河北工程大學(xué)線性代數(shù)試卷

1、河北工程大學(xué) 09 -10 學(xué)年第 一 學(xué)期期 末 考試試卷 （ A ）卷題號(hào)一二三四五六七八九十總分評(píng)分評(píng)卷教師一、填空（每空4分,共44分）。1、計(jì)算 。2、計(jì)算 。3、齊次線性方程組，當(dāng) 有非零解。4、設(shè)，則 5、已知,則 6、已知， 7、設(shè)為n階的非零矩陣，若,當(dāng) ，則8、當(dāng)a= 時(shí)，向量組線性相關(guān)。9、對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,線性無關(guān)的向量組是 A(a,1,2),(2,b,3)，（0，0，0）； B.（b,1,1）,(1,a,3),(2,3,c),(a,0,c)C.(1,a,1,1),(1,b,1,0),(1,c,0,0)； D.(1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c

2、)10、令是向量空間的一個(gè)基（表示一切次數(shù)不大于n的多項(xiàng)式連同零多項(xiàng)式所組成的向量空間），則多項(xiàng)式關(guān)于這個(gè)基的坐標(biāo) 11、設(shè)，則二次型的矩陣為 二、計(jì)算題（每題6分，共18分）1計(jì)算行列式。2設(shè)均為3級(jí)方陣且滿足.其中是3級(jí)單位矩陣。若,求矩陣 3.判定二次型的正定性三、設(shè)，,求（8分）。四、設(shè)，線性無關(guān)，證明：，也線性無關(guān)（8分）。五、求解方程組（10分）。六、設(shè)，找出一個(gè)正交矩陣,使其化為對(duì)角陣（12分）.河北工程大學(xué) 09 -10 學(xué)年第 一 學(xué)期期 末 考試試卷 （ B ）卷題號(hào)一二三四五六七八九十總分評(píng)分評(píng)卷教師一、填空（每空4分,共44分）。1、齊次線性方程組，當(dāng) 有非零解。2、計(jì)

3、算 。3、計(jì)算 。4、設(shè)為n階的非零矩陣，若,當(dāng) ，則5、當(dāng)a= 時(shí)，向量組線性相關(guān)6、已知， 7、設(shè)，則 8、已知,則 。9、設(shè)，則二次型的矩陣為 10、令是向量空間的一個(gè)基（表示一切次數(shù)不大于n的多項(xiàng)式連同零多項(xiàng)式所組成的向量空間），則多項(xiàng)式關(guān)于這個(gè)基的坐標(biāo) 11、對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,線性無關(guān)的向量組是 A(a,1,2),(2,b,3)，（0，0，0）； B.（b,1,1）,(1,a,3),(2,3,c),(a,0,c)C.(1,a,1,1),(1,b,1,0),(1,c,0,0)； D.(1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c)二、計(jì)算題（每題6分，共18分）1設(shè)均為3

4、級(jí)方陣且滿足.其中是3級(jí)單位矩陣。若,求矩陣2計(jì)算行列式。 3. 設(shè)三、設(shè)，線性無關(guān)，證明：，也線性無關(guān)（8分）。四、設(shè)，,求（8分）。五、設(shè)，找出一個(gè)正交矩陣,使其化為對(duì)角陣（12分）六、求解方程組（10分）。答案：（A卷）一、1. -20 2. 0 3. 4. 5. 6. 7. n 8. 9. c 10. 11. 二、1. =2. 由得,于是3. 解f的矩陣為,，故f為負(fù)定的三、由得，=四、設(shè)+=0，整理得+=0，由題設(shè)，線性無關(guān)，有解得唯一解，故，也線性無關(guān)。五、解 對(duì)增廣矩陣施行初等行變換：可見,故方程組有解，并有，取，即得方程組的一個(gè)解。在對(duì)應(yīng)的齊次方程組中，取，則即得對(duì)應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系，于是所求同解為六、解：由=,求得的特征值為。對(duì)應(yīng)解方程組，由,得基礎(chǔ)解系，將單位化，得對(duì)應(yīng)解方程組，由，得基礎(chǔ)解系，將正交化：取，再將單位化得將構(gòu)成正交矩陣有答案：（B卷）一、1. 2. 0 3. -20 4. n 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. c 二、1. 由得,于是2. =3. 三、設(shè)+=0，整理得+=0，由題設(shè)，線性無關(guān)，有解得唯一解，故，也線性無關(guān)。四、由得，=五、解：由=,求得的特征值為。對(duì)應(yīng)解方程組，由,得基礎(chǔ)解系，將單位化，得對(duì)應(yīng)解方程組，由，得基礎(chǔ)解系，將正交化：取，再將單位化得將構(gòu)成正交矩陣有六、