滬科版八年級數(shù)學下復習

1、二次根式復習指導一、知識梳理1、形如（0）的式子叫做二次根式。2、滿足下列兩個條件的式子叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。3、化為最簡二次根式后，被開方的式子叫做同類二次根式。4、_；_；_；_。5、在進行二次根式加減運算時，應先將各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并。二、重點、難點分析重點：正確理解與掌握二次根式的概念，概念成立的條件是正確進行運算的基礎。靈活運用好兩個重要公式： （0,0）和（0,0）。難點：掌握化簡二次根式的方法，二次根式的混合運算，及公式的理解。三、思想方法1、字母表示數(shù)的方法例1、已知A

2、，B，試比較A與B的大小。2、整體代入的方法例2、已知，求的值。3、轉化思想例3、化簡：（13）4、分類討論思想例4、是什么數(shù)時，式子在實數(shù)范圍內有意義？何時無意義？四、考點例析考點1：有關二次根式的基本概念、基本公式問題例5、下列等式成立的是（ ）A B C D考點2：有關二次根式的非負性例6、設、都是實數(shù)，且滿足，求代數(shù)式的值。考點3：有關最簡二次根式問題例7、下列二次根式不是最簡二次根式的是( )A B C D五、易錯點例析1、對二次根式的意義理解不透徹致錯例9、判斷題：是二次根式嗎？2、概念模糊求解致錯例10、若與是同類二次根式，求的值。3、運算順序致錯例11、計算：一元二次方程復習指

3、導一、知識梳理1、只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，其中ax2叫做二次項，a是二次項系數(shù)，bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。3、一元二次方程常用的解法有：_,_,_,_4、簡要說下怎樣用一元二次方程的根的判別式判斷方程解的情況二、重點、難點分析重點：（1）理解一元二次方程的概念；（2）掌握求一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的方法；（3）熟練應用直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程；（4）熟練應用一元二次方程解決實際問題。難點：（1）熟練地利用配方法解一元二次

4、方程，理解轉化思想，設法將方程中的“二次”將為“一次”；（2）理解一元二次方程的，會根據(jù)判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況。（3）建立一元二次方程或分式方程模型解決實際問題。三、思想方法1、轉化思想一元二次方程的解法，其實就是如何將“二次”轉化為“一次”，例如配方法就是把“一般”形式的一元二次方程轉化為“特殊”（可直接開平方法解）的一元二次方程。通過轉化思想的學習，可以利用已經學過的知識解決新問題，把“未知”向“已知”轉化，由“陌生”向“熟悉”轉化。2、由特殊到一般的思想在研究一元二次方程時，先通過研究特殊形式的一元二次方程的解法，由此引入了直接開平方法，接著研究了一元二次方程的解法，而在求解

5、的過程中，暴露出開平方法的局限性，故此引入配方法，進而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最后介紹因式分解法。3、整體思想在直接開平方法解一元二次方程時，就涉及到了整體思想，所謂整體思想，就是從整體著眼，把一些看似毫不相干而實質上又緊密聯(lián)系的數(shù)、式看成一個整體去處理，如方程，把括號內的代數(shù)式看作一個整體，先求2的值，再求。4、分類討論思想由于一元二次方程0成立必須的條件是0，所以在涉及到含有字母系數(shù)的一元二次方程時，經常要用到分類討論思想。四、考點例析考點1：一元二次方程的基本概念例1、下列方程中，關于的一元二次方程是（ ）A B C0 D考點2：一元二次方程的解法例2：方程的解是（ ）A

6、1，3 B4，2 C1，3 D4，2考點3：一元二次方程根的判別式例3、關于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實根 B有兩個相等的實根 C無實數(shù)根 D不能確定考點4：一元二次方程的根與系數(shù)關系例4、已知一元二次方程的兩實根中僅有一根為負數(shù)，求的取值范圍?？键c5：一元二次方程的實際應用例5、現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，按照如圖所示的裁法，需要裁去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77的無蓋長方體型的紙盒？五、易錯點例析1、忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零的條件例6、已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_。2、忽視方程的同解性例7、解方程：3、忽視一

7、元二次方程有根的前提條件例8、關于的方程的兩實數(shù)根為2，21勾股定理復習指導一、知識梳理1、直角三角形是一類特殊三角形，它的三邊（、，其中為斜邊）具有一種特定的關系，該關系是_，稱之為勾股定理。2、勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。3、能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。4、在坐標平面內任意兩點A（,），B（，），那么A、B兩點之間的距離公式為_。二、重點、難點分析1、勾股定理反映的是直角三角形的三邊之間的關系。如果已知直角三角形的任意兩邊，可利用它來求出第三邊。2、勾股定理與逆定理的題設與結論正好相反，它們都與直角三角形有

8、關。3、勾股定理在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，它的前提是直角三角形，因此在求解時要先將實際問題抽象成相應的幾何模型，再用數(shù)學的觀點求解未知量。其關鍵是運用題目中的直角條件或構造直角三角形。其中構造的方式一般有兩種：一是借助已知條件中直角構造，二是作垂線構造。三、思想方法1、方程思想在利用勾股定理求線段的長時，常設某條線段的長為，其他相關線段用含的代數(shù)式表示，結合圖形，構造關于的方程（組）進行求解。2、分類討論思想由于有的數(shù)學問題中包含著多種可能的情形，不能一概而論，于是，這些問題的解決就需要按照可能出現(xiàn)的所有情況分別給予討論，做到既不重復，又不遺漏地得出各種情況下相應的結論，進而達到全面解決整個

9、問題的目的，這種思考問題的方法就是分類討論。如已知一直角三角形的兩邊，或對于無圖形的應用問題，常采用分類討論的數(shù)學思想來進行，防止漏解。3、轉化思想在本章中，如將實際問題轉化為數(shù)學問題，將非直角三角形轉化為直角三角形，將立體圖形轉化為平面圖形等，充分顯示了轉化思想的妙用。4、數(shù)形結合思想在對實際問題解決的過程中，首先要將其轉化為數(shù)學問題，提煉其數(shù)學元素，并畫出圖形，然后根據(jù)圖形找出數(shù)量關系，將“數(shù)”與“形”結合起來，這種思想就是數(shù)形結合思想。如求網(wǎng)格中的線段長，以及作、等線段長等。5、數(shù)學建模思想所謂數(shù)學建模思想是指通過抽象和簡化，使用數(shù)學語言對實際現(xiàn)象的一個近似的刻畫，以便于人們更深刻地認識

10、所研究的對象。就是說用數(shù)學知識去解決實際問題時所使用的數(shù)學語言和數(shù)學方法。四、考點例析考點1：利用勾股定理求與邊有關的代數(shù)式的值例1、（荊門市）我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么(ab)2的值是_考點2：利用勾股定理探索網(wǎng)格中的線段長例2、（金華市）如圖，在由24個邊長都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點是正六邊形的一個頂點，以點為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 PPP考點3：利用勾股

11、定理求正方形的邊長例3、（蕪湖市）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為（ ）A cm B4cm C cm D 3cm考點4：利用勾股定理解決折疊問題AEPDGHFBACD例4、（樂山）如圖（5），把矩形紙條沿同時折疊，兩點恰好落在邊的點處，若，則矩形的邊長為（）五、易錯點例析1、只看形式，粗心大意例5、判斷有線段、組成的三角形是不是直角三角形，其中，。2、思維定勢，忽視討論例6、若直角三角形的兩邊長分別為6cm，8cm，求第三邊的長。3、考慮不周，出現(xiàn)漏解例7、

12、已知ABC的兩邊長為10cm和12cm，BC邊上的高為8cm，求第三邊的長。定理的作用：已知直角三角形的兩邊，求第三邊。證明三角形中的某些線段的平方關系。(勾股定理的應用：勾股定理只適用于直角三角形，首先分清直角及其所對的斜邊。當已知中沒有直角時，可作輔助線，構造直角三角形后，再運用勾股定理解決問題。求線段的長度，常常綜合運用勾股定理和直角三角形的其它性質，等腰三角形的性質，軸對稱的性質來解決。勾股定理的逆定理。 運用勾股定理的逆定理的步驟： 首先確定最大的邊(如c)驗證：與是否具有相等關系： 若，則ABC是以C為90°的直角三角形。 當時，ABC是銳角三角形； 當時，ABC是鈍角三

13、角形。注意總結直角三角形的性質與判定。直角三角形的性質：角的關系：直角三角形兩銳角互余。邊的關系：直角三角形斜邊大于直角邊。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。邊角關系：直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。雙垂圖中的線段關系。直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形是直角三角形。有兩個角互余的三角形是直角三角形。兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。(最長的邊的平方等于另外兩邊的平方和的三角形是直角三角形)已知直角三角形的兩邊長，會求第三邊長。設直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c，由勾股定理知道：。變形得：，

14、因此已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理可求出第三條邊。當直角三角形中含有30°與45°角時，已知一邊，會求其它的邊。(1)含有30°的直角三角形的三邊的比為：1：2。(一個三角形的三個內角的比為1：2：3，則三邊 的比為1：2)(2)含有45°的直角三角形的三邊的比為：1：1：。(3)等邊三角形的邊長為，則高為，面積為。典型方法的總結：(1)斜三角形轉化為直角三角形(2)圖形的割、補、拼接(3)面積法與代數(shù)方法證明幾何問題例1如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連結CQ(1)觀

15、察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連結PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由解：(1)猜想：AP=CQ 證明：在ABP與CBQ中， AB=CB，BP=BQ，ABC=PBQ=60° ABP=ABC-PBC=PBQ-PBC=CBQ ABPCBQ AP=CQ(2)由PA：PB：PC=3：4：5 可設PA=3a，PB=4a，PC=5a 連結PQ，在PBQ中，由于PB=BQ=4a，且PBQ=60° PBQ為正三角形 PQ=4a 于是在PQC中， PQC是直角三角形例2如圖(1)所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖(

16、2)所示已知展開圖中每個正方形的邊長為1試比較立體圖中BAC與平面展開圖中的大小關系?解： 立體圖中BAC為平面等腰直角三角形的一銳角， BAC=45° 在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得：，。 又 ， 由勾股定理的逆定理可得為直角三角形 又 ， 為等腰直角三角形 所以BAC與相等練習(一)選擇題1如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為( )A B4cm C D3cm2如圖，在三角形紙片ABC中，ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為( )A3 B6 C D3如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處己知BC=12，B=30°，則DE的長是( )A6 B4 C3 D2 (二)填空題4已知直角三角形兩邊的長滿足，則第三邊長為_。5如圖，以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，則AB的長為_。6在直線上依次擺放著七個正方形(如圖所示)已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是，則=_7如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5