模式識別作業(yè)答案

1、題1：在一個10類的模式識別問題中，有3類單獨滿足多類情況1，其余的類別滿足多類情況2。問該模式識別問題所需判別函數的最少數目是多少？答：將10類問題可看作4類滿足多類情況1的問題，可將3類單獨滿足多類情況1的類找出來，剩下的7類全部劃到4類中剩下的一個子類中。再在此子類中，運用多類情況2的判別法則進行分類，此時需要7*（7-1）/2=21個判別函數。故共需要4+21=25個判別函數。題2：一個三類問題，其判別函數如下：d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-11. 設這些函數是在多類情況1條件下確定的，繪出其判別界面和每一個模式類別的區(qū)域。2. 設為多類情

2、況2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。繪出其判別界面和多類情況2的區(qū)域。3. 設d1(x), d2(x)和d3(x)是在多類情況3的條件下確定的，繪出其判別界面和每類的區(qū)域。答：三種情況分別如下圖所示：123題3：兩類模式，每類包括5個3維不同的模式，且良好分布。如果它們是線性可分的，問權向量至少需要幾個系數分量？假如要建立二次的多項式判別函數，又至少需要幾個系數分量？（設模式的良好分布不因模式變化而改變。）答：（1）若是線性可分的，則權向量至少需要個系數分量；（2）若要建立二次的多項式判別函數，則至少需要個系數分量。題4：用感知器

3、算法求下列模式分類的解向量w:1: (0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T2: (0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T解：將屬于的訓練樣本乘以，并寫成增廣向量的形式迭代選取，則迭代過程中權向量變化如下：；收斂所以最終得到解向量，相應的判別函數為。題5：用多類感知器算法求下列模式的判別函數：1: (-1 -1)T，2: (0 0)T，3: (1 1)T解：采用一般化的感知器算法，將模式樣本寫成增廣形式，即取初始值，取，則有第一次迭代：以為訓練樣本，故第二次迭代：以為訓練樣本，故第三次迭代：以為訓練樣本，故第四次迭代：以為

4、訓練樣本，故第五次迭代：以為訓練樣本，故第六次迭代：以為訓練樣本，故第七次迭代：以為訓練樣本，故第八次迭代：以為訓練樣本，故由于第六、七、八次迭代中對均以正確分類，故權向量的解為：，可得三個判別函數為：題6： 采用梯度法和準則函數，式中實數b0，試導出兩類模式的分類算法。解：其中：得迭代式：題7：用LMSE算法求下列模式的解向量：1: (0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T2: (0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T解：寫出模式的增廣矩陣X：=取和第一次迭代： 第二次迭代： 第三次迭代：第四次迭代：第五次迭代：第六次迭

5、代：第七次迭代：第八次迭代：第九次迭代：第十次迭代：由于，可以認為此時權系數調整完畢，最終的權系數為：相應的判別函數為：題8：用二次埃爾米特多項式的勢函數算法求解以下模式的分類問題1: (0 1)T, (0 -1)T 2: (1 0)T, (-1 0)T所以，勢函數第一步：取，故第二步：取，故第三步：取，故第四步：取，故第五步：取，故第六步：取，故第七步：取，故第八步：取，故第九步：取，故第十步：取，故從第七步到第十步的迭代過程中，全部模式都已正確分類，故算法已經收斂于判別函數：題9：用下列勢函數求解以下模式的分類問題1: (0 1)T, (0 -1)T2: (1 0)T, (-1 0)T選取，在二維情況下，勢函數為以下為勢函數迭代算法：第一步：取，故第二步：取，故第三步：取，故第四步：取，故