二倍二倍快躲開

1、.二倍二倍快躲開二倍二倍快躲開小明和小亮兩個人玩撲克牌，又創(chuàng)造一種新把戲，叫做“二倍二倍快躲開。從一副撲克牌里，每人各拿出12張：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q各一張，小明全拿黑桃，小亮全拿紅桃。A算1點，J算11點，Q算12點。這樣，每人就都擁有一套從1點到12點的牌，拿紅牌的是紅方，拿黑牌的是黑方。玩的時候，每人把自己的12張牌打亂順序，背朝上，排在自己面前。兩個人輪流翻牌。假如自己翻出的牌里，任何兩張的點數(shù)都沒有二倍關(guān)系，就是成功的，可以繼續(xù)翻牌，也可以停頓翻牌，做成一組成功的牌。誰翻的牌里最先出現(xiàn)二倍關(guān)系，誰就輸?shù)袅诉@一盤。例如，在兩人都翻開4張后，戰(zhàn)局如圖1。這時小

2、亮的牌里，10是5的二倍，小亮輸了。假如兩個人各自做成一組成功的牌，就比誰的點數(shù)大，點數(shù)大的人成功。假如點數(shù)相等，就成為平局。又如，有一次，兩人都翻開3張以后，得到圖2所示的戰(zhàn)局。這時小明停頓翻牌，做成了一組，點數(shù)是98+10=27。小亮趕緊也算一算自己的點數(shù)：8+10+7=25。假如小亮也停頓翻牌，就比小明少2點，輸定了。假設(shè)是再翻一張牌呢，假如翻到4，那么在翻出的牌里，8是4的二倍，就輸了；假如翻到5，那么10是5的二倍，也輸了。但是翻到其他牌都會增加分?jǐn)?shù)，可能超過對手。有成功的時機，就該試一試。于是小亮再翻一張牌，結(jié)果翻到的是3，成功！點數(shù)增加為253=28，超過小明的27，贏了這一盤。

3、有一次兩個人越翻越起勁，都翻出了8張。場面是這樣的。小明：2，3，5，7，8，9，11，12；小亮：1，3，4，7，9，10，11，12。這時兩個人的牌里都沒有二倍關(guān)系，都是成功的。算一算點數(shù)，得到小明：2+3+5+7+8+9+11+12=57；小亮：1+3+4+7+9+10+11+12=57。兩人的分?jǐn)?shù)相等。小明停頓翻牌，小亮也停頓翻牌，握手言和。為什么兩個人都小心翼翼，不再翻牌呢？難道不想取勝嗎？原來，玩這種“二倍二倍快躲開的游戲，有一個規(guī)律：最多只可能翻出8張成功的牌。假如冒險翻第9張牌，就怎么也躲不開二倍關(guān)系，必輸無疑。這是在數(shù)學(xué)里已經(jīng)證明了的，因為這種撲克游戲來源于一道數(shù)學(xué)競賽題。這

4、是小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克邀請賽的一道初賽試題，是填空題，原題如下：從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多能選出_個數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的2倍。答案是8個數(shù)。從上面小明和小亮的牌局里，已經(jīng)看到能選出8個數(shù)的兩組實例。為什么選9個就一定出現(xiàn)二倍關(guān)系呢？首先考慮那些肯定不會有二倍關(guān)系的數(shù)。它們是：7，9，11。這3個數(shù)可以全部選出來。其次，有兩個數(shù)組成一對二倍關(guān)系的小圈子，它們是：5，10。所以，在5和10這兩個數(shù)里，可以選出1個，也只能選出1個。再其次，有3個數(shù)組成兩對二倍關(guān)系，它們是：3，6，6，12。所以，在3個數(shù)3、6、12中，至多可以選出兩個數(shù)3和1

5、2。最后，還剩下4個數(shù)，它們組成二倍關(guān)系的連環(huán)套：1，2，2，4，4，8。所以，在4個數(shù)1、2、4、8中，至多可以選出兩個數(shù)，或者是1和4，或者是2和8，或者是1和8?？偠灾?，不含二倍關(guān)系，至多可選出的個數(shù)是31+2+2=8個。這正是問題所需要的答案。同時也確定了全部不含二倍關(guān)系的8數(shù)組，它們是：7，9，11；3，12；5；1，4。7，9，11；3，12；5；2，8。7，9，11；3，12；5；1，8。7，9，11；3，12；10；1，4?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先

6、生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。7，9，11；3，12；10；2，8。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就

7、日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決

8、問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。7，9，11；3，12；10；1，8。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具