第五章第四節(jié)課時(shí)限時(shí)檢測(cè)

1、 (時(shí)間時(shí)間 60 分鐘，滿分分鐘，滿分 80 分分) 一、選擇題一、選擇題(共共 6 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 30 分分) 1 已知數(shù)列 已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snan2bn(a、 bR)， 且， 且 S25100， 則， 則 a12a14等于等于( ) A16 B8 C4 D不確定不確定 解析：解析：由數(shù)列由數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snan2bn(a、bR)，可得數(shù)列，可得數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，S25 a1a25 252100，解得，解得 a1a258，所以，所以 a1a25a12a148. 答案：答案：B 2數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公

2、式的通項(xiàng)公式 an1n n1，若前，若前 n 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為 10，則項(xiàng)數(shù)為，則項(xiàng)數(shù)為( ) A11 B99 C120 D121 解析：解析：an1n n1 n1 n， Sn n1110，n120. 答案：答案：C 314916(1)n1n2等于等于( ) A.n n1 2 Bn n1 2 C(1)n1n n1 2 D以上答案均不對(duì)以上答案均不對(duì) 解析：解析：對(duì)對(duì) n 賦值驗(yàn)證，只有賦值驗(yàn)證，只有 C 正確正確 答案：答案：C 4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2bx 的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn) A(1，f(1)處的切線的斜率為處的切線的斜率為 3，數(shù)列，數(shù)列1f n 的前的前 n項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，

3、則，則 S2 010的值為的值為( ) A.2 0072 008 B.2 0082 009 C.2 0092 010 D.2 0102 011 解析：解析：f(x)2xb， f(1)2b3，b1，f(x)x2x， 1f n 1n n1 1n1n1， S2 010112121312 01012 011 112 0112 0102 011. 答案：答案：D 5已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snn26n，則，則|an|的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn( ) A6nn2 Bn26n18 C. 6nn2 1n3 n26n18 n3 D. 6nn2 1n3 n26n n3 解析：解析：由由 Sn

4、n26n 得得an是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，公差為，公差為 2. an5(n1)22n7， n3 時(shí)，時(shí)，an0，n3 時(shí)時(shí) an0， Tn 6nn2 1n3 n26n18 n3 . 答案：答案：C 6設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1 公比為公比為 3 的等比數(shù)列，把的等比數(shù)列，把a(bǔ)n中的每一項(xiàng)都減去中的每一項(xiàng)都減去 2 后，得到一后，得到一個(gè)新數(shù)列個(gè)新數(shù)列bn，bn的前的前 n項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，對(duì)任意的，對(duì)任意的 nN*，下列結(jié)論正確的是，下列結(jié)論正確的是( ) Abn13bn，且，且 Sn12(3n1) Bbn13bn2，且，且 Sn12(3n1) Cbn13bn4

5、，且，且 Sn12(3n1)2n Dbn13bn4，且，且 Sn12(3n1)2n 解析：解析：因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1 公比為公比為 3 的等比數(shù)列，所以數(shù)列的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 an3n1，則依題意得，數(shù)列，則依題意得，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 bn3n12， bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4. bn的前的前 n項(xiàng)和為：項(xiàng)和為： Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n 13n 132n 12(3n1)2n. 答案：答案：C 二、填空題二、填空題(共共 3 個(gè)小題，每小題個(gè)小題

6、，每小題 5 分，滿分分，滿分 15 分分) 7已知數(shù)列已知數(shù)列an：12，1323，142434，110210310910，那么數(shù)列，那么數(shù)列bn1anan1的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn_. 解析：解析：由已知條件可得數(shù)列由已知條件可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an123nn1n2， bn1anan14n n1 4(1n1n1) Sn4(11212131n1n1) 4(11n1)4nn1. 答案：答案：4nn1 8對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列，定義數(shù)列an1an為數(shù)列為數(shù)列an的的“差數(shù)列差數(shù)列”，若，若 a12，an的的“差差數(shù)列數(shù)列”的通項(xiàng)為的通項(xiàng)為 2n，則數(shù)列，則數(shù)列an的

7、前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn_. 解析：解析：an1an2n， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n22222 22n1222n222n. Sn22n1122n12. 答案：答案：2n12 9數(shù)列數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn且且 a11，an13Sn(n1,2,3，)，則，則 log4S10_. 解析：解析：an13Sn，an3Sn1(n2) 兩式相減得兩式相減得 an1an3(SnSn1)3an， an14an，即，即an1an4. an為為 a2為首項(xiàng)，公比為為首項(xiàng)，公比為 4 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 當(dāng)當(dāng) n1 時(shí)，時(shí)，a23S13， n2 時(shí)，時(shí)，an

8、3 4n2， S10a1a2a10 1334342348 13(1448)1349141149149. log4S10log4499. 答案：答案：9 三、解答題三、解答題(共共 3 個(gè)小題，滿分個(gè)小題，滿分 35 分分) 10等差數(shù)列等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，前是遞增數(shù)列，前 n項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且 a1，a3，a9成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，S5a25. (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列若數(shù)列bn滿足滿足 bnn2n1an an1，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前 99 項(xiàng)的和項(xiàng)的和 解：解：(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為的公差為 d(d0)， a1，a3，a9成等比

9、數(shù)列，成等比數(shù)列，a23a1a9， (a12d)2a1(a18d)，d2a1d， d0，a1d， S5a25， 5a1542 d(a14d)2 由由得得 a135，d35， an35(n1)3535n(nN*) (2)bnn2n135n35 n1 259n2n1n n1 259(11n1n1)， b1b2b3b99 259(1112112131131411991100)259(9911100)2752.75277.75. 11已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn和通項(xiàng)和通項(xiàng) an滿足滿足 Sn12(1an) (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列若數(shù)列bn滿足滿

10、足 bnnan，求證：，求證：b1b2bn34. 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) n2 時(shí)，時(shí)， anSnSn112(1an)12(1an1) 12an12an1， 2ananan1 由題意可知由題意可知 an10，anan113， 所以所以an是公比為是公比為13的等比數(shù)列的等比數(shù)列 S1a112(1a1)，a113. an13 13n1 13n. (2)證明：證明：bnn 13n， 設(shè)設(shè) Tn1 1312 1323 133n 13n， 13Tn1 1322 1333 134n 13n1， ，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得 Tn3434 13n32n 13n10，p1)，且，且 a313. (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)

11、公式；的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)設(shè) bn12log3an， 數(shù)列， 數(shù)列bnbn2的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Tn， 若對(duì)于任意的正整數(shù)， 若對(duì)于任意的正整數(shù) n， 都有， 都有 Tnm2m34成立，求實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)由題設(shè)知由題設(shè)知(p1)a1p2a1， 解得解得 pa1或或 p0(舍去舍去) 由條件可知由條件可知(p1)S2(p1)(a1a2)p2a2， 解得解得 a21. 再由再由(p1)S3(p1)(a1a2a3)p2a3， 解得解得 a31p. 由由 a313可得可得1p13，故，故 p3a1. 所以所以 2Sn9an，則，則 2Sn19an1， 以上兩式作差得以上兩式作差得 2(Sn1Sn)anan1， 即即 2an1anan1， 故故 an113an. 可見可見，數(shù)列，數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 3，公比為，公比為13的等比數(shù)列的等比數(shù)列 故故 an3(13)n132n. (2)因?yàn)橐驗(yàn)?bn12log3an12 2n