九年級數(shù)學《一元二次方程》：化歸思想與數(shù)學建模

1、.九年級數(shù)學?一元二次方程?：化歸思想與數(shù)學建模本章對一元二次方程解法的推導充分運用了化歸思想，并提到了數(shù)學建模。一、化歸之一：把一元二次方程降次為一元一次方程本章?小結與復習?中說：解一元二次方程的根本思路是：降低次數(shù)，轉化為兩個一元一次方程。有朋友會認為本章運用的根本思路是轉化策略，我不贊成：第一，根本思路應該就是數(shù)學根本思想方法，它是戰(zhàn)略性的，策略那么是受戰(zhàn)略指導的、戰(zhàn)役性的方法，解題術那么是受策略指導的、戰(zhàn)術性的詳細技巧，因此轉化策略不屬于根本思路即數(shù)學根本思想方法。第二，轉化有二種：一種是等價兩物的橫向轉化，如代數(shù)與幾何各成一體但等價，用代數(shù)方法解幾何問題或反之均屬橫向轉化故應稱數(shù)形

2、互化另一種是復雜之物向其簡單成分的縱向轉化，本章所用降次方法是把復雜的一元二次方程轉化為較簡單的兩個一元一次方程，屬于縱向轉化。第三，橫、縱轉化所根據(jù)的根本思想方法不同。橫向轉化根據(jù)的是構造化根本思想方法：代數(shù)體系與幾何體系雖組成要素不同，但二者的構造關系一樣同構，其要素與構造關系可互相翻譯以點與數(shù)的一一對應為根底，故可實現(xiàn)代數(shù)問題及其解法與幾何問題及其解法之間的互相轉化。縱向轉化根據(jù)的是化歸化根本思想方法：新學的較復雜數(shù)學知識須能化歸為已學的較簡單數(shù)學知識，如復數(shù)實數(shù)有理數(shù)自然數(shù)，復雜圖形根本圖形，本章那么是一元二次方程一元一次方程，它們都屬于化歸性的縱向轉化。綜上可知，本章所運用的根本思路

3、根本思想方法是降次這種化歸思想方法其價值是化新為舊化未知為、化繁為簡從而化難為易。運用這一資源對學生進展數(shù)學思想方法教育，讓學生領悟它的價值，好處多多。二、化歸之二：公式法配方法因式分解法或直接開平方法本章推導一元二次方程多種解法的道路是從簡單到復雜：因式分解法與直接開平方法配方法公式法。因式分解法和直接開平方法可直接利用舊知，但只適于解axb2=c這種特殊形式的方程;對一般式ax2+bx+c=0這種較復雜的方程可用配方法，但很多情況下難以配方;最終推出通用的公式法，且靠此法能推出許多其他一元二次方程的性質(zhì)如本章介紹的判別式及其意義。反過來考慮：首先，公式從何而來對ax2+bx+c=0配方而來

4、;然后，配方法又從何而來變一般式為能因式分解或能直接開平方的特殊式而來。于是可在本章看出化歸之二：公式法配方法因式分解法或直接開平方法。為何強調(diào)上述化歸?因為它表現(xiàn)出數(shù)學方法開展的一個規(guī)律：復雜方法可化歸為簡單方法它不過是簡單方法的合成。明白了這一點，學生就會知道：第一，學精簡單方法是結實根底;第二，學復雜方法時要自覺討論它與簡單方法的聯(lián)絡，以到達對諸方法的整體構造的整體理解與把握要重視知識構造、還要重視方法構造;第三，不迷信復雜方法比方對2x2-8=0，用公式法、配方法、因式分解法都不如用直接開平方法快捷。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩

5、云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。開掘多種解題方法之間的化歸關系，并讓學生領略其價值，這樣的數(shù)學思想方法教育同樣好處多多。三、關于數(shù)學建模模型思想是數(shù)學的一種重要思想方法我認為它源于數(shù)學構造化根本思想方法，但要深化理解它須先理解原型、模型、數(shù)學模型、數(shù)學建模等一系列概念。限于篇幅，本文不作解釋，各

6、位可先讀本文前面的那篇?中小學數(shù)學教育中的數(shù)學建模?作為輔助。本章三次提到建模：第一節(jié)以建立一元二次方程模型為題，分析問題一時說建立方程的模型來計算人行道的寬度，?小結與復習?中說建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程的解，這是數(shù)學的根本功之一。能做哪幾件事才算有了數(shù)學建模的根本功呢?謹以本章第一個問題建草坪為例簡要說明。第一，知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型?該問題的實際數(shù)量關系某棟建筑所占地是邊長35m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900m2是問題的原型，而模擬該實際數(shù)量關系的符號集合35-2x2=900是該原型的模型因為用的是數(shù)學符號，所以屬于數(shù)學模

7、型數(shù)學定義、圖形、表格、公式、函數(shù)式、不等式等等也屬于數(shù)學模型。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。第二，會用建立數(shù)學模型的根本方法。對建草坪這個問題而言，建模的根本方法是：第一步數(shù)學抽象，挑出問題中的數(shù)量要素，淘汰無關內(nèi)容;第二步找數(shù)量關系，此題是找出所得各數(shù)量要素之間的等量關系;第三步找數(shù)學模型，此題是從學過的知識中找到合用的方程模型，