滬教版高一上冊(cè) 1516充要條件 子集與推出關(guān)系 講義無(wú)答案

1、第五講：充分條件與必要條件一般地，如果已知pÞq，那么就說(shuō)：p是q的充分條件；q是p的必要條件。可分為四類(lèi)：（1）充分不必要條件，即pÞq,而q>p；(2)必要不充分條件，即p>q,而qÞp；(3)既充分又必要條件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要條件，即p>q，又有q>p。充要關(guān)系的幾種判斷方法(1)定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若 ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件。(2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)

2、法(3) 充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿(mǎn)足命題p的集合為M，滿(mǎn)足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，MN等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件例1.給出下列命題，試分別指出p是q的什么條件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形全等(3)p：m<2；q：方程x2xm0無(wú)實(shí)根(4)p：一個(gè)四邊形是矩形；q：四邊形的對(duì)角線相等例2.已知不等式<1的解集為p，不等式x2(a1)xa>0的解集為q，若p是q的充

3、分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2，1 B2，1C3,1 D2，)例3.已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充要條件，若存在，求出m的范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的必要條件，若存在，求出m的范圍(3)若P是S的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍練習(xí)1 用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空：（1）“”是“”的_條件；（2）“是2的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”的_條件；（3）“同位角相等”是“兩直線平行”的_條件；（4）“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形是平行四邊形”的_條件.（5）“” 的_條件是“”；（6）“”

4、 的_條件是“”.練習(xí)2 給定兩個(gè)命題，,若是的必要而不充分條件，則是的A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件練習(xí)3 條件：,條件：,若是的充分而不必要條件,則的取值范圍是()A. B.C. D. 練習(xí)4 用“”、“”或“”填空：（1）；（2）兩個(gè)三角形全等_兩個(gè)三角形相似；（3）；（4）方程有唯一解.例4 用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空：（1）已知四邊形是凸四邊形，“”是“四邊形是矩形”的_條件；（2）“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形面積相等”的_條件；（3）在三角形中，“兩個(gè)內(nèi)角相等”是“三角形是等腰三角形”的_條

5、件；（4）若、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的_條件；（5）“為自然數(shù)”是“為整數(shù)”的_條件；（6）“”是“”的_條件；（7）“”是“”的_條件；（8）“”是“”的_條件；（9）“”是“”的_條件；（10）“”是“”的_條件；（11）“”的是“”_條件；（12）“”的_條件是“”.例5 如果是的充分條件，是的必要條件，又是的充分條件，是的必要條件，那么：（1）是的什么條件；（2）是的什么條件；（3）在，中，哪幾對(duì)互為充要條件？練習(xí)5.設(shè)是的充分非必要條件，是的充要條件，是的必要非充分條件，那么， 是的什么條件？練習(xí)6.寫(xiě)出的一個(gè)充分非必要條件.練習(xí)7.（1）寫(xiě)出的一個(gè)必要不充分條件； （2）寫(xiě)出的一個(gè)充

6、要條件.課堂練習(xí)1. 用“”、“”或“”填空：（1）_；（2）.2. 用“充分非必要”、“必要非充分”填空：（1）“”是“”的_條件；（2）“”是“”的_條件；（3）“”是“” 的_條件；（4）“”是“” 的_條件；3. 用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空：（1）“是奇數(shù)”是“是質(zhì)數(shù)”的_條件；（2）“且”是“且”的_條件；（3）“且”是“且”的_條件；（4）對(duì)于集合、，“”的_條件是“”；4. “函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)”是“”的_條件.5. 已知是的必要非充分條件，是的充要條件，是的充分非必要條件，那么是的_條件.（用“充分非必要”、“必要非充分”或“充要條件”填空）

7、6. 寫(xiě)出“”的一個(gè)必要非充分條件，它可以是_.7. 下列命題中，是的一個(gè)充分非必要條件的是（ ）A，或；B，；C，；D，.8. “”是“”的（ ）A充分非必要條件；B必要非充分條件；C充要條件；D非充分非必要條件.9. 設(shè)為全集，、為集合的子集，且，則的一個(gè)充分非必要條件是（ ）A；B；C；D.10. 設(shè)、是實(shí)數(shù)，“”是“或”的（ ）A充分非必要條件；B必要非充分條件；C充要條件；D非充分非必要條件.11. 若、都是實(shí)數(shù)，且有條件：（A）；（B）；（C）；（D）；（E）；（F），試從以上條件中選擇符合下列要求的條件（用符號(hào)表示）：（1）使、都是0的充要條件；（2）使、都不是0的充分條件；（3

8、）使、中至少有一個(gè)是0的充要條件；（4）使、中至少有一個(gè)不是0的充要條件.12. 已知，求的充要條件.知識(shí)點(diǎn)二：充分條件、必要條件、充要條件的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)對(duì)于充要條件的證明問(wèn)題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性。此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件，哪是結(jié)論，充分性即由條件證明結(jié)論；而必要性則是由結(jié)論成立來(lái)證明條件也成立，千萬(wàn)不要張冠李戴；也可用等價(jià)法，即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，此時(shí)應(yīng)注意的是所得出

9、的必須是前后能互相推出，而不僅僅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。例1已知實(shí)系數(shù)一元二次方程（），“”是“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的什么條件？為什么？例2 求證：關(guān)于的方程有一個(gè)根為的充要條件是.例3判斷“”是“方程有一正一負(fù)兩根”的什么條件？并證明.例4 求證：是函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的充要條件.練習(xí)1設(shè)、為的三邊，求證：方程與有公共根的充要條件是.練習(xí)2求集合的充要條件，并給予證明.練習(xí)3求“方程的兩根均大于5”的一個(gè)充要條件，并給予證明.練習(xí)4 判斷“”是“對(duì)任意，使一次不等式恒成立”的什么條件，并說(shuō)明理由.課堂練習(xí)1. “”是“且”的_條件.（用“充分非必要

10、”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）.2. “兩個(gè)命題、互為逆否命題”是“兩個(gè)命題、是等價(jià)命題”的_條件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）.3. 集合是單元素集合的充要條件是_.4. 在條件： ； ； 且； ，中，能成為“使二次方程的兩根為正根”的必要非充分條件是_（寫(xiě)出所有符合要求的號(hào)碼）.5. 有下列命題： 是的充分非必要條件； 且是且的充要條件； 是的必要非充分條件； 兩個(gè)角不都是直角是兩個(gè)角不相等的非充分非必要條件，其中正確命題的個(gè)數(shù)是_.6. 寫(xiě)出的一個(gè)充分非必要條件，它可以是_.7. “”是“且”的（ ）A充分非必要條件；B必要

11、非充分條件；C充要條件；D非充分非必要條件.8. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的充要條件是（ ）A，；B，；C，；D，.9. 的一個(gè)充要條件是（ ）A且；B；C且；D.10. 設(shè)為全集，、為的子集，則的一個(gè)必要非充分條件是（ ）A且；B；C；D.11. （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D即不充分也不必要條件12. 試寫(xiě)出一元二次方程，有兩個(gè)正根 兩個(gè)小于的根一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的一個(gè)充要條件。13. 求證：關(guān)于的方程有一個(gè)根為的充要條件是.14.（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得“”是“”的充分非必要條件？如果存在，求出的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得“”是“”的必要

12、非充分條件？如果存在，求出的取值范圍.15.寫(xiě)出“a,b均不為零”的（1）充分非必要條件是 （2）必要非充分條件是： （3）充要條件是 （4）非充分非必要條件是 16已知，若是的充分不必要條件，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D知識(shí)點(diǎn)三：子集與推出關(guān)系的概念設(shè)A=a|a具有性質(zhì)p，B=b|b具有性質(zhì)q，則AB與pq等價(jià)，此時(shí)稱(chēng)p是q的充分條件知識(shí)點(diǎn)2：子集的充分性與必要性（1）若AB，則p是q的充分條件（2）若則p是q的充分不必要條件（3）若，則p是q的必要不充分條件（4）若，則p是q的必要條件（5）若A=B，則p是q的充要條件例1：試用子集與推出關(guān)系判斷是的什么條件。例2：判斷集合Ann5k

13、，kN*與B nn的個(gè)位數(shù)是5，nN*之間的關(guān)系。例3：設(shè)：1x3，：m1x2m4，mR，是的充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍。設(shè)集合具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，集合關(guān)系推 出 關(guān) 系是的_條件、不互相包含例4試用子集與推出關(guān)系來(lái)說(shuō)明是的什么條件：（1），；（2）正整數(shù)被5整除，正整數(shù)的個(gè)位數(shù)是5；（3）正整數(shù)是4的倍數(shù)，正整數(shù)是偶數(shù)；練習(xí) 1.試用子集與推出關(guān)系來(lái)說(shuō)明是的什么條件：（1），；（2），；（3）一元二次方程（）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，.練習(xí) 2 設(shè)：；：，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí) 3設(shè)：，：，（1）若是的充分條件，試求的取值范圍；（2）若是的充分條件，試求的取值范圍.作業(yè)1. 設(shè)，則

14、是成立的_條件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）2. 集合，那么“或”是 “”的_條件（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）3. 設(shè)或，且，則是的_條件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）4. 設(shè)，若是成立的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.5. 集合是單元素集合的充要條件是_.6. 寫(xiě)出的一個(gè)充分非必要條件：_.7. 設(shè)、，則是的（ ）A充分非必要條件；B必要非充分條件；C充要條件；D非充分非必要條件.8. “三個(gè)數(shù)、不全為零”的充要條件是（ ）A、都不是零；B、最多一個(gè)是零；C、中只有一個(gè)是零；D、中至少一個(gè)不是零.9. 集合，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是（ ）A；B；C；D.10. “能被6整除的整數(shù)，一定能被2整除”的充要條