概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第二章 隨機(jī)變量及其概率分布1 離散型隨機(jī)變量例1 設(shè)，則-8知識(shí)點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布律性質(zhì)下列各表中可作為某隨機(jī)變量分布律的是（）X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1ABX012PX012PCD答案：C解：A 事件概率不可能為負(fù)值 B，D 返回：第二章 隨機(jī)變量及其概率分布-2常見離散型隨機(jī)變量（1）01分布：設(shè)，則應(yīng)用背景：一次抽樣中，某事件A發(fā)生的次數(shù)，其中例2 設(shè)某射手的命中率為p，X為其一次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X（2）二項(xiàng)分布：設(shè)X，則應(yīng)用背景：n次獨(dú)立重復(fù)抽樣中某事件A發(fā)生的次數(shù)X，其中為事件A在一次抽樣中發(fā)生的概率。例某射手的命中率為0.8，X為其5

2、次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，則X取的可能值為，即X記?。喝鬤，則,-9知識(shí)點(diǎn)：事件的關(guān)系及二項(xiàng)分布設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，則在3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（）ABCD答案：A解：利用對立事件求解。返回：2常見離散型隨機(jī)變量-（3）泊松（Poisson）分布若則稱X服從參數(shù)的泊松分布，且，記X，應(yīng)用背景：偶然性事件發(fā)生的次數(shù)X一般服從某個(gè)參數(shù)的泊松分布，如某地的降雨的次數(shù)，車禍發(fā)生的次數(shù)等等。另外，當(dāng)Y，且n很大，P很小時(shí)，令，則例4 一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的次品率0.005，任取1000件，計(jì)算解：設(shè)X表任取的1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X，由于n很大，p很小，令則（1）（2）-10知識(shí)點(diǎn)

3、：泊松分布在內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知，則在內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為（ ）A B C D 答案： B解：返回：（3）泊松（Poisson）分布-3隨機(jī)變量的分布函數(shù)：X的分布函數(shù)為，的性質(zhì)：若，則，例5 設(shè)X的分布函數(shù)，其中，則b=_.解：由知（因?yàn)椋┯桑邦}設(shè)時(shí)，故綜上有，即-11知識(shí)點(diǎn)：分布函數(shù)性質(zhì)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則常數(shù)a=（ ） A.0 B.1 C.2 D.3答案：B 解： 返回：3隨機(jī)變量的分布函數(shù)：X的分布函數(shù)為-例6 設(shè)X的分布函數(shù)求解：-12知識(shí)點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為（ ），則（）ABCD1答案：A解： 返回：例6-

4、4 連續(xù)型隨機(jī)變量若，其中任意，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量。此時(shí)，；其中 為X的概率密度，滿足（注意與分布律的性質(zhì)：相對照）例7 設(shè)X的概率密度為，則c=_解：由知，故-13. 知識(shí)點(diǎn)：概率密度的性質(zhì)設(shè)隨機(jī)變量X的取值范圍是(-1,1)，以下函數(shù)可作為X的概率密度的是（）A. B. C. D.答案：C解：這個(gè)題目利用：驗(yàn)證即可。返回：4. 連續(xù)型隨機(jī)變量-5常見連續(xù)型隨機(jī)變量（1）均勻分布：設(shè)X，則，例8 設(shè)X，且，則a=_解：易知且，即 解得-14. 知識(shí)點(diǎn)：均勻分布設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間0,5上的均勻分布，則（ ）A B C D答案：C解：對于均勻分布，他的分布函數(shù)為： 本題中則有返回：5. 常

5、見連續(xù)型隨機(jī)變量-（2）指數(shù)分布設(shè)，則，應(yīng)用背景：描述電子元件，某類動(dòng)物的壽命，或服務(wù)時(shí)間等。例9設(shè)X為某類電子元件的壽命，求這類元件已經(jīng)使用t時(shí)，仍能正常工作的概率（設(shè)X）解：由題意所求為-15知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)分布設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為，則（）A B C D答案：C解：返回：（2）指數(shù)分布-（3）正態(tài)分布，設(shè)，則，特別，當(dāng)時(shí)，稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)記為分布函數(shù)記為常用公式：若，則， *若，則-16. 知識(shí)點(diǎn) 正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，4），為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),已知，則（ ）.A0.8185 B0.9772 C0.8413 D0.8581答案 ：A解：返回：（3）正態(tài)分布-6.簡單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布例10 設(shè) ，求的概率分布。解：由題設(shè)，X的可能值為，故的可能值為而故-17. 知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布袋中裝有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5，現(xiàn)從袋中同時(shí)取出3只，以X表示取出的3只球中的最大號(hào)碼，則的概率分布為（ ）A B C D