概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試模擬卷

1、題型：【選擇（10個(gè)）+填空（5個(gè)）】->45 簡(jiǎn)答6X8 證明1X7其中 考到第五章，（第五章只考一個(gè)公式，稍微看一下就好）第四章第四節(jié)不考。 全概率公式與貝葉斯公式中有一個(gè)大題 證明題是 那幾個(gè)常用分布求方差（選一個(gè)） 還有注意一下貝努力概型與二項(xiàng)分布的應(yīng)用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷1一、 填空（每題3分，共15分）1.設(shè)三事件的概率為，；則至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為 .2.隨機(jī)變量的分布律為0 /2 1/4 1/2 1/4則概率 ；的分布函數(shù)是 .3. 設(shè)，四次獨(dú)立試驗(yàn)中事件至少發(fā)生一次的概率為，則 . 4.設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 .5.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量、具有同一分布律，且，則隨機(jī)變

2、量的分布律為 .二、 選擇題（每題3分，共15分）1.設(shè)，則的值隨著的增大而（ ）. （A）增大 （B） 減小 （C）保持不變 （D）增減不定2.設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為，則根據(jù)切比雪夫不等式（ ）. （A）1/12 （B）1/9 （C） 1/6 （D）1/203.設(shè)是相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量，則和必然（ ）. （A）不獨(dú)立 （B）獨(dú)立 （C）相關(guān)系數(shù)不為0 （D）相關(guān)系數(shù)為04.設(shè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為, 且, 是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（ ）. （A） (B) (C) (D) 5.設(shè)隨機(jī)變量，為的樣本，、分別是樣本的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）（

3、A） （B） （C） （D）三、（12分）設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù). 試求的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量. 四、（8分）有一批建筑房屋用的木柱，其中20%的長(zhǎng)度小于3米. 現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)地取出100根，問其中至少有70根不小于3米的概率是多少？（所用數(shù)據(jù)見附表） 五、（8分）設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，與相互獨(dú)立，都服從分布. 求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的分布密度函數(shù). 六、（12分）已知在區(qū)域中服從均勻分布，. (1) 寫出的概率密度函數(shù)；(2) 計(jì)算和；(3) ，計(jì)算. 七、（8分）設(shè)總體，從中取出容量為9的樣本，測(cè)得觀察值為，求總體均值的95%的置信區(qū)間. 八、（10分）一工廠生產(chǎn)的某種

4、設(shè)備的壽命（以年計(jì)）服從指數(shù)分布，概率密度為，工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換. 若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望. 九、（12分）設(shè)服從上的均勻分布，為未知參數(shù)，為的一個(gè)樣本，,證明的密度函數(shù)為：.附表： 參考答案：一、填空題 1. 2. , 3. 4. 5. 二、選擇題1. C 2. B 3. D 4. D 5. A三、解：（1） 所以的矩估計(jì)量為 （2）的似然函數(shù)為： ，即為的極大似然估計(jì)量.四、解：設(shè)為100根木柱中長(zhǎng)度不小于3米的根數(shù)，則. 所求的概率為 由中心極限定理知，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 因而有 五、解：的聯(lián)合分布密度為的分布函數(shù)為的分布密度為六、解：（1） （2）同理 都是上的均勻分布， 因此，與相互獨(dú)立. ， （3） 七、解：的置信區(qū)間為 而， , ， =9.367,12.6