江西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（江西卷）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每個(gè)小題5分，共60高考資源*網(wǎng)分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的高考資源*網(wǎng)。1.已知（x+i）（1-i）=y，則實(shí)數(shù)x，y分別為（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算。可采用展開計(jì)算的方法，得，沒有虛部，x=1,y=2.2.若集合，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算。常見的解法為計(jì)算出集合A、B；，,解得。在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)

2、完成。3.不等式 高考資源*網(wǎng)的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查絕對(duì)值不等式的化簡(jiǎn).絕對(duì)值大于本身，值為負(fù)數(shù).，解得A?；蛘哌x擇x=1和x=-1,兩個(gè)檢驗(yàn)進(jìn)行排除。4. （ ）A. B. C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識(shí).解法一：先求和，然后對(duì)和取極限。5.等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法。考慮到求導(dǎo)中，含有x項(xiàng)均取0，則只與函數(shù)的一次項(xiàng)有關(guān)；得：。6. 展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（ ）高考資源*網(wǎng)A.

3、-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，答案為0.7.E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考查三角函數(shù)的計(jì)算、解析化應(yīng)用意識(shí)。解法1：約定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐標(biāo)化。約定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夾角公式得，解得。8.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】

4、A【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.解法1：圓心的坐標(biāo)為（3.，2），且圓與y軸相切.當(dāng)，由點(diǎn)到直線距離公式，解得；解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取，排除B，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除C，利用斜率估值，選A 9給出下列三個(gè)命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；高考資源*網(wǎng)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對(duì)稱性的判斷、周期性知識(shí)。考慮定義域不同，錯(cuò)誤；排除A、B，驗(yàn)證, ,又通過奇函數(shù)得，所以f（x）是周期為

5、2的周期函數(shù)，選擇C。高考資源*網(wǎng)10.過正方體的頂點(diǎn)A作直線L，使L與棱,所成的角都相等，這樣的直線L可以作A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】D【解析】考查空間感和線線夾角的計(jì)算和判斷，重點(diǎn)考查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力。第一類：通過點(diǎn)A位于三條棱之間的直線有一條體對(duì)角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計(jì)4條。 11.一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測(cè)。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和，則A. = B.

6、 < C. > D。以上三種情況都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的概率。本題是北師大版新課標(biāo)的課堂作業(yè)，作為舊大綱的最后一年高考，本題給出一個(gè)強(qiáng)烈的導(dǎo)向信號(hào)。方法一：每箱的選中的概率為，總概率為；同理，方法二：每箱的選中的概率為，總事件的概率為，作差得<。12.如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為【答案】A【解析】本題考查函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義等知識(shí)，重點(diǎn)考查的是對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力和應(yīng)用能力。最初零時(shí)刻和最后終點(diǎn)時(shí)刻沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積一直保持

7、增加，沒有負(fù)的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時(shí)面積改變?yōu)橥蛔儯a(chǎn)生中斷，選擇A。高考資源*網(wǎng)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上。13.已知向量，滿足， 與的夾角為60°，則 【答案】 【解析】考查向量的夾角和向量的模長(zhǎng)公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識(shí)，如圖，由余弦定理得：14.將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）?！敬鸢浮?1080 【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)

8、。先分組，考慮到有2個(gè)是平均分組，得，再全排列得：高考資源*網(wǎng)15.點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于，則= 【答案】 2 【解析】考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取a=2.c=6,16.如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關(guān)系為 ?！敬鸢浮?【解析】考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，通過補(bǔ)形，借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長(zhǎng)為1，2，3得。三、解答題：本大題共6高考資源*網(wǎng)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12高考資源*網(wǎng)分）已知函數(shù)

9、。(1) 當(dāng)m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；(2) 當(dāng)時(shí)，求m的值。【解析】考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。依托三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查函數(shù)值域，作為基本的知識(shí)交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.解：（1）當(dāng)m=0時(shí)， ，由已知，得從而得：的值域?yàn)椋?）化簡(jiǎn)得：當(dāng)，得：，代入上式，m=-2.18. （本小題滿分高考資源*網(wǎng)12分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門。再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開

10、一個(gè)你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時(shí)間。（1） 求的分布列；（2） 求的數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥靠疾閿?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查。（1） 必須要走到1號(hào)門才能走出，可能的取值為1，3，4，6，1346分布列為：（2）小時(shí)19. （本小題滿分高考資源*網(wǎng)12分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。（2）若在上的最大值為，求a的值?！窘馕觥靠疾楹瘮?shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)最值等知識(shí)。 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，定義域?yàn)椋?，2）（1） 單調(diào)性的處理，通過導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行穿線判別符號(hào)完成

11、。當(dāng)a=1時(shí)，令當(dāng)為增區(qū)間；當(dāng)為減函數(shù)。（2） 區(qū)間上的最值問題，通過導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)和端點(diǎn)的比較得到，確定待定量a的值。當(dāng)有最大值，則必不為減函數(shù)，且>0，為單調(diào)遞增區(qū)間。最大值在右端點(diǎn)取到。20. （本小題滿分12分）如圖BCD與MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。（1） 求點(diǎn)A到平面MBC的距離；（2） 求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值。【解析】本題以圖形拼折為載體主要考查了考查立體圖形的空間感、點(diǎn)到直線的距離、二面角、空間向量、二面角平面角的判斷有關(guān)知識(shí)，同時(shí)也考查了空間想象能力和推理能力解法一：（1）取CD中點(diǎn)O，連OB，O

12、M，則OBCD，OMCD.又平面平面,則MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延長(zhǎng)AM、BO相交于E，則AEB就是AM與平面BCD所成的角.OB=MO=，MOAB，MO/面ABC，M、O到平面ABC的距離相等，作OHBC于H，連MH，則MHBC，求得：OH=OCsin600=,MH=,利用體積相等得：。（2）CE是平面與平面的交線.由（1）知，O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形.作BFEC于F，連AF，則AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為.因?yàn)锽CE=120°，所以BCF=60°. ，所以，所求二面角的正弦值是.【點(diǎn)評(píng)】傳統(tǒng)方法在處理時(shí)要注意到輔助線的

13、處理，一般采用射影、垂線、平行線等特殊位置的元素解決解法二：取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OBCD，OMCD，又平面平面,則MO平面.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）設(shè)是平面MBC的法向量，則，由得；由得；取，則距離（2），.設(shè)平面ACM的法向量為，由得.解得，取.又平面BCD的法向量為，則設(shè)所求二面角為，則.【點(diǎn)評(píng)】向量方法作為溝通代數(shù)和幾何的工具在考察中越來越常見，此類方法的要點(diǎn)在于建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，便于計(jì)算，位置關(guān)系明確，

14、以計(jì)算代替分析，起到簡(jiǎn)化的作用，但計(jì)算必須慎之又慎21. （本小題滿分高考資源*網(wǎng)12分）設(shè)橢圓，拋物線。（1） 若經(jīng)過的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率；（2） 設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若AMN的垂心為，且QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程?！窘馕觥靠疾闄E圓和拋物線的定義、基本量，通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程。（1）由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線上，可得：，由。(2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè),由的垂心為B，有。 由點(diǎn)在拋物線上，解得：故，得重心坐標(biāo). 由重心在拋物線上得：，又因?yàn)镸、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。22. （本小題滿分14分高考資源*網(wǎng)）證明以下命題：（1） 對(duì)任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c)，使得成等差數(shù)列。（2） 存在無窮多個(gè)互不相似的三角形，其邊長(zhǎng)為正整數(shù)且成等差數(shù)列?！窘馕觥孔鳛閴狠S題，考查數(shù)學(xué)綜合分析問題的能力以及創(chuàng)新能力。 （1）考慮到結(jié)構(gòu)要證，；類似勾股數(shù)進(jìn)行拼湊。證明：考慮到結(jié)