武漢大學(xué)缺研究生數(shù)值分析考試試卷

1、武 漢 大 學(xué)20062007學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題（A卷）科目名稱：數(shù)值分析 學(xué)生所在院： 學(xué)號(hào)： 姓名： 注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無(wú)效。 一、（12分）設(shè)方程組為 （1） 用Doolittle分解法求解方程組；（2） 求矩陣A的條件數(shù)二、（12分）設(shè)A為n階對(duì)稱正定矩陣，A的n個(gè)特征值為，為求解方程組，建立迭代格式 ，求出常數(shù)的取值范圍，使迭代格式收斂。三、（12分）已知數(shù)據(jù)-2-101201210 試用二次多項(xiàng)式擬合這些數(shù)據(jù)。四、（14分）已知 的數(shù)據(jù)如下： 1 2 3 2 4 12 3（1）求的Hermite插值多項(xiàng)式；（2）為求的值

2、，采用算法： 試導(dǎo)出截?cái)嗾`差R五、（12分）確定常數(shù) ， 的值，使積分取得最小值。六、（12）確定常數(shù)，使求積公式的代數(shù)精度盡可能高，并問(wèn)是否是Gauss型公式。七、（12分）設(shè)導(dǎo)數(shù)連續(xù)，迭代格式一階局部收斂到點(diǎn)。對(duì)于常數(shù)，構(gòu)造新的迭代格式： 問(wèn)如何選取，使新迭代格式有更高的收斂階，并問(wèn)是幾階收斂。八、（14分）對(duì)于下面求解常微分方程初值問(wèn)題 的單步法：（1） 驗(yàn)證它是二階方法；（2） 確定此單步法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)域。 武 漢 大 學(xué)20072008學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題科目名稱：數(shù)值分析 學(xué)生所在院： 學(xué)號(hào)： 姓名： 注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無(wú)

3、效。一、（15分）給定方程 (1) 分析該方程存在幾個(gè)根；(2) 用迭代法求出這些根，精確至2位有效數(shù)；(3) 說(shuō)明所用的迭代格式是收斂的.二、（15分）設(shè)線性方程組為 (1) 證明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程組要么同時(shí)收斂,要么同時(shí)發(fā)散.(2) 當(dāng)同時(shí)收斂時(shí)比較其收斂速度.三、（10分）設(shè)為非奇異矩陣，方程組的系數(shù)矩陣有擾動(dòng)，受擾動(dòng)后的方程組為，若，試證：四、（15分）已知 的數(shù)據(jù)如下： 求的Hermite插值多項(xiàng)式，并給出截?cái)嗾`差。五、（10分）已知數(shù)據(jù) i0 1 2 3xi0 1 2 3yi3 2 4 7設(shè)，求常數(shù)a ,b, 使得 六、（15分）定義內(nèi)積 在中求的最佳平方逼近元素.七、（10分）給定求積公式試確定,使此求積公式的代數(shù)精度盡可能高,并問(wèn)是否是Gauss型公式.八、（10分）給定微分方程初值問(wèn)題 用一個(gè)二階方法計(jì)算在0.1 , 0.2 處的近似值. 取 計(jì)算結(jié)果保留5位有效數(shù)字。 回歸試題為了研究家庭收入與家庭食品支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10個(gè)家庭，得到數(shù)據(jù)，是根據(jù)這些數(shù)據(jù)（1） 建立家庭食品支出對(duì)家庭收入的樣品回歸直線。（2） 預(yù)測(cè)家庭收入當(dāng)家庭收入為4200元時(shí)，家庭的食品支出及其置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。家庭