壽險(xiǎn)精算電子教案

1、壽險(xiǎn)精算教案第二章 利息的度量及基本計(jì)算本章教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能準(zhǔn)確理解利息的基本概念，掌握利息度量標(biāo)準(zhǔn)和有關(guān)計(jì)算。本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：利率與貼現(xiàn)率、現(xiàn)值與終值的比較；單利與復(fù)利、單貼現(xiàn)與復(fù)貼現(xiàn)的比較；實(shí)際利息率與名義利息率、實(shí)際貼現(xiàn)率與名義貼現(xiàn)率的比較；利息理論的核心問題的理解。本章教學(xué)內(nèi)容：主要介紹利息理論中的有關(guān)利息的基本概念和度量方法，以及利息的有關(guān)計(jì)算。§2.1 利息的度量一、 利息的相關(guān)概念1 利息：是資金的價(jià)格，指借款者向貸款者所支付的使用資金的代價(jià)。2 利息的幾種來源: (1) 節(jié)欲論(2) 時(shí)差利息論(3) 流動(dòng)偏好論(4) 勞動(dòng)價(jià)值論二、 現(xiàn)值函數(shù)與終值

2、函數(shù)1 本金、利息和積累值（終值）的關(guān)系：2 終值函數(shù)與總量函數(shù)（1） 終值函數(shù)：a（t）（2） 總量函數(shù)：A（t）3 現(xiàn)值函數(shù)：三、 利息的度量1 利息率（1） 實(shí)際利息率 i（2） 名義利息率 2 貼現(xiàn)率（1） 實(shí)際貼現(xiàn)率 d（2） 名義貼現(xiàn)率 3 息力（1） 利息力定義：（2） 貼息力定義：§2.2 等值方程及其求解一、 可比點(diǎn)（日） 二、 等值方程（等價(jià)值式）三、 建立等值方程的一般步驟1 畫時(shí)間軸2 選擇可比日3 建立等值方程4 解等值方程第三章 確定年金本章教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解確定年金的概念及相互關(guān)系，特別是年金給付期與利息結(jié)算期之間的關(guān)系。正確掌握確定年

3、金的計(jì)算原理和方法。本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：年金的概念與分類、年金給付期不等于利息結(jié)算期時(shí)的確定年金是采取什么樣的方法進(jìn)行計(jì)算？變額年金的現(xiàn)值與終值的計(jì)算。本章教學(xué)內(nèi)容：主要介紹利息理論中有關(guān)確定年金的基本概念，年金現(xiàn)值和年金終值的計(jì)算方法。§3.1 每期支付一次的等額確定年金一、 期末付年金12 3有關(guān)和的關(guān)系式二、期初付年金12三、延付年金12四、永久年金12§3.2 每期支付m次的等額確定年金一、 期末付年金1 現(xiàn)值：2 終值：二、期初付年金1 現(xiàn)值：2 終值：三、期末付年金與起初付年金的關(guān)系四、延付年金12五、永久年金12§3.3 每k期支付一次的等額確定年金一、

4、 期末付年金1 現(xiàn)值：2 終值：二、 期末付年金3 現(xiàn)值：4 終值：§3.4 變額年金一、 按等差數(shù)列變化的變額年金（一） 期末付年金：1 遞增年金：（1） 現(xiàn)值：（2） 終值：2 遞減年金：（1） 現(xiàn)值：（2） 終值：（二） 期初付年金：1 遞增年金：（1） 現(xiàn)值：（2） 終值：2 遞減年金：（1） 現(xiàn)值：（2） 終值：二、 按等比數(shù)列變化的變額年金第四章 生命函數(shù)本章教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生清楚的知道構(gòu)成生命表中的原始生存人數(shù)和它們的死亡率是計(jì)算的基礎(chǔ)，而生命表中的其它項(xiàng)目均是由它們派生而來的生命函數(shù)，且都為隨機(jī)變量。掌握構(gòu)造生命表所涉及的生存率，死亡率、平均余命等的計(jì)算

5、方法。本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：生命表函數(shù)關(guān)系的理解與解釋、正分?jǐn)?shù)年齡的生命函數(shù)、選擇終極表的理解本章教學(xué)內(nèi)容：主要介紹構(gòu)造生命表的各生命函數(shù)的意義及其計(jì)算。本章是為壽險(xiǎn)精算作必要準(zhǔn)備。§4.1 基本隨機(jī)變量一、 一些基本隨機(jī)變量1 X：新出生的嬰兒或0歲的人在死亡時(shí)的年齡2 F(x)：X的分步函數(shù)3 S(x)：新生嬰兒能活到x歲的概率值。 （1） （2） （3）S(x)是關(guān)于X的遞減連續(xù)函數(shù) （4）4T(x)：年齡為x歲的人未來能存活的時(shí)間，稱作未來余命。5K(x)：年齡為x歲的人到其死亡時(shí)已經(jīng)存活的整數(shù)年。§4.2 基本生命函數(shù)一、 一些基本生命函數(shù)1：0歲人中活到x歲的人數(shù)2：

6、0歲的人在x歲與（x+1）歲之間死亡的人數(shù)3：x歲的人（簡(jiǎn)記為(x)）在未來一年之間的生存概率4：(x)在未來一年之間的死亡概率5：(x)在未來一年之間的平均生存人年數(shù)6：(x)的累計(jì)生存人年數(shù)§4.3 一般整數(shù)年齡生命函數(shù)一、表示（x）未來能活過t年的概率二、表示（x）在未來t年內(nèi)死亡的人數(shù)三、表示（x）在未來t年內(nèi)死亡的概率四、 表示（x）在未來f年內(nèi)生存，在之后的n年內(nèi)死亡的概率。五、死力六、T的分布函數(shù)G(t)與密度函數(shù)g(t)1. 2. 七、平均生存人年數(shù) 八、累計(jì)生存人年數(shù) §4.4 生命期望值生命期望值，又稱平均余命，就是未來余命的期望一、 完全平均余命 二、

7、簡(jiǎn)約平均余命§4.5 正分?jǐn)?shù)生命函數(shù)一、 死亡均勻分布假設(shè)（UDD假設(shè)） 二、鮑德希假設(shè)（Balducci）三、常值死力假設(shè)（CFM假設(shè)） §4.6 生命表的編制與選擇一、 生命表的編制方法二、 生命表的分類第五章 生存年金本章教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解生存年金在壽險(xiǎn)中的重要地位，認(rèn)識(shí)到年金保險(xiǎn)是一種生存保險(xiǎn)，學(xué)會(huì)區(qū)分生存年金和確定年金，掌握不同條件下的生存年金的精算現(xiàn)值的計(jì)算原理和方法，并能加以應(yīng)用。本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：在整個(gè)壽險(xiǎn)中，生存年金有哪些表現(xiàn)形式；每年支付多次與每年支付一次的區(qū)別、生存年金與確定年金的共性、現(xiàn)值與終值計(jì)算的基本原理與思想、完全期末生存年金與

8、比例期初生存年金的比較及其優(yōu)越性。本章教學(xué)內(nèi)容：主要介紹生存年金的基本概念，基本計(jì)算原理和不同條件下的生存年金的計(jì)算方法。§5.1 n年期滿一次性支付的生存年金一、（x）在n年期滿生存所得的1單位的精算現(xiàn)值 二、替換函數(shù) §5.2 每年支付一次的生存年金一、 期初付生存年金1 終身生存年金: ,其中 2 n年定期生存年金：3延付n年的終身生存年金：4延付n年的m年定期生存年金：二、期末生存年金1終身生存年金：2n年定期生存年金：3延付n年的終身生存年金：4延付n年的m年定期生存年金：三、生存年金的精算終值：13四、變額生存年金（一） 遞增年金 ，其中 （二） 遞減年金 &#

9、167;5.3 每年支付m次的生存年金一、 期末付年金1 終身生存年金：2 延付n年的終身生存年金：3 n年定期生存年金：二、期初付年金1終身生存年金：2延付n年的終身生存年金：3n年定期生存年金：§5.4 連續(xù)給付的生存年金123§5.5 完全期末生存年金和比例期初生存年金第六章 人壽保險(xiǎn)本章教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生正確理解死亡保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)就是保額現(xiàn)值函數(shù)的數(shù)學(xué)期望值的意義，準(zhǔn)確掌握在不同條件下死亡保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)的計(jì)算方祛，掌握生存年金與死亡保險(xiǎn)之間關(guān)系的數(shù)量分析。本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：躉繳純保費(fèi)的精算含義、死亡保險(xiǎn)的主要險(xiǎn)種躉繳純保費(fèi)的計(jì)算原理和方法、死亡保險(xiǎn)與

10、生存年金概念上的區(qū)別與關(guān)系、對(duì)變動(dòng)保險(xiǎn)金額壽險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)的計(jì)算。本章教學(xué)內(nèi)容：主要介紹人壽保險(xiǎn)中的死亡保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)的概念，在不同條件下死亡保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)的計(jì)算原理和方法。§6.1 死亡發(fā)生年度末支付保險(xiǎn)金的壽險(xiǎn)一、 終身壽險(xiǎn)（x）參加的在死亡年度末支付保險(xiǎn)金的終身壽險(xiǎn)，其躉繳純保費(fèi)為1依據(jù)收支平衡原理：2引入輔助函數(shù)： 二、定期壽險(xiǎn)： 三、延期終身壽險(xiǎn)四、延期定期人壽保險(xiǎn)：五、 兩全保險(xiǎn) §6.2 死亡后即時(shí)提供保額的壽險(xiǎn)一、 終身壽險(xiǎn) (x)參加的在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)刻即時(shí)給付1個(gè)單位的保險(xiǎn)金的終身保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為 二、n年定期壽險(xiǎn)三、n年延期終身壽險(xiǎn) 四、 n年兩全

11、保險(xiǎn)§6.3 人壽保險(xiǎn)與生存年金的關(guān)系一、 一些基本關(guān)系123456二、相關(guān)公式的經(jīng)濟(jì)涵義§6.4 變動(dòng)保額的壽險(xiǎn)一、 在死亡年度末提供保額的變動(dòng)保額的壽險(xiǎn)1 遞增終身壽險(xiǎn) 2 定期遞增壽險(xiǎn) 3 遞增水平終身壽險(xiǎn) 4 遞減定期壽險(xiǎn) 二、在死亡后即時(shí)提供保額的變動(dòng)壽險(xiǎn)第七章 年繳純保費(fèi)本章教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生了解為什么要進(jìn)行分期繳納純保費(fèi)，理解年繳純保費(fèi)必然聯(lián)系到生存年金的精算現(xiàn)值和人壽保險(xiǎn)的基本理論。正確掌握年繳純保費(fèi)計(jì)算的基本原理，掌握不同險(xiǎn)種的年繳純保費(fèi)的計(jì)算方祛。本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：年繳純保費(fèi)的含義與計(jì)算原理、躉繳純保費(fèi)與年繳純保費(fèi)的比較、真實(shí)純保費(fèi)與年賦純保

12、費(fèi)及比例純保費(fèi)的比較本章教學(xué)內(nèi)容：本章主要介紹分期繳純保險(xiǎn)費(fèi)的基本原則，年繳純保費(fèi)的類型和年繳純保費(fèi)的計(jì)算原理和方法。§7.1 年繳純保費(fèi)計(jì)算的一般原理一、 收支平衡原則保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)在簽單時(shí)的精算現(xiàn)值=保險(xiǎn)人未來給付額在簽單時(shí)的精算現(xiàn)值L保單在簽單時(shí)的損失（隨機(jī)變量）Z保險(xiǎn)人未來給付的現(xiàn)值（隨機(jī)變量）X保險(xiǎn)人未來收取的保費(fèi)的現(xiàn)值（隨機(jī)變量）二、年繳純保費(fèi)的計(jì)算P年繳純保費(fèi)Y單位年繳純保費(fèi)在簽單時(shí)的現(xiàn)值§7.2 年繳一次的純保費(fèi)的計(jì)算一、 年初繳費(fèi)、年底提供保額的人壽保險(xiǎn)1. 終身繳費(fèi)的終身壽險(xiǎn) 2. n年繳費(fèi)的n年定期壽險(xiǎn) 3. n年繳費(fèi)的n年生存保險(xiǎn) 4. n年繳費(fèi)的

13、n年兩全保險(xiǎn) 5. h年繳費(fèi)的終身壽險(xiǎn) 6. h年繳費(fèi)的n年兩全保險(xiǎn) 二、 年初繳費(fèi)、死亡后即時(shí)提供保額的人壽保險(xiǎn)三、 連續(xù)繳費(fèi)、年底提供保額的人壽保險(xiǎn)四、 連續(xù)繳費(fèi)、連續(xù)提高保額的人壽保險(xiǎn)五、年金保險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)§7.3 年繳費(fèi)數(shù)次的純保費(fèi)的計(jì)算一、 真實(shí)純保費(fèi)年繳m次的真實(shí)純保費(fèi)指純保費(fèi)在一年內(nèi)分m次繳付，且不補(bǔ)收被保險(xiǎn)人死亡所在保險(xiǎn)年度中尚未繳付的純保險(xiǎn)費(fèi)。二、年賦純保費(fèi) 年繳m次的年賦純保費(fèi)指被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)年度中途死亡，仍征收該保險(xiǎn)年度從死亡時(shí)刻到該年末的殘余保費(fèi)的一種分期付的純保費(fèi)。三、比例純保費(fèi) 年繳m次的比例純保費(fèi)指被保險(xiǎn)人在保單年度中途發(fā)生死亡事故，保險(xiǎn)人將返還被保險(xiǎn)

14、人每次繳納保費(fèi)的一定比例。§7.4 兩全保險(xiǎn)保險(xiǎn)費(fèi)的分析一、二、，儲(chǔ)金保險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)，遞減定期死亡保險(xiǎn)的年繳純保費(fèi) §7.5 保費(fèi)返還的保單一、 不計(jì)息的保費(fèi)返還保單1 普通保單： 2 n年定期保費(fèi)返還保單 二、計(jì)息的保費(fèi)返還保單1普通保單：2n年定期保費(fèi)返還保單 第八章 均衡純保費(fèi)準(zhǔn)備金教學(xué)目的和要求：本章主要介紹均衡純保費(fèi)準(zhǔn)備金基本概念，預(yù)期法準(zhǔn)備金和追溯法準(zhǔn)備金計(jì)算的基本原理，以及各主要險(xiǎn)種準(zhǔn)備金的計(jì)算方法。通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解責(zé)任準(zhǔn)備金的含義，掌握預(yù)期法準(zhǔn)備金和追溯法準(zhǔn)備金計(jì)算原理，并能計(jì)算出各個(gè)險(xiǎn)種的責(zé)任準(zhǔn)備金，并能在實(shí)務(wù)上進(jìn)行應(yīng)用；熟悉責(zé)任責(zé)任準(zhǔn)備金的不

15、同表達(dá)式，理解責(zé)任準(zhǔn)備金遞推公式的基本含義。本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：本章主要講述責(zé)任準(zhǔn)備金的概念、計(jì)算方法、不同表達(dá)式、遞推公式。本章教學(xué)內(nèi)容： 本章主要講述責(zé)任準(zhǔn)備金的概念、計(jì)算方法、不同表達(dá)式、遞推公式以及會(huì)計(jì)年度末責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算。 §8.1均衡純保費(fèi)準(zhǔn)備金及其性質(zhì) 一、責(zé)任準(zhǔn)備金的概念在人身保險(xiǎn)的發(fā)展歷史中，曾經(jīng)出現(xiàn)過賦課式保險(xiǎn)和自然保費(fèi)的保險(xiǎn)，每年保費(fèi)收入與保險(xiǎn)金支出相等，不會(huì)產(chǎn)生給付不足等多余問題，即也不存在應(yīng)付未來給付責(zé)任而進(jìn)行資金準(zhǔn)備的問題，即建立責(zé)任準(zhǔn)備金的問題。 由于賦課式保險(xiǎn)、自然保費(fèi)保險(xiǎn)自身的局限性，代之而起的是均衡保費(fèi)。在均衡保費(fèi)制度下，每年的保費(fèi)收入與保險(xiǎn)金支出是

16、不同的。例如，在終身人壽保險(xiǎn)中，前期保費(fèi)收入大于保險(xiǎn)金支出，而后期則相反。這樣保險(xiǎn)人必須把前期所收取的一部份保費(fèi)以復(fù)利形式積存起來，以彌補(bǔ)后期支付的不足。這種保險(xiǎn)人以保險(xiǎn)契約為依據(jù)，為應(yīng)付將來發(fā)生的給付而提取的基金準(zhǔn)備，稱為責(zé)任準(zhǔn)備金。換言之，所謂責(zé)任準(zhǔn)備金，就是保險(xiǎn)人為了履行未來給付責(zé)任，而從收取的保險(xiǎn)費(fèi)中所提取的準(zhǔn)備基金。 二、責(zé)任準(zhǔn)備金的性質(zhì)責(zé)任準(zhǔn)備金是保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人的負(fù)債，而不是保險(xiǎn)人的資產(chǎn)。責(zé)任準(zhǔn)備金的提存，關(guān)系到保險(xiǎn)人給付責(zé)任的履行能力，也關(guān)系到保險(xiǎn)人盈余的多少，因此深刻理解責(zé)任準(zhǔn)備金概念，正確的計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金，就具有十分重要的意義。除了在均衡純保費(fèi)制下產(chǎn)生責(zé)任準(zhǔn)備金外，躉交保費(fèi)

17、制，也會(huì)產(chǎn)生責(zé)任準(zhǔn)備金問題。本章主要討論均衡純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金。§8.2 均衡純保費(fèi)準(zhǔn)備金的計(jì)算一、責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法共有兩種：一種是未來法或預(yù)期法；另一種是過去法或追溯法。1未來法：某個(gè)保險(xiǎn)年度末責(zé)任準(zhǔn)備金就是在該年度末未來保險(xiǎn)金支付的現(xiàn)值與未來保險(xiǎn)費(fèi)收入的現(xiàn)值之差。該法是從未來的角度，明確了保險(xiǎn)人的給付責(zé)任。令表示第年末責(zé)任準(zhǔn)備金，那么，這里表示保險(xiǎn)金支付現(xiàn)值，表示均衡保費(fèi)。2過去法：某個(gè)保險(xiǎn)年度末責(zé)任準(zhǔn)備金就是到該年度末已收取的保險(xiǎn)費(fèi)的終值與已支付保險(xiǎn)金的終值之差。該方法是從過去的角度，刻劃了責(zé)任準(zhǔn)備金的內(nèi)涵。計(jì)算公式為 。因此，無論是由未來法還是由過去法，

18、所計(jì)算出的責(zé)任準(zhǔn)備金都體現(xiàn)出了責(zé)任準(zhǔn)備金的實(shí)質(zhì)，就是保險(xiǎn)人的未來給付責(zé)任。二、責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算前提1.以預(yù)定利率、預(yù)定死亡率的實(shí)現(xiàn)作為計(jì)算基礎(chǔ)。2.在責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算時(shí)點(diǎn)，死亡保險(xiǎn)金已經(jīng)給付；而生存保險(xiǎn)金尚未給付，若有保險(xiǎn)費(fèi)收入，也尚未收取進(jìn)來。三、責(zé)任準(zhǔn)備金的具體計(jì)算（一）預(yù)期法1.在死亡年度末提供保額的保險(xiǎn)準(zhǔn)備金（1） 終身保險(xiǎn) （2）年定期保險(xiǎn) (3) 年兩全保險(xiǎn) (4)限期年繳費(fèi)的年兩全保險(xiǎn)2在死亡后立即提供保額的保險(xiǎn)準(zhǔn)備金(1)終身保險(xiǎn) (2) 年定期保險(xiǎn) (3)年兩全保險(xiǎn) (4)限期年繳費(fèi)的兩全保險(xiǎn) 3年金保險(xiǎn)準(zhǔn)備金(1)年延期期初終身生存年金保險(xiǎn)（2）限期年繳費(fèi)的年延付期初終身生

19、存年金保險(xiǎn) （二）追溯法1在死亡年度末提供保額的保險(xiǎn)準(zhǔn)備金（1）終身保險(xiǎn) （2）年定期保險(xiǎn) （3）年兩全保險(xiǎn) （4）限期年繳費(fèi)的年兩全保險(xiǎn) 2在死亡后立即提供保額的保險(xiǎn)準(zhǔn)備金（1）終身保險(xiǎn) （2）年定期保險(xiǎn) （3）年兩全保險(xiǎn) 限期年繳費(fèi)的年兩全保險(xiǎn) 3年金保險(xiǎn)準(zhǔn)備金（1）年付期初終身生存年金保險(xiǎn) 限期年繳費(fèi)年延付期初終身生存年金保險(xiǎn)（三）預(yù)期法與追溯法的等價(jià)性及其運(yùn)用規(guī)則1.預(yù)期法與追溯法所計(jì)算出的責(zé)任準(zhǔn)備金相等。在保險(xiǎn)費(fèi)繳納期結(jié)束后的某時(shí)刻的準(zhǔn)備金計(jì)算，宜用未來法。因?yàn)槲磥頉]有保費(fèi)收入，僅有保險(xiǎn)金支出。在無須提供保險(xiǎn)金的期間內(nèi)某時(shí)刻的責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算，則宜用過去法，因?yàn)檫^去沒有保險(xiǎn)金支付。2

20、.負(fù)準(zhǔn)備金產(chǎn)生的可能性及處理對(duì)策對(duì)于大多數(shù)常見的保單，若采用均衡保險(xiǎn)費(fèi)制，則責(zé)任準(zhǔn)備金為正；然而有些保單，責(zé)任保險(xiǎn)金可能為負(fù)。如保額遞減的一些保單，較早一些年份可能出現(xiàn)負(fù)責(zé)任準(zhǔn)備金。在實(shí)務(wù)中，保險(xiǎn)人一般并不單獨(dú)發(fā)行這種保單，往往與生存保險(xiǎn)（如年金保險(xiǎn)）結(jié)合起來，可以消除負(fù)責(zé)任準(zhǔn)備金的情形。例8.1某25歲被保險(xiǎn)人投保了保額為15000元的終身死亡保險(xiǎn)，終身繳費(fèi)，年繳一次均衡保費(fèi)，求其第15年末責(zé)任準(zhǔn)備金 （以1958CSO3%替換函數(shù)為基礎(chǔ)）。解：先求年繳費(fèi)一次終身繳費(fèi)的均衡純保費(fèi) 過去法： （元）未來法： （元） §8.3 均衡純保費(fèi)準(zhǔn)備金的不同表達(dá)式前面我們研究了責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算可

21、以采用未來法、過去法來計(jì)算，因而有未來法與過去兩種表達(dá)式。本節(jié)則運(yùn)用人壽保險(xiǎn)躉繳保費(fèi)與生存年金精算現(xiàn)值之間的關(guān)系以及年繳保費(fèi)與生存年金精算現(xiàn)值之間的關(guān)系，從未來法表達(dá)式出發(fā)，研究責(zé)任準(zhǔn)備金的生存年金現(xiàn)值表達(dá)式、人壽保險(xiǎn)躉繳保費(fèi)表達(dá)式和人壽保險(xiǎn)年繳保費(fèi)表達(dá)式。一、年繳費(fèi)一次，于死亡年度末提供保額的保險(xiǎn)準(zhǔn)備金（一）終身保險(xiǎn)年金精算現(xiàn)值表達(dá)式： 躉繳純保費(fèi)表達(dá)式： 年繳純保費(fèi)表達(dá)式：（二）兩全保險(xiǎn) 年金精算現(xiàn)值表達(dá)式：躉繳純保費(fèi)表達(dá)式：年繳純保費(fèi)表達(dá)式：二、年繳連續(xù)純保費(fèi)，于死亡后立即提供保額的保險(xiǎn)準(zhǔn)備金（一）終身保險(xiǎn)年金精算現(xiàn)值表達(dá)式： 躉繳純保費(fèi)表達(dá)式： 年繳純保費(fèi)表達(dá)式： （二）兩全保險(xiǎn)年金精

22、算現(xiàn)值表達(dá)式： 躉繳純保費(fèi)表達(dá)式： 年繳純保費(fèi)表達(dá)式： 三、年繳次真實(shí)純保費(fèi)，于死亡所在年末提供保額的保險(xiǎn)準(zhǔn)備金險(xiǎn)（一）終身保險(xiǎn)年金精算現(xiàn)值表達(dá)式： 躉繳純保費(fèi)表達(dá)式： 年繳純保費(fèi)表達(dá)式：（二）兩全保險(xiǎn)年金精算現(xiàn)值表達(dá)式： 躉繳純保費(fèi)表達(dá)式： 年繳純保費(fèi)表達(dá)式：§8.4 相鄰年度末責(zé)任準(zhǔn)備金之間的關(guān)系 本節(jié)主要討論相鄰保險(xiǎn)年度末責(zé)任準(zhǔn)備金之間的關(guān)系，又稱為遞推公式。其作用之一就是據(jù)此可以求出各年末責(zé)任準(zhǔn)備金；其作用之二就是可以闡述責(zé)任準(zhǔn)備金的形成機(jī)制。一、終身保險(xiǎn)在相鄰年度期末準(zhǔn)備金之間的關(guān)系（一） （二）（三）（四）公式（一）、（二）反映了年初責(zé)任準(zhǔn)備金的使用情形；公式（三）、（四

23、）則反映了年度保費(fèi)可以分解為儲(chǔ)蓄保費(fèi)與危險(xiǎn)保費(fèi)之和。二、一般保險(xiǎn)在相鄰年度的期末準(zhǔn)備金的關(guān)系（一）（二）或者為Fackler公式： §8.5 年繳多次保費(fèi)的期末準(zhǔn)備金一、年繳費(fèi)數(shù)次真實(shí)純保費(fèi)準(zhǔn)備金（一）終身保險(xiǎn) （二）年兩全保險(xiǎn) 二、年繳數(shù)次年賦純保險(xiǎn)費(fèi)準(zhǔn)備金在死亡后立即提供保額的保單，其年繳次年賦純保險(xiǎn)費(fèi)準(zhǔn)備金，與年繳一次年賦純保險(xiǎn)費(fèi)準(zhǔn)備金或其他純保險(xiǎn)費(fèi)準(zhǔn)備金之間，并不在在明顯的聯(lián)系。因此，年繳數(shù)次年賦純保險(xiǎn)費(fèi)準(zhǔn)備金，通常只討論于死亡年末提供保額的情形。（一）終身壽險(xiǎn)其在年末的準(zhǔn)備金具體表示為。因?yàn)楸ｋU(xiǎn)費(fèi)是年賦的，所以相應(yīng)的保險(xiǎn)金額近似為，這樣=在年賦純保險(xiǎn)費(fèi)方式下，在死亡發(fā)生年末

24、沒有純保險(xiǎn)費(fèi)的損失，從而也就不存在準(zhǔn)備金的調(diào)整。具體表現(xiàn)為。（二）年兩全保險(xiǎn)其在年末的準(zhǔn)備金記作。于是 =三、年繳數(shù)次比例純保險(xiǎn)費(fèi)準(zhǔn)備金（一）死亡年末提供保額的年繳次的比例純保險(xiǎn)費(fèi)保單設(shè)其在第年末的準(zhǔn)備金記作，于是1.終身壽險(xiǎn)由于在死亡年度的平均保險(xiǎn)費(fèi)損失為，而保險(xiǎn)金額的估計(jì)值為。于是 =2. 年兩全保險(xiǎn)3.限期年繳費(fèi)的終身保險(xiǎn) （二） 在死亡后立即提供保額的年繳次的比例純保險(xiǎn)費(fèi)保單設(shè)其在第年末的準(zhǔn)備金為，于是1.終身保險(xiǎn)2.限期h年繳費(fèi)的n年兩全保險(xiǎn)=§8.6非整數(shù)年齡責(zé)任準(zhǔn)備金一、非整數(shù)年齡責(zé)任準(zhǔn)備金概念非整數(shù)年齡責(zé)任準(zhǔn)備金，又稱為會(huì)計(jì)年度末責(zé)任準(zhǔn)備金。前面，我們所討論的準(zhǔn)備金，

25、指的是某個(gè)保險(xiǎn)年度末的準(zhǔn)備金；而在實(shí)際運(yùn)作中，壽險(xiǎn)公司依照法律在每一個(gè)會(huì)計(jì)年度（也稱為事業(yè)年度）終了時(shí)應(yīng)作出決算，評(píng)估資產(chǎn)和負(fù)債，計(jì)算一年內(nèi)的收支損益，計(jì)算出當(dāng)年的盈余（紅利等）；由于會(huì)計(jì)年度各國規(guī)定也有不同，會(huì)計(jì)年度與保險(xiǎn)年度大多不一致，這就需要計(jì)算在會(huì)計(jì)年度末的責(zé)任準(zhǔn)備金。這是壽險(xiǎn)公司提交的年報(bào)表中一項(xiàng)主要的負(fù)債數(shù)據(jù)或負(fù)債指標(biāo)。設(shè)會(huì)計(jì)年度末，某保單恰好經(jīng)過（），設(shè)保單在第保險(xiǎn)年度末責(zé)任準(zhǔn)備金為，純保險(xiǎn)費(fèi)為，第年度末的責(zé)任準(zhǔn)備金為，因此非整數(shù)年齡責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)際上就是計(jì)算，即如何由，計(jì)算出？二、線性插值法假設(shè)責(zé)任準(zhǔn)備金在一個(gè)保險(xiǎn)年度內(nèi)均勻地變化，則 二、未來法以終身壽險(xiǎn)為例，運(yùn)用未來法有在死亡

26、服從均勻分布之下，有 第九章 毛保險(xiǎn)費(fèi)本章教學(xué)目的與要求：本章首先對(duì)壽險(xiǎn)費(fèi)用進(jìn)行分析，然后介紹安全加成的一般方法和毛保費(fèi)計(jì)算的規(guī)則和方法。通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解為什么要進(jìn)行費(fèi)用分析；為什么保險(xiǎn)公司收取的保險(xiǎn)費(fèi)不是均衡純保費(fèi)，而是毛保費(fèi)。掌握安全加成的方式和方法，正確運(yùn)用毛保費(fèi)計(jì)算原則，掌握毛保費(fèi)的計(jì)算方法。本章教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：毛保費(fèi)與毛保險(xiǎn)費(fèi)率的計(jì)算。 本章教學(xué)內(nèi)容：壽險(xiǎn)費(fèi)用分析與附加保費(fèi)計(jì)算，安全加成的基本方法，毛保費(fèi)與毛保險(xiǎn)費(fèi)率的計(jì)算。§9.1壽險(xiǎn)費(fèi)用分析與附加保費(fèi)計(jì)算毛保費(fèi)就是保險(xiǎn)人向投保人或被保險(xiǎn)人收取的保險(xiǎn)費(fèi)，又稱為營業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)，或者總保險(xiǎn)費(fèi)。在純保費(fèi)基礎(chǔ)上附加的費(fèi)用，叫做附加費(fèi)用，或者說是總保費(fèi)與純保