洛倫茲力大題計(jì)算5

1、高中物理磁場洛倫茲力計(jì)算題訓(xùn)練1.彈性擋板圍成邊長為L= 100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，勻強(qiáng)磁場豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T，如圖所示. 質(zhì)量為m=2×10-4kg、帶電量為q=4×10-3C的小球，從cd邊中點(diǎn)的小孔P處以某一速度v垂直于cd邊和磁場方向射入，以后小球與擋板的碰撞過程中沒有能量損失.（1）為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)垂直于dc射出來，小球入射的速度v1是多少？abcdBPv（2）若小球以v2 = 1 m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時(shí)間才能由P點(diǎn)出來？ 1題2.如圖所示, 在區(qū)域足夠大空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,其方

2、向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三角形框架DEF, DE中點(diǎn)S處有一粒子發(fā)射源,發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+q,質(zhì)量為m,但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時(shí)均無能量損失,并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試求：（1）帶電粒子的速度v為多大時(shí),能夠打到E點(diǎn)?（2）為使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn),且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,v應(yīng)為多大?最短時(shí)間為多少?aOESFDLv（b）LBvESFD（a）（3）若磁場是半徑為a的圓柱形區(qū)域，如圖（b）所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通過等邊三角形的中心O

3、，且a=L.要使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，帶電粒子速度v的大小應(yīng)取哪些數(shù)值？ 2題3.在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于圓面指向紙外一電荷量為q，質(zhì)量為m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場，其速度大小為v0,方向與AC成若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上D點(diǎn)，AD與AC的夾角為，如圖所示求該勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B的大小A C D v0 3題AOCMN4.如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，圓心為O，磁場的方向垂直紙面向內(nèi)，磁感強(qiáng)度為B，距離O為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，AO過半徑垂直于屏，延長線交于C一個(gè)帶負(fù)電粒子以初速度v0沿AC方向進(jìn)入圓

4、形磁場區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距2R，不計(jì)粒子的重力若該粒子仍以初速v0從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，但方向與AC成600角向右上方，粒子最后打在屏上E點(diǎn)，求粒子從A到E所用時(shí)間 4題5.如圖所示，3條足夠長的平行虛線a、b、c，ab間和bc間相距分別為2L和L，ab間和bc間都有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁場區(qū)域，不計(jì)重力，為使粒子能從界面c射出磁場，粒子的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？2LLv0B2Ba b c 5題6. 如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，

5、帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度v從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射入，其方向與下邊緣線成30°角，試求當(dāng)v滿足什么條件時(shí)，粒子能回到A。d300vA 6題7.在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R1=m，外圓半徑R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（如圖所示）。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為4.0×107C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力和它們之間的相互作用若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速

6、度v0。若中空區(qū)域中的帶電粒子以中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從剛進(jìn)入磁場某點(diǎn)開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間。 7題8.空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直。如圖中Q點(diǎn)箭頭所示。已知P、Q間的距離為l。若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。不計(jì)重力。求：電場強(qiáng)度的大小。兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷

7、的時(shí)間之差。PQ 8題9.如圖所示，豎直絕緣桿處于彼此垂直，大小分別為E和B的勻強(qiáng)電磁場中，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向外，一個(gè)質(zhì)量為m，帶正電為q的小球從靜止開始沿桿下滑，且與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為，問：小球速度多大時(shí)，小球加速度最大？是多少？小球下滑的最大速度是多少？BE 9題10.如下左圖所示，空間存在著以x=0平面為理想分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，左右兩邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，且B1B2=43。方向如圖，現(xiàn)在原點(diǎn)O處有一靜止的中性粒子，突然分裂成兩個(gè)帶電粒子a和b，已知a帶正電荷，分裂時(shí)初速度方向沿x軸正方向。若a粒子在第4次經(jīng)過y軸時(shí)，恰與b粒子相遇。（1）在右圖中，畫出a粒

8、子的運(yùn)動(dòng)軌跡及用字母c標(biāo)出a、b兩粒子相遇的位置（2）a粒子和b粒子的質(zhì)量比mamb為多少。10題11.如圖所示，兩個(gè)幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，豎直置于區(qū)域足夠大的水平方向勻強(qiáng)磁場中，兩電容器極板上端和下端分別在同一水平線上。已知P、Q和M、N板間距都是d，板間電壓都是U，極板長度均為l。今有一電子從極板邊緣的O點(diǎn)以速度v0沿P、Q兩板間的中心線進(jìn)入并勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過電容器，此后經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)又沿豎直方向進(jìn)入并勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過電容器M、N板間，穿過M、N板間電場后，再經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)又通過O點(diǎn)沿豎直方向進(jìn)入電容器P、Q極板間，循環(huán)往復(fù)。已知電子質(zhì)量為m，電量為e，重力不計(jì)。（1）Q板

9、和M板間的距離x滿足什么條件時(shí)，能夠達(dá)到題述過程的要求？（2）電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過了多長時(shí)間？ 11題12.正負(fù)電子對撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖如圖5-6-19甲所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率，它們沿著管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的、共有個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上，每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，并且方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度經(jīng)過

10、精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁場區(qū)域時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都是電磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作好了準(zhǔn)備（1）試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的；（2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是，所帶電荷都是元電荷，重力可不計(jì)，求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小12題13.核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖5-6-18所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場的

11、外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。求：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。圖713題（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。14.圖是一種獲得高能帶電粒子的加速器的示意圖在真空環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的均勻磁場被加速的帶電粒子質(zhì)量為，電荷量為+q，它在環(huán)形磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)環(huán)形管道中的平行加速電極板A和B的中心均有小孔讓帶電粒子通過開始時(shí)A、B的電勢均為零，

12、每當(dāng)帶電粒子穿過A板中心小孔時(shí)，A板的電勢立即升高到U（B板電勢始終為零），粒子被電壓為U的電場加速后從B板中心小孔穿出時(shí)，A板電勢降為零；帶電粒子在磁場力作用下沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，再次穿過A板中心小孔時(shí)，A板電勢又升高到U，粒子再次被加速；動(dòng)能不斷增加，但做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不變（1）設(shè)帶電粒子從A板小孔處由靜止開始被電場加速，A板電勢升高到U時(shí)開始計(jì)時(shí)；求粒子沿環(huán)形通道繞行n圈，回到A板中心小孔時(shí)，其動(dòng)能多大？ （2）為了保證帶電粒子在環(huán)形磁場中能沿半徑為R的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度必須周期性地遞增；求粒子繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？ （3）帶電粒子沿環(huán)形通道繞行n圈

13、回到A板中心小孔處，共用多少時(shí)間？ 圖15.如圖所示為貝恩布里奇（Bainbridge）設(shè)計(jì)的用來測量同素荷質(zhì)比的儀器。有一束速度相同的同位素離子速（有兩種離子）以相同的速度通過狹縫S1、S2，向下運(yùn)動(dòng)到兩極板P1、P2之間，在這兩極板之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，同時(shí)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，調(diào)節(jié)E、B，使離子沿著直線通過狹縫S3，然后進(jìn)入半圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，此區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，最后離子在此勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周打到照相底片上D1、D2兩點(diǎn)，測量出S3D1=L1，S3D2=L2。試求這兩種離子的荷質(zhì)比。 圖5P1P2圖參考答案1、（1）根據(jù)題

14、意，小球經(jīng)bc、ab、ad的中點(diǎn)垂直反彈后能以最短的時(shí)間射出框架，如甲圖所示.即小球的運(yùn)動(dòng)半徑是R = = 0.5 m 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律qv1B = m得v1 = 代入數(shù)據(jù)得v1 = 5 m/s （2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律qv2B = m得R2 = = 0.1 m 由題給邊長知L = 10R2其軌跡如圖乙所示.由圖知小球在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)n = 9 根據(jù)公式T = = 0.628 s 小球從P點(diǎn)出來的時(shí)間為 t = nT = 5.552 s abcdPvabcdPv甲乙2. (1)從S點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),即-（2分）因粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在DE上,每經(jīng)過半個(gè)園周打到DE上一次，所

15、以粒子要打到E點(diǎn)應(yīng)滿足：-（2分）由得打到E點(diǎn)的速度為，-（2分）說明：只考慮n=1的情況，結(jié)論正確的給4分。(2) 由題意知, S點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到S點(diǎn)的條件是在磁場中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,與粒子速度無關(guān),所以, 粒子圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)最少,即n=1時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,即當(dāng)：時(shí)時(shí)間最短 -（2分）粒子以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心運(yùn)動(dòng),每次碰撞所需時(shí)間: -（2分）經(jīng)過三次碰撞回到S點(diǎn),粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間-（2分）(3)設(shè)E點(diǎn)到磁場區(qū)域邊界的距離為,由題設(shè)條件知-（1分）S點(diǎn)發(fā)射的粒子要回到S點(diǎn)就必須在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),即滿足條件:,即又知, -（1分）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),滿足題意.3

16、.設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有qv0B=m圓心在過A與v0方向垂直的直線上，它到A點(diǎn)距離為R，如圖所示，圖中直線AD是圓軌道的弦，故有OAD=ODA，用表示此角度，由幾何關(guān)系知 2Rcos=AD dcos=AD +=/2 解得R= 代入得B= 4.2LLv0B2Ba b cR1R25.（提示：做圖如右，設(shè)剛好從c射出磁場，則+=90°，而，有R1=2R2，設(shè)R2=R，而2L=2Rsin，L=R(1-cos)，得=30°，R1=4L。）6.粒子運(yùn)動(dòng)如圖所示，由圖示的幾何關(guān)系可知 （1）粒子在磁場中的軌道半徑為r，則有 （2）聯(lián)立兩式，得，此時(shí)粒子可按圖中軌道返到A

17、點(diǎn)。7.（1）如圖所示，當(dāng)粒子以最大速度在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r，則：解得： m 又由牛頓第二定律得：解得： （2）如圖 ，帶電粒子必須三次經(jīng)過磁場，才會(huì)回到該點(diǎn) 在磁場中的圓心角為，則在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為在磁場外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故所需的總時(shí)間為：8. 高中物理磁場經(jīng)典計(jì)算題訓(xùn)練（二）1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為300.粒子的重力不計(jì)，試求:bxyOm,qv030°(1)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積.(2)粒子在磁

18、場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(3)b到O的距離.2紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計(jì)。粒子進(jìn)入磁場前的速度方向與帶電板成=60°角，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電板板長為l，板距為d，板間電壓為U，試解答：上金屬板帶什么電？粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度為多大？圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大？3.如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在y<0

19、的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場。一電子（質(zhì)量為m、電量為e）從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)電子第三次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)D點(diǎn)。C、D兩點(diǎn)均未在圖中標(biāo)出。已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d。不計(jì)電子的重力。求Eyxv0O×××××× × × × × × × × × ××× × × × &

20、#215; AB （1）電場強(qiáng)度E的大??；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）電子從A運(yùn)動(dòng)到D經(jīng)歷的時(shí)間t4.如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢為E的電源連接，一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），開始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場，并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間。5.如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻

21、強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域和右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向外和向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求：BBELdO（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t。6.如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計(jì))粒子從O1孔漂進(jìn)(初速不計(jì))一個(gè)水平方向的加速電場，再經(jīng)小孔O2進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向如

22、圖虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計(jì))放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點(diǎn)恰在分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，= 45°現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域 (1) 求加速電壓U1(2) 假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程分別是多少？+ + + + + + +SO1O2B2B1U11EPQabc MNO37.如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場.虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場，虛線PQ與熒光

23、屏之間是勻強(qiáng)磁場，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行.電場和磁場的方向如圖所示.圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏.一帶正電的粒子從A點(diǎn)離開加速電場，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場方向射入偏轉(zhuǎn)電場，在離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后恰好垂直地打在熒光屏上.已知電場和磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)關(guān)系為U=Ed，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬度，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度E和帶電粒子離開加速電場的速度v0關(guān)系符合表達(dá)式v0=，若題中只有偏轉(zhuǎn)電場的寬度d為已知量，則：（1）畫出帶電粒子軌跡示意圖；（2）磁場的寬度L為多少？（3）帶電粒子在電場和磁場中垂直于v0方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多

24、少？8.在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E×104V/m。x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B2×102T。把一個(gè)比荷為q/m=2×108C/的正電荷從坐標(biāo)為（0，1.0）的A點(diǎn)處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：x/my/mO1BE221145°AE電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時(shí)所用的時(shí)間t；電荷在磁場中的軌跡半徑；電荷第三次到達(dá)x軸上的位置。9. 如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為E=2.5×102N/C的勻強(qiáng)電場(上、下

25、及左側(cè)無界).一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0×102C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時(shí)刻以大小為v0的水平初速度向右通過電場中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t1時(shí)刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L/.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.(g=10m/s2) (1)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，試推出滿足條件時(shí)t1的表達(dá)式(用題中所給物理量的符號(hào)表示) (2)若小球能始終在電場所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小.

26、 (3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，在圖中畫出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.PEB0· MMQNDv0B0BOt1t1+ t0t1+2 t0t1+3 t0t10.如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場。不計(jì)粒子重力。試求：v0BMNPQm,-qLd（1）兩金屬板間所加電壓U的大??；（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場的運(yùn)動(dòng)軌跡，并標(biāo)出粒子再次從電場

27、中飛出的位置與速度方向。11.如圖所示，真空中有以O(shè)1為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓形磁場邊界上的一點(diǎn)。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。xr的虛線右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、大小為E的勻強(qiáng)電場。從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，設(shè)質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m。求： (1) 質(zhì)子射入磁場時(shí)的速度大??；(2) 沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間；(3) 速度方向與x軸正方向成120°角射入磁場的質(zhì)子到達(dá)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)。ExyOO112. 如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)的直線OC與x軸正向

28、的夾角j120°，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場，在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，其上邊界與電場邊界重疊，右邊界為y軸，左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點(diǎn)射入磁場區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角q30°，大小為v，粒子在磁場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的2倍，粒子進(jìn)入電場后，在電場力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場所用時(shí)間恰好粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求

29、：（1）粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度方向和A點(diǎn)到x軸的距離； （2）勻強(qiáng)電場的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場到再次進(jìn)入電場所用的時(shí)間。13. 如圖所示，在oxyz坐標(biāo)系所在的空間中，可能存在勻強(qiáng)電場或磁場，也可能兩者都存在或都不存在。但如果兩者都存在，已知磁場平行于xy平面?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m帶正電q的點(diǎn)電荷沿z軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)重力，試寫出電場和磁場的分布有哪幾種可能性。要求對每一種可能性，都要說出其中能存在的關(guān)系。xyzO不要求推導(dǎo)或說明理由。14.如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一、第四象限是一個(gè)電場強(qiáng)度大小未

30、知的勻強(qiáng)電場，其方向如圖。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角=30°，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場射入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸的Q點(diǎn)，Pv0已知OQ=OP，不計(jì)粒子的重力，求： （1）粒子從P運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t； （2）電場強(qiáng)度E的大小； （3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能Ek。15.如圖所示，MN為紙面內(nèi)豎直放置的擋板，P、D是紙面內(nèi)水平方向上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)距離PD為L，D點(diǎn)距擋板的距離DQ為L/一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)開始以v0的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向

31、里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場維持一段時(shí)間后撤除，隨后粒子再次通過D點(diǎn)且速度方向豎直向下已知擋板足夠長，MN左側(cè)空間磁場分布范圍足夠大粒子的重力不計(jì)求：（1）粒子在加上磁場前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（2）滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時(shí)磁場維持的時(shí)間t0的值MQNPNDv0EBPRLdDC16.如圖所示，PR是一長為L=0.64m的絕緣平板，固定在水平地面上，擋板R固定在平板的右端。整個(gè)空間有一個(gè)平行于PR的勻強(qiáng)電場E，在板的右半部分有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度d=0.32m.一個(gè)質(zhì)量m=0.50×10-3kg、帶電荷量為q=5.0×10-2C的小物體，從

32、板的P端由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，從D點(diǎn)進(jìn)入磁場后恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體碰到擋板R后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場（不計(jì)撤去電場對原磁場的影響），物體返回時(shí)在磁場中仍作勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場后做減速運(yùn)動(dòng)，停在C點(diǎn)，PC=L/4.若物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，g取10m/s2. 判斷電場的方向及物體帶正電還是帶正電；求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；求物體與擋板碰撞過程中損失的機(jī)械能.參考答案1. 解:(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力bxyORv060°l (2分)其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 (2分)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接粒子在磁場區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)得弦長為: (2分)要使圓

33、形勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積最小，其半徑剛好為l的一半，即: (2分)其面積為 (2分) (2)帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為1200，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的， (4分)(3)帶電粒子從O處進(jìn)入磁場，轉(zhuǎn)過1200后離開磁場，再做直線運(yùn)動(dòng)從b點(diǎn)射出時(shí)ob距離: (4分)2. 上金屬板帶負(fù)電。設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場的初速度為v，在電場中的側(cè)移是O1O2Rr，解得。如圖所示，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則，得，由幾何知識(shí)可知，磁場區(qū)域的最小面積為。3. 解：電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示 （2分）DCvEyxv0××××× 

34、15; × × × × × × × ×× × × × × × AB O （若畫出類平拋和圓運(yùn)動(dòng)軌跡給1分）（1）電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)電子從A到C的時(shí)間為t1 （1分） （1分） （1分）求出 E = （1分）（2）設(shè)電子進(jìn)入磁場時(shí)速度為v，v與x軸的夾角為，則 = 45°（1分）求出 （1分）電子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力 （1分）由圖可知 （2分）求出 （1分）（3）由拋物線的對稱關(guān)系，電子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 3t1=

35、 （2分）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2 = （2分）電子從A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間 t=3t1+ t2 = （2分）4.解：（1）帶電粒子從C孔進(jìn)入，與筒壁碰撞2次再從C孔射出經(jīng)歷的時(shí)間為最短由 qEmv2 2分粒子由C孔進(jìn)入磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v1分由 r 即Rcot30° 3分得 B 2分（2）粒子從AC的加速度為aqEmd 2分由 dat122，粒子從AC的時(shí)間為t1=d 2分粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2T2mqB 2分將（1）求得的B值代入，得 t2R 1分求得 t2t1t2（2d +R）1分5.(1):(2):6. （1）粒子源發(fā)出的粒子，進(jìn)入加速電場被加速，速度為

36、v0，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：（2分）要使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場力大小相等，得到（2分）將式代入式，得（1分）（2）粒子從O3以速度v0進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到ab板上，以大小為v0的速度垂直于磁場方向運(yùn)動(dòng)粒子將以半徑R在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到ab板的下部由于不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在磁場運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，即一個(gè)周期T由和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得（2分）粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為（2分）粒子進(jìn)入磁場中，在v0方向的總

37、位移s=2Lsin45°，時(shí)間為（2分）則t=t1+t2=（2分）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，因此總路程。7. （1）軌跡如圖所示 （2）粒子在加速電場中由動(dòng)能定理有 粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為，有 U=Ed 由解得：=45º由幾何關(guān)系得：帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場速度為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：qvB=m 在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑為 ，由圖可知，磁場寬度L=Rsin=d （3）由幾何關(guān)系可得：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中距離為，在磁場中偏轉(zhuǎn)距離為8. 電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到x軸的C點(diǎn)的過程：位移sACm （1分）加速度 m/s2（2分）時(shí)間 s （2分）電荷到達(dá)C點(diǎn)的

38、速度為m/s （2分） 速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí) 由 （2分）解得 m （2分）即電荷在磁場中的軌跡半徑為m （1分）軌跡圓與x軸相交的弦長為m，所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中作類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中與x軸第三次相交時(shí)的坐標(biāo)為x3，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：（2分）（2分）解得t2×106s （1分）m （1分）即電荷第三次到達(dá)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0） （1分）9. （1）t1=L/V0+m/qB0（2）6L/V0（3）如圖10. （1）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有：v0OMNPQm,-qLd（1分）；（1分

39、）；（1分）；（1分）；解得：（2分）（2）（1分），（1分），（1分），（1分），（1分），解得：（2分）（3）畫圖正確給2分。11.（1） （2） （3）+ r12. （1）設(shè)磁場左邊界與x軸相交子D點(diǎn)，與CO相交于點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，直線與粒子過O點(diǎn)的速度v垂直。在直角三角形中已知=300,設(shè)磁場左右邊界間距為d，則 =2d。依題意可知，粒子第一次進(jìn)人磁場的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心即為點(diǎn)，圓弧軌跡所對的圈心角為300 ，且為圓弧的半徑R。由此可知，粒子自A點(diǎn)射人磁場的速度與左邊界垂直。 A 點(diǎn)到x軸的距離：AD=R(1cos300)由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得：聯(lián)立式得：（2）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T第一次在磁場中飛行的時(shí)間為 t1，有：t1=T/12T=2m/qB依題意勻強(qiáng)電場的方向與x軸正向夾角應(yīng)為1500。由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)人磁場的速