二元一次方程組知識點歸納及解題技巧匯總

1、.二元一次方程組知識點歸納及解題技巧匯總二元一次方程組知識點歸納及解題技巧匯總1、 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程組：把具有一樣未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起。3、 二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解。4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、 消元法解二元一次方程組：1 根本思路：未知數(shù)又多變少。2 消元法的根本方法：將二元一次方程組轉化為一元一次方程。6.解法：通過“代入消去一個

2、未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法elimination by substitution，簡稱代入法。例：解方程組x+y=56x+13y=89解：由得 x=5-y 把帶入，得65-y+13y=89y=59/7把y=59/7帶入，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 為方程組的解加減消元法：例：解方程組x+y=9x-y=5解：+ 2x=14即 x=7把x=7帶入得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 為方程組的解7. 二元一次方程組的解有三種情況：1.有一組解 如方程組x+y=5 6x+13y=89 x=-24/

3、7 y=59/7 為方程組的解2.有無數(shù)組解 如方程組x+y=6 2x+2y=12 因為這兩個方程實際上是一個方程亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù)根，所以此類方程組有無數(shù)組解。3.無解 如方程組x+y=4 2x+2y=10， 因為方程化簡后為 x+y=5 這與方程相矛盾，所以此類方程組無解。注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時,應注意用哪種方法簡單,防止計算費事或導致計算錯誤。教科書中沒有的幾種解法一加減-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 114x+13y=40 2解:2-1得 x-y=-1 x=y-1 3把3代入1得 13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=

4、54y=2把y=2代入3得 x=1所以:x=1,y=2特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.二換元法例2， x+5+y-4=8x+5-y-4=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為 m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特點：兩方程中都含有一樣的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。三另類換元例3， x:y=1:45x+6y=29令x=t, y=4t方程2可寫為：5t+6*4t=2929t=29t=1 所以x=1,y=4二元一次方程組的解一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個

5、未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，二元一次方程組只有唯一的一個解。注意 ：二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的! 也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題特別是行程、工程問題 內容提要一、 根本概念 1.方程、方程的解根、方程組的解、解方程組 2. 分類：二、 解方程的根據(jù)等式性質 1.a=b←→a+c=b+c 2.a=b←→ac=bc c≠0三、 解法1.一元一次方程的解法：去

6、分母→去括號→移項→合并同類項→ 系數(shù)化成1→解。2. 元一次方程組的解法：根本思想：“消元方法：代入法 加減法四、 一元二次方程 1.定義及一般形式： 2.解法：直接開平方法注意特征 配方法注意步驟推倒求根公式 公式法： 因式分解法特征：左邊=0 3.根的判別式： 4.根與系數(shù)頂?shù)年P系： 逆定理：假設 ，那么以 為根的一元二次方程是： 。 5.常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1.分式方程 定義 根本思想： 根本解法：去分母法換元法如， 驗根及方法2.無理方程 定義 根本思想： 根本解法：乘方法注

7、意技巧!換元法例， 驗根及方法3.簡單的二元二次方程組 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程組解應用題一概述 列方程組解應用題是中學數(shù)學聯(lián)絡實際的一個重要方面。其詳細步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。 設元未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)往往二者兼用。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是一樣的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程組解應用題本質是先把實際問題

8、轉化為數(shù)學問題設元、列方程，在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決列方程、寫出答案。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。二常用的相等關系1. 行程問題勻速運動 根本關系：s=vt 相遇問題同時出發(fā)： += ;追及問題同時出發(fā)： 假設甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，那么水中航行： ;2. 配料問題：溶質=溶液×濃度 溶液=溶質+溶劑3.增長率問題：4.工程問題：根本關系：工作量=工作效率×工作時間常把工作量看著單位“1。5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。 三注意語言與解

9、析式的互化如，“多、“少、“增加了、“增加為到、“同時、“擴大為到、“擴大了、 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，那么這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言表達中寫出相等關系。如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，那么x-y=3。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時

10、，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。五注意單位換算死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與進步學生素質并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學