-2x2x、5. 27、2x -x ce (2x-1_2ce )c=(x x )e2，整理得2h(x) = (x2x7)e2x令2，則 令h(x)=0，解得x3或x =1.列表得：td)冃1 1| (H護(hù)“)Mt)if!f(x) -0得2x-1 -2計(jì)所以當(dāng)x =0時(shí)g(x)取得極小值也是最小值，即1g(x)mg(0)2.h(x

16、) =2(x22x-3)e2x=2(x 3)(x-1)e2x3e2當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取得極小值227又當(dāng)x：-3時(shí)，x20,e2x因此當(dāng)x3時(shí)，h（x）（。討）；當(dāng)3x1時(shí)，訕 兮2，討）；h(x) (-濘嚴(yán))(0,|e-6)當(dāng)x 1時(shí)，2；因此滿足條件c的取值范圍是2.(12 分)1e21. (I)f x=ex-xx2； f (x)的極大值為f(0) =1，無極小值；(n) -724【解析】(I)由已知得 f x = f 1 exJ- f 0 x,令x =1，得f 1產(chǎn)f 1 _f 01,即f 0 =1f (1又f 0二， f1二e,e從而f x =ex-x x22 f x =exx -1

17、 ,又 f x =exx-1 在R上遞增，且f 0 =0,當(dāng)x 0時(shí)，f x：0；x 0時(shí)，f x 0,故X=0為極大值點(diǎn)，且f(0)=1.(4 分)(n)f x x2axb：=hx=ex-a1x-b_0得 hx 二 ex-a 1, 當(dāng)a V _0時(shí)，h x .0= y =h x在x R上單調(diào)遞增，-：:時(shí)，h x f-：與h x -0相矛盾;當(dāng)a 10時(shí)，h(x)0：=xIn(a1),h x :x：In a 1得：當(dāng)由表可知當(dāng)x=-3時(shí)，h（x）取得極大值56e_20， 所以此時(shí)h(5 分)x=ln a 1時(shí)，h xmin=a 1?-a 1 ln a 1 -b_0,即a 1；a 1 ln a 1 _b,2222a 1 b 乞 a 1 | i a 1 In a 1,a 10令 F x = x-x In x x . 0 ,則F x = x仁2 I nx F x O= 0 :x：.e , F x：0= x . .e ,當(dāng)X-e時(shí),FXmax=|，即當(dāng)a = . e -1, b =e時(shí)，a T b的最大值為,.（11分）試題解析；(1)川力的罡義域?yàn)?7刊小=+g 2防】之罰1X+1),(i ) 0；則fx)Q?所以在(TO,他)單調(diào)遞減(ii)= O得“一lx.當(dāng)施(pTm)吋，r(x)0;所在(p,lnQ單調(diào)遞瀛 在(-如4+