江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷數(shù) 學(xué)本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共28小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；2答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；3考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效一

2、、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上12的相反數(shù)是A2BC-2D-2有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為A3B5C6D73月球的半徑約為1 738 000m，1 738 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A1.738×106B1.738×107C0.1738×107D17.38×1054若，則有A0m1B-1m0C-2m-1D-3m-25小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：通話時(shí)間x/min0x55x101

3、0x1515x20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695則通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為A0.1B0.4C0.5D0.9 6若點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式ab-4的值為A0B-2C 2D-67如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，BAD=35°，則C的度數(shù)為A35°B45°C55°D60°（第7題）8若二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為ABCD9如圖，AB為O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與O交于點(diǎn)C，BD為O的直徑，連接CD若A=30°，O的半

4、徑為2，則圖中陰影部分的面積為（第9題）（第10題）ABCD10如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）為AkmBkmCkmDkm二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上11計(jì)算：= 12如圖，直線ab，1=125°，則2的度數(shù)為 °（第12題）（第13題）13某學(xué)校在“你最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生分別選了一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖

5、已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 名14因式分解：= 15如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中8個(gè)扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于6的數(shù)的概率為 （第15題）16若，則的值為 （第17題）（第18題）17如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)F作FGCD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE若AC=18，BC=12，則CEG的周長(zhǎng)為 18如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4設(shè)AB=x，AD=y，則的值為 三、解答題：本大題共10小題，共7

6、6分把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆19（本題滿分5分）計(jì)算：20（本題滿分5分）解不等式組：21（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22（本題滿分6分）甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問(wèn)甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？23（本題滿分8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ；（2）先從中任意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任

7、意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率24（本題滿分8分）如圖，在ABC中，AB=AC分別以B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在BC下方畫(huà)弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)D，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD、BD、CD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BC=6，BAC50°，求、的長(zhǎng)度之和（結(jié)果保留）（第24題）25（本題滿分8分）如圖，已知函數(shù)（x0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BDy軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E（第25題） （1）若AC=OD，求a

8、、b的值；（2）若BCAE，求BC的長(zhǎng)26（本題滿分10分）如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BEAD，交O于點(diǎn)E，連接ED（1）求證：EDAC；（第26題）（2）若BD=2CD，設(shè)EBD的面積為，ADC的面積為，且，求ABC的面積27（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度數(shù)為 °；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（第27題） （3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為

9、頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)O回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng)已知點(diǎn)P與O同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）（1）如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已

10、知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)若點(diǎn)P與O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；（第28題）（圖）（圖）（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當(dāng)O到達(dá)O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上），DP與O1恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由2015年蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1C2B3A4C 5D6B7C8D9A10B二、填空題1112551360141516317271816三、解答題19.解：原式 3+5-1 7 20.解：由，解得， 由，解得， 不等式組的解集是 21.解：原式 當(dāng)時(shí)，原式 22.解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，

11、則甲每小時(shí)做（x+5）面彩旗 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得x=25經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是所列方程的解 x+5=30 答：甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩旗 23.解：（1） （2）用表格列出所有可能的結(jié)果： 第二次第一次紅球1紅球2白球黑球紅球1（紅球1，紅球2）（紅球1，白球）（紅球1，黑球）紅球2（紅球2，紅球1）（紅球2，白球）（紅球2，黑球）白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能 P（兩次都摸到紅球）= 24.證明：（1）由作圖可

12、知BD=CD 在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）BADCAD，即AD平分BAC 解：（2）AB=AC，ÐBAC=50°，ABCACB=65° BD= CD = BC，BDC為等邊三角形DBCDCB=60° DBEDCF=55° BC=6，BD= CD =6的長(zhǎng)度=的長(zhǎng)度= 、的長(zhǎng)度之和為 25解：（1）點(diǎn)B（2，2）在的圖像上，k=4， BDy軸，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），OD=2 ACx軸，AC=OD，AC=3，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3 點(diǎn)A在的圖像上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，3）一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D， 解得 （2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

13、m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）BDCE，且BCDE，四邊形BCED為平行四邊形 CE= BD=2 BDCE，ADF=AEC 在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，解得m=1 C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），BC= 26證明：（1）AD是ABC的角平分線，BAD =DAC E=BAD，E =DAC BEAD，E =EDAEDA =DAC EDAC 解：（2）BEAD，EBD =ADC E =DAC， EBDADC，且相似比，即 ，即 ， 27解：（1）45 理由如下：令x=0，則y=-m，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-m）令y=0，則，解得，0m1，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）

14、OB=OC=mBOC90°，BOC是等腰直角三角形，OBC45°（2）解法一：如圖，作PDy軸，垂足為D，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)E，由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，n）PA= PC， PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2 解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為 解法二：連接PB由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為 P在對(duì)稱軸l上，PA=PBPA=PC，PB=PCBOC是等腰直角三角形，且OB=OC，P在BC的垂直平分線上 P點(diǎn)即為對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）解法一：存在點(diǎn)Q滿足題意P點(diǎn)的坐標(biāo)為，PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2=AC2=，PA2+ PC

15、2=AC2APC90° PAC是等腰直角三角形以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，QBC是等腰直角三角形 由題意知滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-m，0）或（0，m）如圖，當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-m，0）時(shí)，若PQ與x軸垂直，則，解得，PQ=若PQ與x軸不垂直，則0m1，當(dāng)時(shí)，取得最小值，PQ取得最小值，當(dāng)，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）時(shí)， PQ的長(zhǎng)度最小 如圖，當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m）時(shí)，若PQ與y軸垂直，則，解得，PQ=若PQ與y軸不垂直，則0m1，當(dāng)時(shí)，取得最小值，PQ取得最小值，當(dāng)，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）時(shí)， PQ的長(zhǎng)度最小 綜上：當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（0，）時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小解法二：

16、如圖，由（2）知P為ABC的外接圓的圓心APC 與ABC對(duì)應(yīng)同一條弧，且ABC45°，APC2ABC90° 下面解題步驟同解法一28解：（1）a+2b （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為cm，圓心O移動(dòng)的距離為cm，由題意，得 點(diǎn)P移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，即點(diǎn)P用2s移動(dòng)了bcm，點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P用3s移動(dòng)了cm 由解得 點(diǎn)P移動(dòng)的速度與O 移動(dòng)的速度相等，O 移動(dòng)的速度為（cm/s）這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離為5×4=20（cm）（3）存在這種情形解法一：設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的速度為v1cm/s，O移動(dòng)的速度為v2cm/s，由題意，得 如圖，設(shè)直

17、線OO1與AB交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F，O1與AD相切于點(diǎn)G若PD與O1相切，切點(diǎn)為H，則O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBDBDP=CBDBP=DP 設(shè)BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20-x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，可得，即，解得此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為（cm）EFAD，BEO1BAD，即EO1=16cmOO1=14cm 當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為14cm，此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為，此時(shí)PD與O1不可能相切 當(dāng)O在返回途中到達(dá)O1的位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為2×(20-4)-14=18（cm），此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為此時(shí)PD與O1恰好相切 解法二：點(diǎn)P移動(dòng)的距離為cm（見(jiàn)解法一），OO1=14cm（見(jiàn)