浙江省杭州市重點中學(xué)聯(lián)考高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷文科Word含解析

1、浙江省杭州市重點中學(xué)聯(lián)考2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）半徑為2cm的球的體積是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm32（4分）直線x=的傾斜角和斜率分別是（）A45°，1B135°，1C90°，不存在D180°，不存在3（4分）已知實數(shù)a，b，則ab0是a0且b0的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4（4分）設(shè)，是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若

2、l，則l5（4分）六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（）ABCD6（4分）若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my4=0交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x+y=0對稱，則k+2m的值是（）A1B0C1D37（4分）已知雙曲線與橢圓共頂點，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是（）ABCD8（4分）已知橢圓E的左、右焦點分別為F1、F2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點，若PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為（）ABCD9（4分）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1與AC、AB所成角均為60°，BAC=90

3、76;，且AB=AC=AA1，則A1B與AC1所成角的余弦值為（）A1B1CD10（4分）已知ABCDA1B1C1D1是邊長為1的正方體，P為線段AB1上的動點，Q為底面ABCD上的動點，則PC1+PQ最小值為（）ABC2D二填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11（4分）在空間直角坐標系中，A1是點A（4，3，1）關(guān)于y軸的對稱點，則|AA1|=12（4分）兩平行直線kx+6y+2=0與4x2y+2=0之間的距離為13（4分）設(shè)拋物線y2=2x的準線為l， P為拋物線上的動點，定點A（2，3），則AP與點P到準線l的距離之和的最小值為14（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為

4、15（4分）如圖四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，G為MC中點，則下列結(jié)論中正確的是MCAN； GB平面AMN；平面CMN平面AMN； 平面DCM平面ABN16（4分）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2=1的左右焦點，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|=4且F1AF2=60°，延長AF2交雙曲線右支于點B，則F1AB的面積等于17（4分）已知動點P（x，y）在橢圓=1上，若A點的坐標為（6，0），|=1，且=0，則|的最小值為三、解答題：（共4小題，共52分，解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）18（12分）已知命題p：方

5、程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；已知命題q：方程+=1表示雙曲線；若pq為真，pq為假，求實數(shù)m的取值范圍19（12分）已知圓M經(jīng)過A（1，2），B（1，0）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2（1）求圓M的方程；（2）過點P（4，3）的直線l被圓M所截得的弦長為2，求直線l的方程20（14分）如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DECF，CDDE，AD=2，EF=3，CF=6，CFE=45°（）求證：BF平面ADE；（）求直線AF與平面CDEF所成角的正切值21（14分）已知拋物線E的頂點在原點，焦點為F（2，0），過焦點且斜率

6、為k的直線交拋物線于P，Q兩點，（1）求拋物線方程；（2）若|FP|=2|FQ|，求k的值；（3）過點T（t，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點，且M，N分別為線段AB，CD的中點，求TMN的面積最小值浙江省杭州市重點中學(xué)聯(lián)考2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）半徑為2cm的球的體積是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm3考點：球的體積和表面積 專題：計算題；球分析：由球的條件公式：V=r3，代入半徑計算即可得到解答：解：球的半

7、徑r=2，則球的體積為V=r3=×23=（cm3）故選C點評：本題考查球的體積的計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題2（4分）直線x=的傾斜角和斜率分別是（）A45°，1B135°，1C90°，不存在D180°，不存在考點：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：垂直于x軸的直線傾斜角為90°，斜率不存在，即可得出解答：解：直線x=垂直于x軸，傾斜角為90°，斜率不存在故選：C點評：本題考查了垂直于x軸的直線傾斜角、斜率，屬于基礎(chǔ)題3（4分）已知實數(shù)a，b，則ab0是a0且b0的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要考

8、點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進行判斷即可解答：解：若a0且b0則ab0成立，即必要性成立，若a0且b0，滿足ab0但a0且b0不成立，即充分性不成立，故ab0是a0且b0的必要不充分條件，故選：B點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵4（4分）設(shè)，是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若l，則l考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系

9、，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案解答：解：若l，則l或l，故A錯誤；若l，則l或l，故B錯誤；若l，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l，故C正確；若l，則l或l，故D錯誤；故選C點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無公共點）；利用線面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性質(zhì)定理（，aa）；利用面面平行的性質(zhì)（，a，a，aa）線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知

10、想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來5（4分）六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，結(jié)合該幾何體的正視圖與俯視圖，分類討論其左視圖的形狀，可得答案解答：解：由已知中六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，結(jié)合該幾何體的正視圖與俯視圖，當正方體的擺放如下圖所示時，（俯視圖格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)）：或，

11、幾何全的側(cè)視圖如圖所示：，故排除A；當正方體的擺放如下圖所示時，（俯視圖格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)）：，幾何全的側(cè)視圖如圖所示：，故排除B；當正方體的擺放如下圖所示時，（俯視圖格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)）：，幾何全的側(cè)視圖如圖所示：，故排除C；故選：D點評：此題主要考查了左視圖以及由三視圖判斷幾何體的形狀，主要培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力，想象不出來可以親手實驗6（4分）若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my4=0交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x+y=0對稱，則k+2m的值是（）A1B0C1D3考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：直線與圓分析：若M，N關(guān)于直線x+y=0對稱，則圓心在直線x

12、+y=0上，即可得到結(jié)論解答：解：圓心坐標為（，），若若M，N關(guān)于直線x+y=0對稱，則圓心在直線x+y=0上，=0，即m+k=0，且直線y=kx+1與x+y=0垂直，則k=1，即m=1，則k+2m=12=1，故選：A點評：本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，根據(jù)點的對稱性確定圓心位置是解決本題的關(guān)鍵7（4分）已知雙曲線與橢圓共頂點，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是（）ABCD考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線與橢圓共頂點，可得雙曲線的頂點坐標，結(jié)合焦距是6，可得a，b的值，進而可求雙曲線的漸近線方程解答：解：雙曲線與橢圓共頂點，雙曲線的頂點坐標為（0，

13、±），即a=，焦距是6，2c=6，c=3，=2，雙曲線的漸近線方程是y=±x故選B點評：本題考查橢圓，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題8（4分）已知橢圓E的左、右焦點分別為F1、F2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點，若PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：通過橢圓的定義可得PF1、PF2，利用勾股定理及離心率公式計算即得結(jié)論解答：解：由題可知：2=，即PF2=2PF1，又PF2+PF1=2a，PF1=，PF2=，由勾股定理可知：，即：，e=，故選：A點評：本題考查求橢圓的

14、離心率，涉及到三角函數(shù)的定義、勾股定理等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題9（4分）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1與AC、AB所成角均為60°，BAC=90°，且AB=AC=AA1，則A1B與AC1所成角的余弦值為（）A1B1CD考點：異面直線及其所成的角 專題：計算題；空間角分析：連結(jié)A1C，交AC1于點E，取BC的中點D，連結(jié)AD、DE證出DE是A1BC的中位線，得DEA1B，因此AE、ED所成的銳角或直角就是A1B與AC1所成的角然后利用題中數(shù)據(jù)在AED中分別算出邊AE、ED、AD的長，根據(jù)余弦定理列式，即可算出異面直線A1B與AC1所成角的余弦值解答：解：

15、連結(jié)A1C，交AC1于點E，取BC的中點D，連結(jié)AD、DE，四邊形AA1C1C是平行四邊形，E是A1C的中點D是BC的中點，DE是A1BC的中位線，可得DEA1B，因此，AED（或其補角）就是異面直線A1B與AC1所成的角設(shè)AB=AC=AA1=2，可得A1AB=60°，A1AB是等邊三角形，可得A1B=2，得DE=A1B=1同理，等邊A1AC中，中線AE=A1A=，又BAC=90°，AB=AC=2，D為BC中點，AD=BC=由此可得ADE中，cosAED=即異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為故答案為：點評：本題在特殊的三棱柱中，求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值著重

16、考查了棱柱的性質(zhì)、三角形中位線定理和異面直線所成角的定義及求法等知識，屬于中檔題10（4分）已知ABCDA1B1C1D1是邊長為1的正方體，P為線段AB1上的動點，Q為底面ABCD上的動點，則PC1+PQ最小值為（）ABC2D考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，把上圖中的ABB1延AB1上轉(zhuǎn)90°，得到下圖，當C1QAB時，PC1+PQ=CQ最小解答：解：如圖所示，把上圖中的ABB1沿AB1上轉(zhuǎn)90°，得到下圖，當C1QAB時，PC1+PQ=CQ最小，PC1=，PA=1，PQ=，所以PC1+PQ=1+，故選：A點評：多面

17、體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題的解法：求多面體表面上兩點間的最短距離，一般將表面展開為平面圖形，從而把它轉(zhuǎn)化為平面圖形內(nèi)兩點連線的最短長度問題二填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11（4分）在空間直角坐標系中，A1是點A（4，3，1）關(guān)于y軸的對稱點，則|AA1|=考點：空間兩點間的距離公式 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：先根據(jù)空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標然后求出兩點距離即可解答：解：在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為：（x，y，z），A（4，3，1）關(guān)于

18、y軸的對稱點的坐標為：A1（4，3，1）|AA1|=故答案為：點評：本小題主要考查空間直角坐標系、空間直角坐標系中點的坐標特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題12（4分）兩平行直線kx+6y+2=0與4x2y+2=0之間的距離為考點：兩條平行直線間的距離 專題：直線與圓分析：4x2y+2=0化為12x+6y6=0，利用兩條平行線之間的距離公式即可得出解答：解：4x2y+2=0化為12x+6y6=0，兩條平行線之間的距離d=，故答案為：點評：本題考查了兩條平行線之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題13（4分）設(shè)拋物線y2=2x的準線為l，P為拋物線上的動點，定點A（

19、2，3），則AP與點P到準線l的距離之和的最小值為考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，過點P作PMl，垂足為M，則|PM|=|PF|，因此AP與點P到準線l的距離之和的最小值為|PA|，利用兩點之間的距離公式即可得出解答：解：如圖所示，F(xiàn)過點P作PMl，垂足為M，則|PM|=|PF|，因此AP與點P到準線l的距離之和的最小值為|PA|，|PA|=故答案為：點評：本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系

20、與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一半圓柱體與一半圓錐體的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一底面半徑為1，高為4的半圓柱體，與一底面半徑為1，高為2的半圓錐體的組合體；該幾何體的體積為V幾何體=V半圓柱體+V半圓錐體=124+122=故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖幾何體的求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵15（4分）如圖四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，G為MC中點，則下列結(jié)論中正確的是MCAN； GB平面AMN；平面CMN平面AMN； 平面DCM平面ABN

21、考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平面與平面平行的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：由于四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=BN=1，所以將題中的幾何體放在正方體ABCDA'NC'M中，如圖所示再根據(jù)正方體的性質(zhì)和空間垂直、平行的有關(guān)定理，對A、B、C、D各項分別加以判斷，即可得出本題答案解答：解：四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=BN=1，將題中的幾何體放在正方體ABCDA'NC'M中，如圖所示對于，所以MC與AN是棱長為1的正方體中，位于相對面內(nèi)的異面的面對角線因此可得MC、

22、AN所成角為90°，可得MCAN，故正確；對于，因為正方體ABCDA'NC'M中，平面AMN平面BC'D而GB平面BC'D，所以GB平面AMN，故正確；對于，因為正方體ABCDA'NC'M中，二面角AMNC的大小不是直角所以面CMN面AMN不成立，故不正確；對于，因為面DCM與面ABN分別是正方體ABCDA'NC'M的內(nèi)外側(cè)面所在的平面，所以面DCM面ABN成立，故正確故答案為：點評：本題給出特殊幾何體，判斷幾何位置關(guān)系的命題的真假著重考查了正方體的性質(zhì)、線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題16（4分）已知F1，

23、F2分別是雙曲線x2=1的左右焦點，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|=4且F1AF2=60°，延長AF2交雙曲線右支于點B，則F1AB的面積等于24考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的定義，得|AF1|AF2|=2a=2，AF1F2中根據(jù)余弦定理算出|F1F2|2，從而得到c2=7設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)解，可得B的坐標，由F1AB的面積S=2c×|y1y2|，計算即可得到解答：解：如圖所示，由雙曲線的方程可知：a=1|AF1|AF2|=2，|AF2|=4，|AF1|=6

24、|F1F2|2=（2c）2=62+422×6×4×cos60°，即有c2=7，b2=c21=6，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則 ，化為7x122x115=0，解得x1=，或x1=（舍去）由此解出A的坐標為（， ），直線AB的斜率為k=3設(shè)直線AB方程為y=3（x），與雙曲線6x2y2=6聯(lián)解，得到B（，），ABF1的面積S=2×|y1y2|=×|+|=故答案為：24點評：本題給出雙曲線的焦點三角形AF1F2的兩邊之長和夾角，求F1AB的面積著重考查了雙曲線的定義與標準方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系和三角形的面積公式等知識點，屬于

25、中檔題17（4分）已知動點P（x，y）在橢圓=1上，若A點的坐標為（6，0），|=1，且=0，則|的最小值為考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：通過=0推斷出PMAM，進而利用勾股定理可知|PM|2=|AP|2|AM|2，進而問題轉(zhuǎn)化為求得|AP|最小值，計算即得結(jié)論解答：解：=0，PMAM，|PM|2=|AP|2|AM|2，又|=1，|AP|越小，|PM|就越小，設(shè)P（10cosx，8sinx），則|AP|2=（10cosx6）2+（8sinx0）2=100cos2x120cosx+36+64sin2x=36cos2x120cosx+100=（6cosx10）2，|A

26、P|的最小值為=4，|PM|的最小值為：=，故答案為：點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和平面向量的幾何意義考查了學(xué)生綜合分析問題和推理能力以及數(shù)形結(jié)合的思想的運用，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、解答題：（共4小題，共52分，解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）18（12分）已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；已知命題q：方程+=1表示雙曲線；若pq為真，pq為假，求實數(shù)m的取值范圍考點：復(fù)合命題的真假；橢圓的標準方程；雙曲線的標準方程 專題：簡易邏輯分析：分別求出命題p，q是真命題時的m的范圍，通過討論p真q假，p假q真的情況，從而得到m的范圍解答：解：由題意知：命題p與

27、命題q一真一假，p為真命題：，解得2m3，q為真命題：（52m）m0，解得，若p真q假，則，若p假q真：m0或m3，綜上：點評：本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題19（12分）已知圓M經(jīng)過A（1，2），B（1，0）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2（1）求圓M的方程；（2）過點P（4，3）的直線l被圓M所截得的弦長為2，求直線l的方程考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：直線與圓分析：（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓M的方程；（2）根據(jù)直線和圓相交的弦長公式即可得到結(jié)論解答：解：（1）設(shè)圓M的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0根據(jù)圓M過A（1，2），B（1，

28、0）得：1+4+D2E+F=01D+F=0 （2分）令x=0，得y2+Ey+F=0，所以y1+y2=E令y=0，得x2+Dx+F=0，所以x1+x2=D所以DE（4分）由得D=2，E=0，F(xiàn)=3，所以圓M的方程x2+y22x3=0（6分）（2）圓M的標準方程為：（x1）2+y2=4所以圓心M（1，0），半徑r=2設(shè)直線l的方程為：y3=k（x4），即kxy+34k=0（8分）直線l被圓M截得的弦長為2，則圓心M到直線l距離所以（10分）解得：，所以直線l的方程為（12分）點評：本題主要考查圓的方程的求解以及直線和圓相交弦長公式的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵20（14分）如圖，矩形ABC

29、D所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DECF，CDDE，AD=2，EF=3，CF=6，CFE=45°（）求證：BF平面ADE；（）求直線AF與平面CDEF所成角的正切值考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）由已知條件，利用直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系先推導(dǎo)出平面BCF平面ADF，由此能證明BF平面ADE（）由已知條件推導(dǎo)出面ADE面CDEF，所以ADE就是二面角ACDF的平面角，為60°，作AODE于O，則AO平面CDEF，連接OF，則AFO就是直線AF與平面CDEF所成角，由此能求出直線AF與平面CDEF所成角的正切值解答：解：（）因為ABCD是矩形，所以BCAD，又因為BC不包含于平面ADE，所以BC平面ADE，因為DECF，CF不包含于平面ADE，所以CF平面ADE，又因為BCCF=C，所以平面BCF平面ADF，而BF平面BCF，所以BF平面ADE（5分）（）因為CD面ADE，又因為CD面CDEF，所以面ADE面CDEF，（10分）因為CDAD，CDDE，所以ADE就是二面角ACDF的平面角，為60°，（11分）因為平面CDEF平面ADE，作AODE于O，則AO平面CDEF，連接OF，所