洛倫茲力大題計算5

1、高中物理磁場洛倫茲力計算題訓練1.彈性擋板圍成邊長為L= 100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，勻強磁場豎直向下，磁感應強度為B = 0.5T，如圖所示. 質量為m=2×10-4kg、帶電量為q=4×10-3C的小球，從cd邊中點的小孔P處以某一速度v垂直于cd邊和磁場方向射入，以后小球與擋板的碰撞過程中沒有能量損失.（1）為使小球在最短的時間內從P點垂直于dc射出來，小球入射的速度v1是多少？abcdBPv（2）若小球以v2 = 1 m/s的速度入射，則需經過多少時間才能由P點出來？ 1題2.如圖所示, 在區(qū)域足夠大空間中充滿磁感應強度大小為B的勻強磁場,其方

2、向垂直于紙面向里.在紙面內固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三角形框架DEF, DE中點S處有一粒子發(fā)射源,發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+q,質量為m,但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時均無能量損失,并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊.試求：（1）帶電粒子的速度v為多大時,能夠打到E點?（2）為使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點,且運動時間最短,v應為多大?最短時間為多少?aOESFDLv（b）LBvESFD（a）（3）若磁場是半徑為a的圓柱形區(qū)域，如圖（b）所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通過等邊三角形的中心O

3、，且a=L.要使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，帶電粒子速度v的大小應取哪些數(shù)值？ 2題3.在直徑為d的圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于圓面指向紙外一電荷量為q，質量為m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點射入磁場，其速度大小為v0,方向與AC成若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上D點，AD與AC的夾角為，如圖所示求該勻強磁場的磁感強度B的大小A C D v0 3題AOCMN4.如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，圓心為O，磁場的方向垂直紙面向內，磁感強度為B，距離O為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，AO過半徑垂直于屏，延長線交于C一個帶負電粒子以初速度v0沿AC方向進入圓

4、形磁場區(qū)域，最后打在屏上D點，DC相距2R，不計粒子的重力若該粒子仍以初速v0從A點進入圓形磁場區(qū)域，但方向與AC成600角向右上方，粒子最后打在屏上E點，求粒子從A到E所用時間 4題5.如圖所示，3條足夠長的平行虛線a、b、c，ab間和bc間相距分別為2L和L，ab間和bc間都有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度分別為B和2B。質量為m，帶電量為q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁場區(qū)域，不計重力，為使粒子能從界面c射出磁場，粒子的初速度大小應滿足什么條件？2LLv0B2Ba b c 5題6. 如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內、磁感應強度大小均為B的勻強磁場，現(xiàn)有一質量為m，

5、帶電量為+q的粒子在紙面內以速度v從此區(qū)域下邊緣上的A點射入，其方向與下邊緣線成30°角，試求當v滿足什么條件時，粒子能回到A。d300vA 6題7.在受控熱核聚變反應的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場將帶電粒子的運動束縛在某個區(qū)域內。現(xiàn)有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內圓半徑R1=m，外圓半徑R2=1.0m，區(qū)域內有垂直紙面向外的勻強磁場（如圖所示）。已知磁感應強度B1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質比為4.0×107C/kg，不計帶電粒子的重力和它們之間的相互作用若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速

6、度v0。若中空區(qū)域中的帶電粒子以中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從剛進入磁場某點開始到第一次回到該點所需要的時間。 7題8.空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電量為+q、質量為m的粒子，在P點以某一初速開始運動，初速方向在圖中紙面內如圖中P點箭頭所示。該粒子運動到圖中Q點時速度方向與P點時速度方向垂直。如圖中Q點箭頭所示。已知P、Q間的距離為l。若保持粒子在P點時的速度不變，而將勻強磁場換成勻強電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點時的速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點運動到Q點。不計重力。求：電場強度的大小。兩種情況中粒子由P運動到Q點所經歷

7、的時間之差。PQ 8題9.如圖所示，豎直絕緣桿處于彼此垂直，大小分別為E和B的勻強電磁場中，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向外，一個質量為m，帶正電為q的小球從靜止開始沿桿下滑，且與桿的動摩擦因數(shù)為，問：小球速度多大時，小球加速度最大？是多少？小球下滑的最大速度是多少？BE 9題10.如下左圖所示，空間存在著以x=0平面為理想分界面的兩個勻強磁場，左右兩邊磁場的磁感應強度分別為B1和B2，且B1B2=43。方向如圖，現(xiàn)在原點O處有一靜止的中性粒子，突然分裂成兩個帶電粒子a和b，已知a帶正電荷，分裂時初速度方向沿x軸正方向。若a粒子在第4次經過y軸時，恰與b粒子相遇。（1）在右圖中，畫出a粒

8、子的運動軌跡及用字母c標出a、b兩粒子相遇的位置（2）a粒子和b粒子的質量比mamb為多少。10題11.如圖所示，兩個幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，豎直置于區(qū)域足夠大的水平方向勻強磁場中，兩電容器極板上端和下端分別在同一水平線上。已知P、Q和M、N板間距都是d，板間電壓都是U，極板長度均為l。今有一電子從極板邊緣的O點以速度v0沿P、Q兩板間的中心線進入并勻速直線運動穿過電容器，此后經過磁場偏轉又沿豎直方向進入并勻速直線運動穿過電容器M、N板間，穿過M、N板間電場后，再經過磁場偏轉又通過O點沿豎直方向進入電容器P、Q極板間，循環(huán)往復。已知電子質量為m，電量為e，重力不計。（1）Q板

9、和M板間的距離x滿足什么條件時，能夠達到題述過程的要求？（2）電子從O點出發(fā)至第一次返回到O點經過了多長時間？ 11題12.正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖如圖5-6-19甲所示（俯視圖），位于水平面內的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負電子做圓運動的“容器”，經過加速器加速后的正、負電子被分別引入該管道時，具有相等的速率，它們沿著管道向相反的方向運動在管道內控制它們轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的、共有個，均勻分布在整個圓環(huán)上，每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度相同的勻強磁場，并且方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為，改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度經過

10、精確的調整，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁場區(qū)域時射入點和射出點都是電磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示這就為進一步實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備（1）試確定正、負電子在管道內各是沿什么方向旋轉的；（2）已知正、負電子的質量都是，所帶電荷都是元電荷，重力可不計，求電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度的大小12題13.核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內（否則不可能發(fā)生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖5-6-18所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的

11、外邊緣而被約束在該區(qū)域內。設環(huán)狀磁場的內半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4×107C/，中空區(qū)域內帶電粒子具有各個方向的速度。求：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。圖713題（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。14.圖是一種獲得高能帶電粒子的加速器的示意圖在真空環(huán)形區(qū)域內存在著垂直于紙面向外、磁感應強度大小可以調節(jié)的均勻磁場被加速的帶電粒子質量為，電荷量為+q，它在環(huán)形磁場中做半徑為R的勻速圓周運動環(huán)形管道中的平行加速電極板A和B的中心均有小孔讓帶電粒子通過開始時A、B的電勢均為零，

12、每當帶電粒子穿過A板中心小孔時，A板的電勢立即升高到U（B板電勢始終為零），粒子被電壓為U的電場加速后從B板中心小孔穿出時，A板電勢降為零；帶電粒子在磁場力作用下沿半徑為R的圓形軌道運動，再次穿過A板中心小孔時，A板電勢又升高到U，粒子再次被加速；動能不斷增加，但做圓周運動的軌道半徑不變（1）設帶電粒子從A板小孔處由靜止開始被電場加速，A板電勢升高到U時開始計時；求粒子沿環(huán)形通道繞行n圈，回到A板中心小孔時，其動能多大？ （2）為了保證帶電粒子在環(huán)形磁場中能沿半徑為R的圓軌道做勻速圓周運動，磁場的磁感應強度必須周期性地遞增；求粒子繞行第n圈時，磁感應強度多大？ （3）帶電粒子沿環(huán)形通道繞行n圈

13、回到A板中心小孔處，共用多少時間？ 圖15.如圖所示為貝恩布里奇（Bainbridge）設計的用來測量同素荷質比的儀器。有一束速度相同的同位素離子速（有兩種離子）以相同的速度通過狹縫S1、S2，向下運動到兩極板P1、P2之間，在這兩極板之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，同時加一水平向右的勻強電場，電場強度為E，調節(jié)E、B，使離子沿著直線通過狹縫S3，然后進入半圓形的勻強磁場區(qū)域，此區(qū)域的磁感應強度為B，最后離子在此勻強磁場中做勻速圓周運動，經過半個圓周打到照相底片上D1、D2兩點，測量出S3D1=L1，S3D2=L2。試求這兩種離子的荷質比。 圖5P1P2圖參考答案1、（1）根據(jù)題

14、意，小球經bc、ab、ad的中點垂直反彈后能以最短的時間射出框架，如甲圖所示.即小球的運動半徑是R = = 0.5 m 由牛頓運動定律qv1B = m得v1 = 代入數(shù)據(jù)得v1 = 5 m/s （2）由牛頓運動定律qv2B = m得R2 = = 0.1 m 由題給邊長知L = 10R2其軌跡如圖乙所示.由圖知小球在磁場中運動的周期數(shù)n = 9 根據(jù)公式T = = 0.628 s 小球從P點出來的時間為 t = nT = 5.552 s abcdPvabcdPv甲乙2. (1)從S點發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運動,即-（2分）因粒子圓周運動的圓心在DE上,每經過半個園周打到DE上一次，所

15、以粒子要打到E點應滿足：-（2分）由得打到E點的速度為，-（2分）說明：只考慮n=1的情況，結論正確的給4分。(2) 由題意知, S點發(fā)射的粒子最終又回到S點的條件是在磁場中粒子做圓周運動的周期,與粒子速度無關,所以, 粒子圓周運動的次數(shù)最少,即n=1時運動的時間最短,即當：時時間最短 -（2分）粒子以三角形的三個頂點為圓心運動,每次碰撞所需時間: -（2分）經過三次碰撞回到S點,粒子運動的最短時間-（2分）(3)設E點到磁場區(qū)域邊界的距離為,由題設條件知-（1分）S點發(fā)射的粒子要回到S點就必須在磁場區(qū)域內運動,即滿足條件:,即又知, -（1分）當時,當時,當時,當時,所以,當時,滿足題意.3

16、.設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，則有qv0B=m圓心在過A與v0方向垂直的直線上，它到A點距離為R，如圖所示，圖中直線AD是圓軌道的弦，故有OAD=ODA，用表示此角度，由幾何關系知 2Rcos=AD dcos=AD +=/2 解得R= 代入得B= 4.2LLv0B2Ba b cR1R25.（提示：做圖如右，設剛好從c射出磁場，則+=90°，而，有R1=2R2，設R2=R，而2L=2Rsin，L=R(1-cos)，得=30°，R1=4L。）6.粒子運動如圖所示，由圖示的幾何關系可知 （1）粒子在磁場中的軌道半徑為r，則有 （2）聯(lián)立兩式，得，此時粒子可按圖中軌道返到A

17、點。7.（1）如圖所示，當粒子以最大速度在磁場中運動時，設運動半徑為r，則：解得： m 又由牛頓第二定律得：解得： （2）如圖 ，帶電粒子必須三次經過磁場，才會回到該點 在磁場中的圓心角為，則在磁場中運動的時間為在磁場外運動的時間為故所需的總時間為：8. 高中物理磁場經典計算題訓練（二）1.如圖所示，一個質量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為300.粒子的重力不計，試求:bxyOm,qv030°(1)圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積.(2)粒子在磁

18、場中運動的時間.(3)b到O的距離.2紙平面內一帶電粒子以某一速度做直線運動，一段時間后進入一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經偏轉后恰從下板右邊緣飛出。已知帶電粒子的質量為m，電量為q，重力不計。粒子進入磁場前的速度方向與帶電板成=60°角，勻強磁場的磁感應強度為B，帶電板板長為l，板距為d，板間電壓為U，試解答：上金屬板帶什么電？粒子剛進入金屬板時速度為多大？圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大？3.如圖所示，在y>0的區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場，在y<0

19、的區(qū)域內有垂直坐標平面向里的勻強磁場。一電子（質量為m、電量為e）從y軸上A點以沿x軸正方向的初速度v0開始運動。當電子第一次穿越x軸時，恰好到達C點；當電子第二次穿越x軸時，恰好到達坐標原點；當電子第三次穿越x軸時，恰好到達D點。C、D兩點均未在圖中標出。已知A、C點到坐標原點的距離分別為d、2d。不計電子的重力。求Eyxv0O×××××× × × × × × × × × ××× × × × &

20、#215; AB （1）電場強度E的大?。唬?）磁感應強度B的大?。唬?）電子從A運動到D經歷的時間t4.如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內有勻強磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為E的電源連接，一帶電量為q、質量為m的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于C點正下方緊靠N板的A點，經電場加速后從C點進入磁場，并以最短的時間從C點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：筒內磁場的磁感應強度大?。粠щ娏Ｗ訌腁點出發(fā)至重新回到A點射出所經歷的時間。5.如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻

21、強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域和右側勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向外和向里。一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。求：BBELdO（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。6.如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計)粒子從O1孔漂進(初速不計)一個水平方向的加速電場，再經小孔O2進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B1，方向如

22、圖虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小為B2有一塊折成直角的硬質塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計)放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點恰在分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，= 45°現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O2O3進入PQ、MN之間的區(qū)域 (1) 求加速電壓U1(2) 假設粒子與硬質塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運動的時間和路程分別是多少？+ + + + + + +SO1O2B2B1U11EPQabc MNO37.如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場.虛線MN與PQ之間是勻強電場，虛線PQ與熒光

23、屏之間是勻強磁場，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行.電場和磁場的方向如圖所示.圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏.一帶正電的粒子從A點離開加速電場，速度方向垂直于偏轉電場方向射入偏轉電場，在離開偏轉電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在熒光屏上.已知電場和磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉電場的場強關系為U=Ed，式中的d是偏轉電場的寬度，磁場的磁感應強度B與偏轉電場的電場強度E和帶電粒子離開加速電場的速度v0關系符合表達式v0=，若題中只有偏轉電場的寬度d為已知量，則：（1）畫出帶電粒子軌跡示意圖；（2）磁場的寬度L為多少？（3）帶電粒子在電場和磁場中垂直于v0方向的偏轉距離分別是多

24、少？8.在如圖所示的直角坐標中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強電場，場強的大小為E×104V/m。x軸的下方有垂直于xOy面的勻強磁場，磁感應強度的大小為 B2×102T。把一個比荷為q/m=2×108C/的正電荷從坐標為（0，1.0）的A點處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計，求：x/my/mO1BE221145°AE電荷從釋放到第一次進入磁場時所用的時間t；電荷在磁場中的軌跡半徑；電荷第三次到達x軸上的位置。9. 如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側空間中存在豎直向上場強大小為E=2.5×102N/C的勻強電場(上、下

25、及左側無界).一個質量為m=0.5kg、電量為q=2.0×102C的可視為質點的帶正電小球，在t=0時刻以大小為v0的水平初速度向右通過電場中的一點P，當t=t1時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點，D為電場中小球初速度方向上的一點，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L/.設磁感應強度垂直紙面向里為正.(g=10m/s2) (1)如果磁感應強度B0為已知量，試推出滿足條件時t1的表達式(用題中所給物理量的符號表示) (2)若小球能始終在電場所在空間做周期性運動.則當小球運動的周期最大時，求出磁感應強度B0及運動的最大周期T的大小.

26、 (3)當小球運動的周期最大時，在圖中畫出小球運動一個周期的軌跡.PEB0· MMQNDv0B0BOt1t1+ t0t1+2 t0t1+3 t0t10.如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強磁場。一個電荷量為q、質量為m的帶負電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進電場。不計粒子重力。試求：v0BMNPQm,-qLd（1）兩金屬板間所加電壓U的大?。唬?）勻強磁場的磁感應強度B的大??；（3）在圖中畫出粒子再次進入電場的運動軌跡，并標出粒子再次從電場

27、中飛出的位置與速度方向。11.如圖所示，真空中有以O1為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區(qū)域，坐標原點O為圓形磁場邊界上的一點。磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。xr的虛線右側足夠大的范圍內有方向豎直向下、大小為E的勻強電場。從O點在紙面內向各個不同方向發(fā)射速率相同的質子，設質子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知質子的電荷量為e，質量為m。求： (1) 質子射入磁場時的速度大小；(2) 沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間；(3) 速度方向與x軸正方向成120°角射入磁場的質子到達x軸時的位置坐標。ExyOO112. 如圖所示，在坐標系xOy中，過原點的直線OC與x軸正向

28、的夾角j120°，在OC右側有一勻強電場，在第二、三象限內有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊，右邊界為y軸，左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角q30°，大小為v，粒子在磁場內的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的2倍，粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用時間恰好粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求

29、：（1）粒子經過A點時的速度方向和A點到x軸的距離； （2）勻強電場的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場所用的時間。13. 如圖所示，在oxyz坐標系所在的空間中，可能存在勻強電場或磁場，也可能兩者都存在或都不存在。但如果兩者都存在，已知磁場平行于xy平面?，F(xiàn)有一質量為m帶正電q的點電荷沿z軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v0的勻速直線運動。若不計重力，試寫出電場和磁場的分布有哪幾種可能性。要求對每一種可能性，都要說出其中能存在的關系。xyzO不要求推導或說明理由。14.如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，第一、第四象限是一個電場強度大小未

30、知的勻強電場，其方向如圖。一個質量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角=30°，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強電場射入勻強電場，經過x軸的Q點，Pv0已知OQ=OP，不計粒子的重力，求： （1）粒子從P運動到C所用的時間t； （2）電場強度E的大小； （3）粒子到達Q點的動能Ek。15.如圖所示，MN為紙面內豎直放置的擋板，P、D是紙面內水平方向上的兩點，兩點距離PD為L，D點距擋板的距離DQ為L/一質量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內從P點開始以v0的水平初速度向右運動，經過一段時間后在MN左側空間加上垂直紙面向

31、里的磁感應強度為B的勻強磁場，磁場維持一段時間后撤除，隨后粒子再次通過D點且速度方向豎直向下已知擋板足夠長，MN左側空間磁場分布范圍足夠大粒子的重力不計求：（1）粒子在加上磁場前運動的時間t；（2）滿足題設條件的磁感應強度B的最小值及B最小時磁場維持的時間t0的值MQNPNDv0EBPRLdDC16.如圖所示，PR是一長為L=0.64m的絕緣平板，固定在水平地面上，擋板R固定在平板的右端。整個空間有一個平行于PR的勻強電場E，在板的右半部分有一垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的寬度d=0.32m.一個質量m=0.50×10-3kg、帶電荷量為q=5.0×10-2C的小物體，從

32、板的P端由靜止開始向右做勻加速運動，從D點進入磁場后恰能做勻速直線運動.當物體碰到擋板R后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場（不計撤去電場對原磁場的影響），物體返回時在磁場中仍作勻速運動，離開磁場后做減速運動，停在C點，PC=L/4.若物體與平板間的動摩擦因數(shù)=0.20，g取10m/s2. 判斷電場的方向及物體帶正電還是帶正電；求磁感應強度B的大?。磺笪矬w與擋板碰撞過程中損失的機械能.參考答案1. 解:(1)帶電粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力bxyORv060°l (2分)其轉動半徑為 (2分)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，連接粒子在磁場區(qū)入射點和出射點得弦長為: (2分)要使圓

33、形勻強磁場區(qū)域面積最小，其半徑剛好為l的一半，即: (2分)其面積為 (2分) (2)帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應的圓心角為1200，帶電粒子在磁場中運動的時間為轉動周期的， (4分)(3)帶電粒子從O處進入磁場，轉過1200后離開磁場，再做直線運動從b點射出時ob距離: (4分)2. 上金屬板帶負電。設帶電粒子進入電場的初速度為v，在電場中的側移是O1O2Rr，解得。如圖所示，設磁偏轉的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則，得，由幾何知識可知，磁場區(qū)域的最小面積為。3. 解：電子的運動軌跡如右圖所示 （2分）DCvEyxv0××××× 

34、15; × × × × × × × ×× × × × × × AB O （若畫出類平拋和圓運動軌跡給1分）（1）電子在電場中做類平拋運動設電子從A到C的時間為t1 （1分） （1分） （1分）求出 E = （1分）（2）設電子進入磁場時速度為v，v與x軸的夾角為，則 = 45°（1分）求出 （1分）電子進入磁場后做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力 （1分）由圖可知 （2分）求出 （1分）（3）由拋物線的對稱關系，電子在電場中運動的時間為 3t1=

35、 （2分）電子在磁場中運動的時間 t2 = （2分）電子從A運動到D的時間 t=3t1+ t2 = （2分）4.解：（1）帶電粒子從C孔進入，與筒壁碰撞2次再從C孔射出經歷的時間為最短由 qEmv2 2分粒子由C孔進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動的速率為v1分由 r 即Rcot30° 3分得 B 2分（2）粒子從AC的加速度為aqEmd 2分由 dat122，粒子從AC的時間為t1=d 2分粒子在磁場中運動的時間為t2T2mqB 2分將（1）求得的B值代入，得 t2R 1分求得 t2t1t2（2d +R）1分5.(1):(2):6. （1）粒子源發(fā)出的粒子，進入加速電場被加速，速度為

36、v0，根據(jù)能的轉化和守恒定律得：（2分）要使粒子能沿圖中虛線O2O3進入PQ、MN之間的區(qū)域，則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場力大小相等，得到（2分）將式代入式，得（1分）（2）粒子從O3以速度v0進入PQ、MN之間的區(qū)域，先做勻速直線運動，打到ab板上，以大小為v0的速度垂直于磁場方向運動粒子將以半徑R在垂直于磁場的平面內作勻速圓周運動，轉動一周后打到ab板的下部由于不計板的厚度，所以質子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運動的時間為粒子在磁場運動一周的時間，即一個周期T由和運動學公式，得（2分）粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運動所需的時間為（2分）粒子進入磁場中，在v0方向的總

37、位移s=2Lsin45°，時間為（2分）則t=t1+t2=（2分）粒子做圓周運動的半徑為，因此總路程。7. （1）軌跡如圖所示 （2）粒子在加速電場中由動能定理有 粒子在勻強電場中做類平拋運動，設偏轉角為，有 U=Ed 由解得：=45º由幾何關系得：帶電粒子離開偏轉電場速度為粒子在磁場中運動，由牛頓第二定律有：qvB=m 在磁場中偏轉的半徑為 ，由圖可知，磁場寬度L=Rsin=d （3）由幾何關系可得：帶電粒子在偏轉電場中距離為，在磁場中偏轉距離為8. 電荷從A點勻加速運動運動到x軸的C點的過程：位移sACm （1分）加速度 m/s2（2分）時間 s （2分）電荷到達C點的

38、速度為m/s （2分） 速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中運動時 由 （2分）解得 m （2分）即電荷在磁場中的軌跡半徑為m （1分）軌跡圓與x軸相交的弦長為m，所以電荷從坐標原點O再次進入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中作類平拋運動，運動過程中與x軸第三次相交時的坐標為x3，設運動的時間為t，則：（2分）（2分）解得t2×106s （1分）m （1分）即電荷第三次到達x軸上的點的坐標為（8，0） （1分）9. （1）t1=L/V0+m/qB0（2）6L/V0（3）如圖10. （1）粒子在電場中運動時間為t，有：v0OMNPQm,-qLd（1分）；（1分

39、）；（1分）；（1分）；解得：（2分）（2）（1分），（1分），（1分），（1分），（1分），解得：（2分）（3）畫圖正確給2分。11.（1） （2） （3）+ r12. （1）設磁場左邊界與x軸相交子D點，與CO相交于點，由幾何關系可知，直線與粒子過O點的速度v垂直。在直角三角形中已知=300,設磁場左右邊界間距為d，則 =2d。依題意可知，粒子第一次進人磁場的運動軌跡的圓心即為點，圓弧軌跡所對的圈心角為300 ，且為圓弧的半徑R。由此可知，粒子自A點射人磁場的速度與左邊界垂直。 A 點到x軸的距離：AD=R(1cos300)由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運動的規(guī)律，得：聯(lián)立式得：（2）設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T第一次在磁場中飛行的時間為 t1，有：t1=T/12T=2m/qB依題意勻強電場的方向與x軸正向夾角應為1500。由幾何關系可知，粒子再次從O點進人磁場的速