拋物線知識點歸納總結

1、第二章2.4拋物線拋 物 線y2 2px(p 0) irry(J22pxp 0)x( y 12 2py p 0)x"(py-O2py )0)1*53*70x1F定義平面內與一個定點F和一條定直線1的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫 做拋物線的焦點，直線丨叫做拋物線的準線。 M |MF |=點M到直線1的距離范圍x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0x R, y 0對稱性關于x軸對稱關于y軸對稱隹占八、八、(f'0)(p0)0鳥0,號焦點在對稱軸上頂點0(0,0)離心率e=1準線 方程x扌x子y號y 1準線與焦點位于頂點兩側且到頂點的距離相等。頂點到準 線的距離衛(wèi)

2、2焦點到準 線的距離P焦半徑A(%, yi)AF xi P2AFXi P2AF yi 2AF yi 于焦點弦 長AB(X1 X2) p(X1 X2) p(y1 y2) p(y1 y2) p焦點弦|AB|的幾條性質A(xyjBg y2)oyAX1, y14Lx BX2, y2以AB為直徑的圓必與準線I相切假設AB的傾斜角為，那么AB2Psin假設AB的傾斜角為，那么|ab 2pcos2P2為x2y2P411AF BFAB2AF BF AF ?BF AF ?BF p切線 方程y°y p(x x。)y°yp(x Xo)XoX p(y y。)XoXp(y y。)1. 直線與拋物線的

3、位置關系 直線1'，拋物線",yy2 -消y得.H2園-對八宀。1當k=0時，直線I與拋物線的對稱軸平行，有一個交點；2當k工0時， > 0，直線I與拋物線相交，兩個不同交點； =0,直線I與拋物線相切，一個切點； v 0，直線I與拋物線相離，無公共點。(3)假設直線與拋物線只有一個公共點，那么直線與拋物線必相切嗎？不一定2. 關于直線與拋物線的位置關系問題常用處理方法直線丨：y kx b 拋物線J"g, (p 0)聯(lián)立方程法:y kx by2 2pxk2x2 2(kb p)x b2 0設交點坐標為A(x.|, y1), B(x2, y2)，那么有 0,以及為

4、x2,x1x2，還可進一步求出y1 y2 kx1 b kx2 b k(x1 x2) 2b2 2yy(kxj b)(kx2 b) k x1x2kb(x1x2) b在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用此法，比方 a.相交弦AB的弦長AB Vi k2|xi X2-1 k (xi X2)2 4xiX21 k2 a、411或 ab屮討 y2申十譏 y2)2 4y21 k2 ab.中點 M(xo，yo), X。丁，y0點差法：設交點坐標為A( x-i, y1)，B(X2, y2)，代入拋物線方程，得2y12 px12y22 px2將兩式相減，可得(y1 丫2)(屮 y2)2p(x X2)y y22pX1 X2 y1 y2a.在涉及斜率問題時,2py1 y2b.在涉及中點軌跡問題時，設線段AB的中點為M (x0,y0)，y1 y 2p 2p pX1 X2 y1 y2 2y° y°即kABy0同理，對于拋物線X2 2py(p 0)，假設直線丨與拋物線相交于A、B兩點，點M(x