6.3反比例函數(shù)的應用(1)

1、九上數(shù)學第 6 章反比例函數(shù)6.3反比例函數(shù)的應用新城中學余梅鶯一、教材分析本節(jié)教材內容是對前兩節(jié)知識的綜合應用，同時加強了實際問題的理解和實際問題與數(shù)學知識之間的緊密聯(lián)系。能用學科間的實際題例， 數(shù)學知識間的綜合應用題例， 使學生利用反比例函數(shù)的性質進 一步解釋、說明實際問題。加強數(shù)形結合意識。二、教學目標1、知識與技能能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖像，能根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量變化情況。2、過程與方法能通過探索實際問題列出函數(shù)關系式，利用反比例函數(shù)的性質解釋實際問題，細心體會圖像在解決問題時的作用。3、情感態(tài)度和價值觀注意合作討論，探索交流中，發(fā)展從圖中獲取信

2、息的能力，滲透數(shù)形結合的思想方法通 過對實際問題的分析與解決，讓學生體驗數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。三、 教學重點、難點教學重點：用反比例函數(shù)的知識解決實際問題 教學難點：如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、四、 教學準備多媒體課件、小黑板教學流程設計教師指導1、引入新課引導學生回憶反比例函數(shù)的概念，圖像與性質2、講授新課：1課件（或小黑板）演示教材課本中“科技小組進行野外考察”的問題2課件演示教材“做一做”第一個問題建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題學生活動1、獨立思考作出回答2、認真讀題注意自變量的取值范圍小組合作計論交流后得出正確答案演示“隨堂練習”3、課時小結引導學生總結本節(jié)課內

3、容4、布置作業(yè)五、教學過程教師活動、創(chuàng)設問題情境，導入新課1、請大家回憶一下反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的圖像及其性質。2、實際上反比例函數(shù)的性質在實際生活中 有著廣泛的應用，今天我們就從實際問 題出發(fā)來探討一下反比例函數(shù)的應用問學生活動1、回憶、作答、見書2、在教師指導下， 提取自己的認知體會， 積極思考, 踴躍發(fā)言題（板書課題）、講授新課1、演示課件給出教材中本課時問題。某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一 片爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地， 他們沿著前進路線鋪 墊了若干塊木塊，構 筑成一條臨時通道， 從而順利完成了任 務。你能解釋他們這 樣做的道理嗎？當人 和木板對濕地的壓力 一定

4、時， 隨著木板面 積S（m1 2 3 4）的變化， 人和木板對地面的壓 強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么1用含S的代數(shù)式表式P,P是S的反 比例函數(shù)嗎？為什么？2當木板面積為0.2m2時，壓強是多 少？3如果 要求壓強不超過6000Pa，木板 面積至少要多大？4在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖 象。解：（1）利用物理中壓強的計算公式P=F/S，可知當壓力一定時，壓強與受力面積成反比。因此P是S的反比例函數(shù)，即P=600/S（S0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）對于畫圖應遵循三個原則如圖所示。（5）問題（2）是已知圖像上某點的橫生標為0.2

5、,求該點的縱坐標。問題（3）是已知圖像上點的縱坐標，求這些點 所處的位置及它們的橫坐標的取值范圍。課件演示教科書“做一做”中的第二個 問題獨立思考，探索的解答學生解答所有問題3、學生歸納，(5) 請利用圖象對(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進行交流。好！請大家分組討論，回答下面的問題 注意：一是畫出函數(shù)圖像的三個步 驟，二是畫出 的函數(shù)應符合實際問題的實際意義，也就是列 表時應注意自變量的取值范圍，并可根據(jù)圖像 的性質回答相關的問題。(1)電壓u=36V表達式l=36/R(2)當I10A時，即36/R3.6Q(1) y =2xy =6/x(2)點B的坐標為(- 3,-23，)y=2x解得

6、廠X1=正比例藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所 示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每 立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的48y=，求得x=4和x=16,而16-4=1210，即空氣x中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時間為12分鐘， 大于10分鐘的有效消毒時間信息，解答下列問題:(1)藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=6/xyi=2丘y2=-232、做一做多媒體展示1題3、做一做多媒體展示2題這是一個數(shù)學綜合題，涉及正比例 函數(shù)與 反比例函數(shù)。問題：你能求出B點坐標，你是 怎樣求的？巧記：點的坐標與解析式之間關系點在雙曲線上點的坐標滿足y=k/x(k豐0)4、演示隨堂練習

7、。說明：還可以讓學生課后利用函數(shù)的圖像對問題 作出解釋，從而加深對這類問題的理解。為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成 B點的坐標為(-3,-2, 3) 事實上，點A與點B關于原點對稱。B(- :3,-23)沒必要用方程求解。獨立思考，作出正確解答。(1)(2)(3)(4)(5)48 m3將減少t=48/Q9.6 m34h答案：(1)y(2)303=x,0 x8 y=4此次消毒有效，因把y=348分別代入3y= x，4_，自變量x的取值范圍,藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為_.(2)研究表明，當空氣中每立方

8、 米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒 開始,至少需 要經過 _分鐘后,學生才能回到教室；(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能 有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有 效?為什么？(四)知識應用例.一次函數(shù)y=kix+b的圖像與反比例函數(shù)ky =一的圖像相交于A(2,-3)、B(-1,6)兩x占八、：(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.(3)求厶AOB的面積。三、課時小結引導學生回顧本節(jié)課的知識要點，強調解決應用題的步驟和將實際問題轉化為數(shù)學模型需要注意的問題。四、布置作業(yè)：習題159-1601、2、3板書設計反比例函數(shù)的應用1、反比例的定義、性質2、例1解：3、做一做4、隨堂練習1題2題5、課時小結六、教學探討與反思本節(jié)課的