二倍二倍快躲開(kāi)

1、.二倍二倍快躲開(kāi)二倍二倍快躲開(kāi)小明和小亮兩個(gè)人玩撲克牌，又創(chuàng)造一種新把戲，叫做“二倍二倍快躲開(kāi)。從一副撲克牌里，每人各拿出12張：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q各一張，小明全拿黑桃，小亮全拿紅桃。A算1點(diǎn)，J算11點(diǎn)，Q算12點(diǎn)。這樣，每人就都擁有一套從1點(diǎn)到12點(diǎn)的牌，拿紅牌的是紅方，拿黑牌的是黑方。玩的時(shí)候，每人把自己的12張牌打亂順序，背朝上，排在自己面前。兩個(gè)人輪流翻牌。假如自己翻出的牌里，任何兩張的點(diǎn)數(shù)都沒(méi)有二倍關(guān)系，就是成功的，可以繼續(xù)翻牌，也可以停頓翻牌，做成一組成功的牌。誰(shuí)翻的牌里最先出現(xiàn)二倍關(guān)系，誰(shuí)就輸?shù)袅诉@一盤。例如，在兩人都翻開(kāi)4張后，戰(zhàn)局如圖1。這時(shí)小

2、亮的牌里，10是5的二倍，小亮輸了。假如兩個(gè)人各自做成一組成功的牌，就比誰(shuí)的點(diǎn)數(shù)大，點(diǎn)數(shù)大的人成功。假如點(diǎn)數(shù)相等，就成為平局。又如，有一次，兩人都翻開(kāi)3張以后，得到圖2所示的戰(zhàn)局。這時(shí)小明停頓翻牌，做成了一組，點(diǎn)數(shù)是98+10=27。小亮趕緊也算一算自己的點(diǎn)數(shù)：8+10+7=25。假如小亮也停頓翻牌，就比小明少2點(diǎn)，輸定了。假設(shè)是再翻一張牌呢，假如翻到4，那么在翻出的牌里，8是4的二倍，就輸了；假如翻到5，那么10是5的二倍，也輸了。但是翻到其他牌都會(huì)增加分?jǐn)?shù)，可能超過(guò)對(duì)手。有成功的時(shí)機(jī)，就該試一試。于是小亮再翻一張牌，結(jié)果翻到的是3，成功！點(diǎn)數(shù)增加為253=28，超過(guò)小明的27，贏了這一盤。

3、有一次兩個(gè)人越翻越起勁，都翻出了8張。場(chǎng)面是這樣的。小明：2，3，5，7，8，9，11，12；小亮：1，3，4，7，9，10，11，12。這時(shí)兩個(gè)人的牌里都沒(méi)有二倍關(guān)系，都是成功的。算一算點(diǎn)數(shù)，得到小明：2+3+5+7+8+9+11+12=57；小亮：1+3+4+7+9+10+11+12=57。兩人的分?jǐn)?shù)相等。小明停頓翻牌，小亮也停頓翻牌，握手言和。為什么兩個(gè)人都小心翼翼，不再翻牌呢？難道不想取勝嗎？原來(lái)，玩這種“二倍二倍快躲開(kāi)的游戲，有一個(gè)規(guī)律：最多只可能翻出8張成功的牌。假如冒險(xiǎn)翻第9張牌，就怎么也躲不開(kāi)二倍關(guān)系，必輸無(wú)疑。這是在數(shù)學(xué)里已經(jīng)證明了的，因?yàn)檫@種撲克游戲來(lái)源于一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題。這

4、是小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克邀請(qǐng)賽的一道初賽試題，是填空題，原題如下：從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多能選出_個(gè)數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的2倍。答案是8個(gè)數(shù)。從上面小明和小亮的牌局里，已經(jīng)看到能選出8個(gè)數(shù)的兩組實(shí)例。為什么選9個(gè)就一定出現(xiàn)二倍關(guān)系呢？首先考慮那些肯定不會(huì)有二倍關(guān)系的數(shù)。它們是：7，9，11。這3個(gè)數(shù)可以全部選出來(lái)。其次，有兩個(gè)數(shù)組成一對(duì)二倍關(guān)系的小圈子，它們是：5，10。所以，在5和10這兩個(gè)數(shù)里，可以選出1個(gè)，也只能選出1個(gè)。再其次，有3個(gè)數(shù)組成兩對(duì)二倍關(guān)系，它們是：3，6，6，12。所以，在3個(gè)數(shù)3、6、12中，至多可以選出兩個(gè)數(shù)3和1

5、2。最后，還剩下4個(gè)數(shù)，它們組成二倍關(guān)系的連環(huán)套：1，2，2，4，4，8。所以，在4個(gè)數(shù)1、2、4、8中，至多可以選出兩個(gè)數(shù)，或者是1和4，或者是2和8，或者是1和8?？偠灾缓蛾P(guān)系，至多可選出的個(gè)數(shù)是31+2+2=8個(gè)。這正是問(wèn)題所需要的答案。同時(shí)也確定了全部不含二倍關(guān)系的8數(shù)組，它們是：7，9，11；3，12；5；1，4。7，9，11；3，12；5；2，8。7，9，11；3，12；5；1，8。7，9，11；3，12；10；1，4?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先

6、生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。7，9，11；3，12；10；2，8。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就

7、日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決

8、問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類的書大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。7，9，11；3，12；10；1，8。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具