人教A版必修五1.3解三角形應(yīng)用舉例實(shí)習(xí)作業(yè)說(shuō)課稿

1、.§1.3解三角形應(yīng)用舉例實(shí)習(xí)作業(yè)各位評(píng)委老師：大家好，我說(shuō)課的內(nèi)容是：解三角形的實(shí)習(xí)作業(yè)教材分析任何一種數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生終歸要放到理論中去應(yīng)用，方可表達(dá)其偉大價(jià)值。正余弦定理也是這樣，早在公元前300多年人類就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正余弦定理，它一定是為了間隔 或者高度的測(cè)算才應(yīng)運(yùn)而生。高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第一章：解三角形。在第一節(jié)講解完正余弦定理之后安排了1.2應(yīng)用舉例，然后更重要的是這一章又特意參加了第三節(jié)1.3實(shí)習(xí)作業(yè)，實(shí)習(xí)作業(yè)的安排在所有必修+選修書中出現(xiàn)了7次必修一兩次，必修二、三、五、選修2-2、2-3各一次，而這是唯一一次被單獨(dú)分節(jié)設(shè)置的，這是應(yīng)用性最好的一次實(shí)習(xí)作業(yè)。而應(yīng)用正余

2、弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，既涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模，直觀想象，又需要數(shù)據(jù)的采集和分析，以及大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，既穩(wěn)固了知識(shí)又進(jìn)步了技能。因此這部分內(nèi)容集中表達(dá)了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)要求。我們必須用好這個(gè)安排，才能不負(fù)教材編寫者的良苦用心！學(xué)情分析高二學(xué)生剛剛學(xué)完了正余弦定理，也學(xué)會(huì)了利用已給條件的解三角形問(wèn)題，但是他們已經(jīng)在枯燥的純數(shù)學(xué)計(jì)算中煎熬了很久，他們也急迫地想利用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)時(shí)候正是進(jìn)步學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大好時(shí)機(jī)。因此，借助實(shí)習(xí)作業(yè)的安排，讓他們走到戶外，去實(shí)地測(cè)算一些建筑物的高度，這樣他們就能體會(huì)到數(shù)學(xué)是自然的，好玩的，有用的。在這個(gè)過(guò)程中，既穩(wěn)固了知識(shí)，又鍛煉了學(xué)生

3、的動(dòng)手才能，又進(jìn)步了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)目的知識(shí)與技能：可以運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)算間隔 和高度的實(shí)際問(wèn)題，熟悉常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)過(guò)程與方法：首先通過(guò)展示圖片，設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)新課，為學(xué)生的實(shí)地測(cè)算做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“情境導(dǎo)入提出問(wèn)題引發(fā)考慮探究發(fā)現(xiàn)方案展示實(shí)地檢驗(yàn)方法總結(jié)的教學(xué)過(guò)程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，通過(guò)多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，可以類比解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于實(shí)習(xí)作業(yè)，邀請(qǐng)學(xué)生進(jìn)展方案展示，講解解決方案，給出測(cè)算結(jié)果。學(xué)生就可以在親身體驗(yàn)的過(guò)程中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體

4、會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的才能，進(jìn)步學(xué)生直觀想象才能、數(shù)學(xué)建模才能，數(shù)據(jù)的采集和分析才能，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算才能等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題背景中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，建立數(shù)學(xué)模型，然后逐個(gè)解三角形，得到實(shí)際問(wèn)題的解。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)地測(cè)算需要建立合理可行的數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)的采集與分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知1.復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理公式以及它們可以解決哪些類型的三角形。2.回憶總結(jié)應(yīng)用舉例一節(jié)的例題，解應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型。二.課題導(dǎo)入1、設(shè)置情境 首先利用幻燈片展示國(guó)內(nèi)外最高的幾個(gè)建筑物，比方哈利法塔，廣州塔，石家莊電視塔，

5、臺(tái)北101大樓等，讓學(xué)生直觀的看到這些建筑物的高度是沒(méi)方法用尺子測(cè)量的，2、提出問(wèn)題進(jìn)而提出問(wèn)題：如何利用我們所學(xué)知識(shí)測(cè)算這些建筑物高度？3、引發(fā)考慮我們知道，對(duì)于未知的間隔 、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比方可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的真實(shí)背景下，某些方法會(huì)不能施行。比如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來(lái)測(cè)量，所以，有些方法會(huì)有局限性。于是就需要大家選擇合理可行的測(cè)算方案解決高度的測(cè)算問(wèn)題。三.進(jìn)入主題：實(shí)習(xí)作業(yè)測(cè)算我校國(guó)旗旗桿高度， 如何測(cè)算，請(qǐng)同學(xué)們分組討論，給出方案 測(cè)量活動(dòng)準(zhǔn)備 根本工具：自制量角儀

6、 卷尺 計(jì)算器分組活動(dòng)：各小組設(shè)計(jì)方案，分析可行性，然后實(shí)地測(cè)算活動(dòng)時(shí)間： 10月15日-10月20日 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生各小組展示設(shè)計(jì)的測(cè)算方案以及實(shí)習(xí)作業(yè)的成果。在這個(gè)過(guò)程中，既鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手才能，又要求學(xué)生有一定直觀想象才能會(huì)由實(shí)際物體抽象出幾何問(wèn)題、還有數(shù)學(xué)建模才能繪出幾何圖形，又需要數(shù)據(jù)的采集和分析，以及大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算。由此讓學(xué)生深切的感受到數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是好玩的，數(shù)學(xué)是有用的4、探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生分組討論，選定方案，分析方案的可行性。學(xué)生會(huì)根據(jù)上一課時(shí)的例題或者一些練習(xí)題給出的方案進(jìn)展設(shè)計(jì)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況可以尋找到多種解決問(wèn)題的方案，但有些過(guò)程較繁復(fù)，如

7、何找到最優(yōu)的方法，就需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)展數(shù)學(xué)抽象，建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來(lái)選擇最正確的運(yùn)算方式。5. 方案展示 學(xué)生可能會(huì)采用的方案預(yù)設(shè)：不同小組的學(xué)生可能采用不同的方案，在方案中也會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，這就鍛煉了學(xué)生分析問(wèn)題的才能，也進(jìn)步理解決問(wèn)題的才能。學(xué)生講解后老師點(diǎn)評(píng)：這種方案必需要求在實(shí)地測(cè)量中可以測(cè)得AC的長(zhǎng)度，但是在現(xiàn)實(shí)中很多地方不能實(shí)現(xiàn)。比方我校的旗桿就安裝在幾層臺(tái)階之上，AC不易測(cè)得。另外有的旗桿在花壇中，也不能踩著花壇去測(cè)量。而且在實(shí)際測(cè)量中角ACB不可能趴在地面上測(cè)量?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生肯定會(huì)想到這種最簡(jiǎn)單的，但實(shí)際中不一定可行的

8、方案，首先要給予肯定，但要利用學(xué)生的最近開(kāi)展區(qū)，及時(shí)引導(dǎo)，將學(xué)生的思路引向正路。引出方案二。對(duì)于方案二，假如實(shí)地允許的話，角度如何選取更有利于計(jì)算的簡(jiǎn)便？DE=BD老師點(diǎn)評(píng)：對(duì)方案二和方案三，之所以不同，是因?yàn)镃D這條基線與旗桿的相對(duì)位置的不同。以上方案均源自課本例題。假如由學(xué)生講出方案四，這樣最好，假如沒(méi)有，時(shí)間允許的話，由老師給出。這個(gè)方案源自課本習(xí)題。6.【方法總結(jié)】2測(cè)量高度問(wèn)題的解題思路是將所求的高放在直角三角形中，即根據(jù)所給的邊與角的關(guān)系，求出與所求的高相關(guān)的直角三角形的一條邊多為斜邊的長(zhǎng)，最后再用勾股定理或者三角函數(shù)求解【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，純熟掌握解決應(yīng)用問(wèn)題的步驟：數(shù)學(xué)抽象會(huì)由實(shí)際物體抽象出幾何問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模才能繪出幾何圖形，數(shù)據(jù)的采集和分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算。四.老師總結(jié)解決應(yīng)用題的一般步驟：1分析：理解題意，分清與未知，畫出示意圖直觀想象才能、數(shù)學(xué)抽象才能2建模：根據(jù)條件與求解目的，把量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)可解的斜三角形的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模才能3求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算4檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得