水資源短缺風險綜合評價

1、2011 西京學院數(shù)學建模模擬競賽題目：水資源短缺風險綜合評價摘要摘要：本文基于模糊概率理論建立了水資源短缺風險評價模型 ,可對水資源短缺風險發(fā)生的概率和缺水影響程度給予綜合評價。首先構(gòu)造隸屬函數(shù)以評價水資源系統(tǒng)的模糊性;其次利用 Logistic 回歸模型模擬和預測水資源短缺風險發(fā)生的概率;而后建立了基于模糊概率的水資源短缺風險評價模型 ;最后利用判別分析識別出水資源短缺風險敏感因子。并且針對風險因子進行調(diào)控降低了北京水資源短缺的風險并對未來北京市的水資源情況進行預測，為建議北京市水行政主管部門提出了解決水資源短缺的措施，降低了北京市發(fā)生水資源短缺的風險，指導北京未來的規(guī)劃和建設(shè)。關(guān)鍵詞關(guān)鍵

2、詞:模糊概率；Logistic 回歸模型；判別分析；水資源短缺風險；敏感因子1 1 問題分析問題分析影響北京水資源短缺風險的因素可歸納為以下兩個方面 :(1)自然因素 :人口數(shù);入境水量;水資源總量 ;地下水位埋深 ;(2)社會經(jīng)濟環(huán)境因素 :工業(yè)用水量;污水排放量 ;COD 排放總量;第三產(chǎn)業(yè)及生活用水量 ;農(nóng)業(yè)用水量。2 2水資源短缺風險評價指標水資源短缺風險評價指標2.12.1 風險率風險率根據(jù)風險理論，載荷是造成系統(tǒng)非正常狀態(tài)的動力，抗力是維護系統(tǒng)正常的能力。如果把水資源系統(tǒng)的失事狀態(tài)記為FR （），正常狀態(tài)記為SR農(nóng)業(yè)用水第三產(chǎn)業(yè)用水工業(yè)用水。步驟影響因素容許度移出概率最小馬氏距離的

3、平方組間1工業(yè)用總量1.0000.0892工業(yè)用總量0.6820.0200.1842,5水資源總量0.6820.0000.2361,4工業(yè)用總量0.3910.0280.8461,53水資源總量0.6780.0000.7222,4農(nóng)業(yè)用水量0.4600.0341.2252,5工業(yè)用總量0.2510.0356.5501,54水資源總量0.3280.0001.3852,4農(nóng)業(yè)用水量0.1230.0031.2422,5第三產(chǎn)業(yè)用水量0.1020.0232.9632,5敏感因子篩選4 4基于模糊概率的水資源短缺風險評價模型的建立基于模糊概率的水資源短缺風險評價模型的建立最具代表性的風險定義是由 Kapl

4、an 提出的,并得到國際社會廣泛的認可,即:,( ),() RiskSi PiPi xi (5)式中：Si為第i個有害事件；i表示第i個事件發(fā)生的頻率；()pii表示第i個有害事件發(fā)生的可能性為i的概率；xi表示第i個事件的結(jié)果；()pi xi表示第i個事件結(jié)果為xi的概率,風險模型采用了向量的表示形式。借鑒 Kaplan 的定義,本文認為水資源短缺風險是指在特定的環(huán)境條件下,由于來水和用水存在模糊與隨機不確定性,使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的概率以及相應的缺水影響程度?；谏鲜隼碛稍O(shè)計了基于模糊概率的水資源短缺風險評價模型。4.14.1 基于模糊概率的水資源短缺風險基于模糊概率的水資源短缺風

5、險對于一個供水系統(tǒng)來說,所謂失事主要是供水量 Ws 小于需水量 Wn,從而使供水系統(tǒng)處于失事狀態(tài)?；谒Y源系統(tǒng)的模糊不確定性,構(gòu)造一個合適的隸屬函數(shù)來描述供水失事帶來的損失。定義模糊集 Wc 如下: :0( )1wWcxx(6)式中:x為缺水量,xWnWs；( )w x為缺水量在模糊集Ws上的隸屬函數(shù),構(gòu)造如下：0, 0( ),1, apwammamxWxWaxWxWWWxW(7)式中:Ws，Wn分別為供水量和需水量;Wa為缺水系列中最小缺水量;Wm為缺水系列中最大缺水量;為大于 1 的正整數(shù)。將水資源短缺風險定義為模糊事件 Af 發(fā)生的概率,即模糊概率為：()( )nAfRP Afy dP

6、(8)式中：Rn 為 n 維歐氏空間；Af 為模糊事件 Af 的隸屬函數(shù);P 為概率測定。如果( )dPf y dy則：()( ) ( )nAfRP Afy f y dy(9)其中( )f y是隨機變量y的概率密度函數(shù)。水資源短缺風險的定義可表示為：( ) ( )wWaRx f x dx(10)從式（8）(11)可知:上述風險定義將水資源短缺風險存在的模糊性和隨機性聯(lián)系在一起,其中,隨機不確定性體現(xiàn)了水資源短缺風險發(fā)生的概率,而模糊不確定性則體現(xiàn)了水資源短缺風險的影響程度依據(jù)概率密度函數(shù)( )f y和隸屬函數(shù)的形式計算水資源短缺風險 R。4.24.2 水資源短缺風險的模擬概率分布水資源短缺風險

7、的模擬概率分布Logistic 回歸方法具有對因變量數(shù)據(jù)要求低、計算結(jié)果唯一、模型精度高等優(yōu)點,所以采用 Logistic 回歸模型來模擬缺水量系列的概率分布。一個自變量的 Logistic 回歸模型可寫為:01()1Pr()1bb xod evente(11)式中:0b和1b分別為自變量的系數(shù)和常數(shù);e 為自然對數(shù)。包含一個以上自變量的模型可表示為：1Pr()1zod evente(12)其中:01 122 (p)pzbb xb xb xp為自變量的數(shù)量EMBED Equation.DSMT401b ,b ,bp分別為 Logistic 回歸系數(shù)。4.34.3判別分析判別分析判別分析可用于識

8、別影響水資源短缺風險的敏感因子，能夠從諸多表明觀測對象特征的自變量中篩選出提供較多信息的變量，且使這些變量之間的相關(guān)程度較低。線性判別函數(shù)的一般形式如下：1 122nnya xa xa x(13)其中 y 為判別分數(shù)12x ,nxx為反映研究對象特征的變量12,na aa為各變量的系數(shù),也稱判別系數(shù)。常用的判別分析方法是距離判別法(Mahalanobis 距離法),即每步都使得相距最近的兩類間的 Mahalanobis 距離最大的變量進入判別函數(shù),其計算公式如下:2( , )()()kiiidx Yxyxy(14)其中x是某一類中的觀測量,Y是另一類,可以求出x與Y的 Mahalanobis

9、距離。4.1 水資源短缺風險計算分析根據(jù)式(7)、式(10)以及式（11）建立水資源短缺風險評價模型,得到北京市 19792005 年水資源短缺風險的計算結(jié)果如下圖所示所示。其中缺水發(fā)生的概率,是 Logistic 回歸模型計算得到,水資源短缺風險值是由基于模糊概率的水資源短缺風險評價模型計算出來的。北京市 19792008 年得水資源短缺風險由上圖可以看出,1987、1991 和 1996 年均沒有發(fā)生水資源短缺風險,且水資源短缺風險模擬值均為 0,其中 1987、1996 年風險發(fā)生的概率均不到 70%,這和實際情形是吻合的,以 1991 年為例,該年風險發(fā)生的計算概率為 58%,這一年的實際情況是水資源總量僅為 42.29 億立方米 ,但實際總用水量已達到 42.03億立方米 ,已處于風險的邊緣狀態(tài)。雖然 1982、1984、1985、1994、1998 年等缺水計算概率較高,但由于其缺水影響程度較小,所以由模糊概率計算其相應的水資源短缺風險綜合評價值較小。由上圖的進一步分析可知,只要真實風險存在(缺水發(fā)生),描述風險發(fā)生的概均超過了 70%,以 1999 年為例說明,1999 年是枯水年,水資源短缺風險模擬計算值最大,描述風險發(fā)生的概率接近 100%。以上分析說明模型