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文檔簡介

1、1.3 幾種典型信號的頻譜 1函數(shù)的定義 在時間內矩形脈沖或三角形脈沖及其它形狀脈沖），其面積為1，當時，的極限稱為函數(shù)。2函數(shù)的性質(1) 乘積性若為一連續(xù)信號，則有(1.41）(1.42)乘積結果為在發(fā)生函數(shù)位置的函數(shù)值與函數(shù)的乘積。2）篩選性(1.43)(1.44)篩選結果為在函數(shù)位置的函數(shù)值（又稱采樣值）。3）卷積性(1.45）(1.46）3.函數(shù)的頻譜對取傅立葉變換：(1.49）(1.50)1.3.2 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜1 矩形窗函數(shù)的頻譜在例1.3中已經求出了矩形窗函數(shù)的頻譜，并用其說明傅里葉變換的主要性質。需要強調的是，矩形窗函數(shù)在時域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻率軸

2、上連續(xù)且無限延伸。由于實際工程測試總是時域中有限長度（窗寬函數(shù)）的信號，其本質是被測信號與矩形窗函數(shù)在時域中相乘，因而得到的頻譜必然應該是被測信號頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜頻域中的卷積，所以實際工程測試得到的頻譜也將是在頻率軸上連續(xù)且無限延伸。2 常值函數(shù)（又稱直流量）的頻譜幅值為1的常值函數(shù)的頻譜為處的函數(shù)。實際上，利用傅里葉變換時間尺度改變性質，也可以得到同樣的結論：當矩形窗的窗寬 時，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對應的頻域森克函數(shù)即為 函數(shù) 1.3.3 指數(shù)函數(shù)的頻譜  1雙邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜 雙邊指數(shù)衰減函數(shù)表達式為   其傅立葉變換為：

3、  2 單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜單邊指數(shù)衰減函數(shù)表達式為 其傅里葉變換為 1.3.4 符號函數(shù)和單邊階躍函數(shù)的頻譜  1 符號函數(shù)的頻譜    符號函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當時的極限形式，即  2 單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)時的極限形式，即1.3.5 諧波函數(shù)的頻譜  1 余弦函數(shù)的頻譜    利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達為    其傅里葉變換為   2 正弦函數(shù)的頻譜    同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有1.3.6 周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜    周期單位脈沖序列函數(shù)（又稱采樣函數(shù)）表達式為：可見周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時域

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