二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總

1、.二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總1、 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程組：把具有一樣未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起。3、 二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、 消元法解二元一次方程組：1 根本思路：未知數(shù)又多變少。2 消元法的根本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。6.解法：通過“代入消去一個(gè)

2、未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法elimination by substitution，簡(jiǎn)稱代入法。例：解方程組x+y=56x+13y=89解：由得 x=5-y 把帶入，得65-y+13y=89y=59/7把y=59/7帶入，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 為方程組的解加減消元法：例：解方程組x+y=9x-y=5解：+ 2x=14即 x=7把x=7帶入得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 為方程組的解7. 二元一次方程組的解有三種情況：1.有一組解 如方程組x+y=5 6x+13y=89 x=-24/

3、7 y=59/7 為方程組的解2.有無數(shù)組解 如方程組x+y=6 2x+2y=12 因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程亦稱作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以此類方程組有無數(shù)組解。3.無解 如方程組x+y=4 2x+2y=10， 因?yàn)榉匠袒?jiǎn)后為 x+y=5 這與方程相矛盾，所以此類方程組無解。注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時(shí),應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單,防止計(jì)算費(fèi)事或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤。教科書中沒有的幾種解法一加減-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 114x+13y=40 2解:2-1得 x-y=-1 x=y-1 3把3代入1得 13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=

4、54y=2把y=2代入3得 x=1所以:x=1,y=2特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來的代入消元.二換元法例2， x+5+y-4=8x+5-y-4=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為 m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有一樣的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。三另類換元例3， x:y=1:45x+6y=29令x=t, y=4t方程2可寫為：5t+6*4t=2929t=29t=1 所以x=1,y=4二元一次方程組的解一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)

5、未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，二元一次方程組只有唯一的一個(gè)解。注意 ：二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的! 也可以由一個(gè)或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成。重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題特別是行程、工程問題 內(nèi)容提要一、 根本概念 1.方程、方程的解根、方程組的解、解方程組 2. 分類：二、 解方程的根據(jù)等式性質(zhì) 1.a=b←→a+c=b+c 2.a=b←→ac=bc c≠0三、 解法1.一元一次方程的解法：去

6、分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→ 系數(shù)化成1→解。2. 元一次方程組的解法：根本思想：“消元方法：代入法 加減法四、 一元二次方程 1.定義及一般形式： 2.解法：直接開平方法注意特征 配方法注意步驟推倒求根公式 公式法： 因式分解法特征：左邊=0 3.根的判別式： 4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系： 逆定理：假設(shè) ，那么以 為根的一元二次方程是： 。 5.常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1.分式方程 定義 根本思想： 根本解法：去分母法換元法如， 驗(yàn)根及方法2.無理方程 定義 根本思想： 根本解法：乘方法注

7、意技巧!換元法例， 驗(yàn)根及方法3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程組解應(yīng)用題一概述 列方程組解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)絡(luò)實(shí)際的一個(gè)重要方面。其詳細(xì)步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 設(shè)元未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)往往二者兼用。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是一樣的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程組解應(yīng)用題本質(zhì)是先把實(shí)際問題

8、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題設(shè)元、列方程，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決列方程、寫出答案。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系1. 行程問題勻速運(yùn)動(dòng) 根本關(guān)系：s=vt 相遇問題同時(shí)出發(fā)： += ;追及問題同時(shí)出發(fā)： 假設(shè)甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，那么水中航行： ;2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長(zhǎng)率問題：4.工程問題：根本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間常把工作量看著單位“1。5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 三注意語言與解

9、析式的互化如，“多、“少、“增加了、“增加為到、“同時(shí)、“擴(kuò)大為到、“擴(kuò)大了、 又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，那么這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言表達(dá)中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，那么x-y=3。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)

10、，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。五注意單位換算死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)