6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用(1)

1、九上數(shù)學(xué)第 6 章反比例函數(shù)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用新城中學(xué)余梅鶯一、教材分析本節(jié)教材內(nèi)容是對(duì)前兩節(jié)知識(shí)的綜合應(yīng)用，同時(shí)加強(qiáng)了實(shí)際問題的理解和實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系。能用學(xué)科間的實(shí)際題例， 數(shù)學(xué)知識(shí)間的綜合應(yīng)用題例， 使學(xué)生利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn) 一步解釋、說明實(shí)際問題。加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫出它的圖像，能根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量變化情況。2、過程與方法能通過探索實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問題，細(xì)心體會(huì)圖像在解決問題時(shí)的作用。3、情感態(tài)度和價(jià)值觀注意合作討論，探索交流中，發(fā)展從圖中獲取信

2、息的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法通 過對(duì)實(shí)際問題的分析與解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。三、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題 教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、四、 教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、小黑板教學(xué)流程設(shè)計(jì)教師指導(dǎo)1、引入新課引導(dǎo)學(xué)生回憶反比例函數(shù)的概念，圖像與性質(zhì)2、講授新課：1課件（或小黑板）演示教材課本中“科技小組進(jìn)行野外考察”的問題2課件演示教材“做一做”第一個(gè)問題建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題學(xué)生活動(dòng)1、獨(dú)立思考作出回答2、認(rèn)真讀題注意自變量的取值范圍小組合作計(jì)論交流后得出正確答案演示“隨堂練習(xí)”3、課時(shí)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)

3、容4、布置作業(yè)五、教學(xué)過程教師活動(dòng)、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課1、請(qǐng)大家回憶一下反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。2、實(shí)際上反比例函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中 有著廣泛的應(yīng)用，今天我們就從實(shí)際問 題出發(fā)來探討一下反比例函數(shù)的應(yīng)用問學(xué)生活動(dòng)1、回憶、作答、見書2、在教師指導(dǎo)下， 提取自己的認(rèn)知體會(huì)， 積極思考, 踴躍發(fā)言題（板書課題）、講授新課1、演示課件給出教材中本課時(shí)問題。某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一 片爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地， 他們沿著前進(jìn)路線鋪 墊了若干塊木塊，構(gòu) 筑成一條臨時(shí)通道， 從而順利完成了任 務(wù)。你能解釋他們這 樣做的道理嗎？當(dāng)人 和木板對(duì)濕地的壓力 一定

4、時(shí)， 隨著木板面 積S（m1 2 3 4）的變化， 人和木板對(duì)地面的壓 強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么1用含S的代數(shù)式表式P,P是S的反 比例函數(shù)嗎？為什么？2當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多 少？3如果 要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板 面積至少要多大？4在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖 象。解：（1）利用物理中壓強(qiáng)的計(jì)算公式P=F/S，可知當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比。因此P是S的反比例函數(shù)，即P=600/S（S0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）對(duì)于畫圖應(yīng)遵循三個(gè)原則如圖所示。（5）問題（2）是已知圖像上某點(diǎn)的橫生標(biāo)為0.2

5、,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。問題（3）是已知圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求這些點(diǎn) 所處的位置及它們的橫坐標(biāo)的取值范圍。課件演示教科書“做一做”中的第二個(gè) 問題獨(dú)立思考，探索的解答學(xué)生解答所有問題3、學(xué)生歸納，(5) 請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進(jìn)行交流。好！請(qǐng)大家分組討論，回答下面的問題 注意：一是畫出函數(shù)圖像的三個(gè)步 驟，二是畫出 的函數(shù)應(yīng)符合實(shí)際問題的實(shí)際意義，也就是列 表時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍，并可根據(jù)圖像 的性質(zhì)回答相關(guān)的問題。(1)電壓u=36V表達(dá)式l=36/R(2)當(dāng)I10A時(shí)，即36/R3.6Q(1) y =2xy =6/x(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(- 3,-23，)y=2x解得

6、廠X1=正比例藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所 示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每 立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的48y=，求得x=4和x=16,而16-4=1210，即空氣x中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時(shí)間為12分鐘， 大于10分鐘的有效消毒時(shí)間信息，解答下列問題:(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=6/xyi=2丘y2=-232、做一做多媒體展示1題3、做一做多媒體展示2題這是一個(gè)數(shù)學(xué)綜合題，涉及正比例 函數(shù)與 反比例函數(shù)。問題：你能求出B點(diǎn)坐標(biāo)，你是 怎樣求的？巧記：點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式之間關(guān)系點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y=k/x(k豐0)4、演示隨堂練習(xí)

7、。說明：還可以讓學(xué)生課后利用函數(shù)的圖像對(duì)問題 作出解釋，從而加深對(duì)這類問題的理解。為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成 B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2, 3) 事實(shí)上，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。B(- :3,-23)沒必要用方程求解。獨(dú)立思考，作出正確解答。(1)(2)(3)(4)(5)48 m3將減少t=48/Q9.6 m34h答案：(1)y(2)303=x,0 x8 y=4此次消毒有效，因把y=348分別代入3y= x，4_，自變量x的取值范圍,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_.(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方

8、 米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒 開始,至少需 要經(jīng)過 _分鐘后,學(xué)生才能回到教室；(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能 有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有 效?為什么？(四)知識(shí)應(yīng)用例.一次函數(shù)y=kix+b的圖像與反比例函數(shù)ky =一的圖像相交于A(2,-3)、B(-1,6)兩x占八、：(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.(3)求厶AOB的面積。三、課時(shí)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)解決應(yīng)用題的步驟和將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型需要注意的問題。四、布置作業(yè)：習(xí)題159-1601、2、3板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的應(yīng)用1、反比例的定義、性質(zhì)2、例1解：3、做一做4、隨堂練習(xí)1題2題5、課時(shí)小結(jié)六、教學(xué)探討與反思本節(jié)課的