南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(09級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)類)試題_第1頁(yè)
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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（2009級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)類）試卷 一、 填空題(每空 3 分，共 30分)1、求極限= ；2、函數(shù)不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ；3、= ；4、設(shè)，則= ；5、函數(shù)在區(qū)間0， 上的最大值為 ；6、設(shè)，則= ；7、若 （） ，則= ；8、函數(shù)在處的n階泰勒展開式（帶佩亞諾型余項(xiàng)）為 ；9、若，則= ； 10、存在的柯西準(zhǔn)則是 。二、設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，對(duì)每一個(gè)成立，證明：是常值函數(shù).三、證明：函數(shù)在上不一致連續(xù).四、設(shè)，證明數(shù)列收斂.五、設(shè)在上可導(dǎo)，且，試證：存在(0, ),使得.六、設(shè)在上可微，且，M是的上界，則M.七、設(shè)函數(shù)在上有定義且在每一點(diǎn)處的極限存在，求證：在上有界. 專心-專注-專業(yè)八、任意給定實(shí)數(shù)，令，（），證明存在且不依賴于.九、設(shè)函數(shù)在上單調(diào)增加，對(duì)于任何，在上可積，且。證明：.

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