湖 南 科 技 大 學

1、湖 南 科 技 大 學畢 業(yè) 設 計（ 論 文 ）題目MATLAB環(huán)境下的數(shù)字濾波器及其應用作者蔣峰學院信息與電氣工程專業(yè)電子信息工程學號0804030119指導教師鄧小東二一二年 六 月 一 日湖南科技大學畢業(yè)設計（論文）任務書 信息與電氣工程學 院 通信工程 系（教研室）系（教研室）主任:（簽名）年 月 日學生姓名: 蔣峰 學號: 0804030119 專業(yè): 電子信息工程 1 設計（論文）題目及專題： MATLAB環(huán)境下的數(shù)字濾波器及其應用 2 學生設計（論文）時間： 自 3 月 1 日開始至 6 月 9 日止3 設計（論文）所用資源和參考資料：數(shù)字信號處理(第三版)(丁玉美，西安電子科

2、技大學出版社),小波域濾波閾值C的選取(電子學報 2001/03 )，反對稱多小波濾波器組的參數(shù)化構造及其在圖像壓縮中的應用(電子學報 2001/03)，全相位DFT數(shù)字濾波器MATLAB設計(電子測量技術 2003/06)，數(shù)字信號處理(王世一,北京理工大學出版社)，全相位DFT數(shù)字濾波器的設計與實現(xiàn)(電子學報 2003/04),MATLAB7輔助信號處理技術與應用(電子工業(yè)出版社) 4 設計（論文）完成的主要內(nèi)容： 1.搜集數(shù)字濾波器和MATLAB的相關文獻和資料；2.介紹 數(shù)字濾波器的基本原理；3.介紹當前數(shù)字濾波器的有關背景及意義；4.介紹數(shù)字濾波器的當前狀況等相關背景和及其實際應用意

3、義；5.對課題進行論證和分析，從多種可選方案中選擇較優(yōu)的方案；6. 畫出程序規(guī)范流程圖，編寫MATLAB源程序程序，實現(xiàn)數(shù)字濾波器的仿真，進行程序調(diào)試；7.完整地說明設計方案、設計依據(jù)、設計步驟及過程8.按照規(guī)范撰寫論文。 5 提交設計（論文）形式（設計說明與圖紙或論文等）及要求： 1.論文格式寫作規(guī)范統(tǒng)一，圖紙格 式符合作圖標準。2.論文要具有一定的創(chuàng)新性，設計要具有一定的實際應用意義3語句要流暢通順， 無錯別字；4.論述充分，條理清晰，敘述準確，簡明扼要；5計算分析正確，所作方案優(yōu)秀，設計 內(nèi)容完整；6.設計成果體系完整，所采用的數(shù)據(jù)真實可靠，設計方案切實可行；7.計算方法應用得當， 計算

4、結果正確；8.論文應有封頁，扉頁，畢業(yè)設計任務書，中英文摘要和關鍵詞，目錄，正文，參考 文獻，附錄，致謝等相關內(nèi)容與格式。 6 發(fā)題時間： 2012 年 1 月 10 日指導教師： （簽名）學 生： （簽名）湖南科技大學畢業(yè)設計（論文）指導人評語主要對學生畢業(yè)設計（論文）的工作態(tài)度，研究內(nèi)容與方法，工作量，文獻應用，創(chuàng)新性，實用性，科學性，文本（圖紙）規(guī)范程度，存在的不足等進行綜合評價指導人： （簽名）年 月 日 指導人評定成績： 湖南科技大學畢業(yè)設計（論文）答辯委員會記錄日期： 學生： 學號： 班級： 題目： 提交畢業(yè)設計（論文）答辯委員會下列材料：1 設計（論文）說明書共頁2 設計（論文）

5、圖 紙共頁3 指導人、評閱人評語共頁畢業(yè)設計（論文）答辯委員會評語：主要對學生畢業(yè)設計（論文）的研究思路，設計（論文）質(zhì)量，文本圖紙規(guī)范程度和對設計（論文）的介紹，回答問題情況等進行綜合評價畢業(yè)設計（論文）答辯委員會主任： （簽名）委員： （簽名）（簽名）（簽名）（簽名） 答辯成績： 總評成績： 摘 要在本文中，我們分別研究了在MATLAB環(huán)境下IIR數(shù)字濾波器的典型設計和完全設計等方法。完全設計方法中我們利用函數(shù)直接設計出低通、高通、帶通和帶阻濾波器，并分別用巴特沃斯濾波器、切比雪夫（Chebyshev）濾波器、橢圓（Cauer）濾波器來實現(xiàn)，并比較了各自的頻率響應曲線。在FIR濾波器的設計

6、中，我們用切比雪夫窗和海明設計的帶通濾波器的頻率響應進行對照，結果表面用海明窗設計的濾波器的頻率特性幾乎在任何頻帶上都比切比雪夫窗設計的濾波器的頻率特性好，只是海明窗設計的濾波器下降斜度較小。本人用不同的濾波器研究了MATLAB環(huán)境下的圖像處理技術。本文還對一幅加噪聲婚紗照片的去噪效果進行了研究。比較去噪效果證明，用小波變換的方法進行去噪，圖像處理效果更佳。關鍵詞：數(shù)字濾波器；圖像處理；小波變換；Abstract In this thesis,the typical and complete designs under MATLAB are studied.The typical design

7、 gets the technical parameters from digital filters that should be designed,and then transformed into the analog parameters of a low-pass analog filter prototype.The prototype is converted into the analog low-pass,high-pass,band-pass and the band-stop filters respectively,which are transformed into

8、the digital ones.The complete design uses the given functions and releases the low-pass,high-pass, Band-pass and the band-stop filters dirrctly.Butterworth,Chebyshev and Caoer filters are used for the implementations.In the FIR filter designs,Chebyshev and Hamming windows are used for a band-pass fi

9、lter.Their frcquency responses are compared.The advantage of Hamming window is shown on all bands.Finally,the image processing functions using filters under MATLAB are studied.A photo(Wuxi Garden)is modified with two diffrernt processes and the different Effects can be seen.The linear transformation

10、 improved the contrast and brightness of The photo,while the un-sharpening filter compensated the transitions.Another photo is modified with the wavelet transformation,which shows the better effects on reducing noises.Keywords:digital filter,image processing,wavelet transformation目 錄第一章 緒論1第二章 數(shù)字濾波器

11、42.1 什么是數(shù)字濾波器 42.2 數(shù)字濾波器的分類 42.3 數(shù)字濾波器設計要求和方法 42.4 數(shù)字濾波器設計方法概述 8第三 IIR濾波器的設計93.1 典型的IIR數(shù)字濾波器的設計 103.2 完全濾波器設計 10 3.2 直接法設計IIR濾波器 10第四章 FIR濾波器的設計144.1 窗函數(shù)法 144.2 帶過渡帶的多帶FTR濾波器設計 144.3 約束最小乘FIR濾波器設計 154.4 任意響應濾波器設計 154.4 FIR濾波器設計實例 15第五章 總結25參考文獻致謝第一章 緒論數(shù)字濾波在通信、 圖像編碼、語音編碼、雷達等許多領域中有著十分廣泛的應用 。目前，數(shù)字信號濾波器

12、的設計圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等方面的應用取得了令人矚目的進展和成就。近年來迅速發(fā)展起來的小波理論，由于其局部分析性能的優(yōu)異在圖像處理中的應用研究， 尤其是在圖像壓縮、 圖像去噪等方面的應用研究，受到了越來越多的關注。MATLAB是美國Mathsworks公司推出的一套用于公程計算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境，MATLAB 為數(shù)字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣運算為基礎，把計算、可視化、程序設計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。MATLAB推出的工具箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究、 工程用，其中的信號處理( signal processing) 、圖像處理

13、( image processing) 小波( wavelet) 等工具稍為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具。本文著重研究了基于MATLAB下的IIR和FIR濾波器的設計實現(xiàn)數(shù)字圖像處理中的濾波器的設計，并就利用小波變換濾波器進行數(shù)字圖像去噪進行了一些粗淺的嘗試。第二章 數(shù)字濾波器2.1 什么是數(shù)字濾被器濾波器是指用來對輸入信號進行濾波的硬件和軟件。所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件.數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、

14、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點。 一般用兩種方法來實現(xiàn)數(shù)字濾波器:一是采用通用計算機，把濾波器所要完成的運算編成程序通過計算機來執(zhí)行，也就是采用計算機軟件來實現(xiàn);二是設計專用的數(shù)字處理硬件。MATLAB 的信號處理工具箱是專門應用于信號處理領域的專用工具箱，它的兩個基本組成就是濾波器的設計與實現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡便的設計，使原來繁瑣的程序設計簡化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標參數(shù)調(diào)用相應的濾波器設計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設計結果，使用非常方便。2.1 數(shù)字濾被器的分類數(shù)字濾波器從功能上分類分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。從濾波器的網(wǎng)絡結構或者

15、從單位脈沖響應分類:可分為IIR 濾波器 (即無限長單位沖激響應濾波器)和 FIR濾波器(即有限長單位沖激晌應濾波器)。它們的函數(shù)分別為: HZ=r=0Mbrz-r1+k=1Nakz-k HZ=n=0N-1hnz-n第一個公式中的H(z)稱為N階IIR濾波器函數(shù)，第二個公式中的H(z)稱為(N-1)階FIR濾波器函數(shù)。2.3 數(shù)字濾波器的設計要求和方法濾波器的指標常常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù) Hejw一般為復函數(shù)，所以通常表示為Hejw=Hejwejw其中，Hejw稱為幅頻特性函數(shù)；w稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波

16、器后在時間上的延時情況。一般對IIR通常只用幅頻響應函數(shù)Hejw來描述設計指標，相頻特性一般不作要求。而對線性相位特性的濾波器，一般用FIR數(shù)字濾波器設計實現(xiàn)。IIR低通濾波器指標參數(shù)如圖所示。圖中，wp和ws分別為通帶邊界頻率：1和2分別為通帶波紋和阻帶波紋；允許的衰減一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)所允許的最大衰減(dB)和阻帶內(nèi)允許的最小衰減(dB)分別為p和s表示為：ap=-20log101-11+1=20log101+11-1as=-20log102一般要求：當0wwp時，-20log10Hejwap；當wsw時，as-20log10Hejw。2.4 數(shù)字濾披器設計方法概述IIR濾波器和FI

17、R濾波器的設計方法很不相同，IIR濾波器設計方法有兩類，經(jīng)常用到的一類設計方法是借助于模擬濾波器的設計方法進行的。其設計思路是:先設計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)Hcs， 然后將Hcs按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Hz這一類方法是基于模擬濾波器的設計方法相對比較成熟，它不僅有完整的設計公式， 也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用 MATLAB 中的對應的的函數(shù)進行設計。另一類是直接在頻域或者時域中進行設計的，設計時必須用計算機作輔助設計，直接調(diào)用 MATLAB 中的一些程序或者函數(shù)可以很方便地設計出所需要的濾波器。FIR 濾波器不能采用由模擬濾波器的設計進行轉(zhuǎn)換的方法，經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率

18、采樣法。也可以借助計算機輔助設計軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進行設計。第三章 IIR濾波器的設計3.1典型的 IIR 數(shù)字濾被器的設計模擬濾波器的理論和設計方法已發(fā)展得相當成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯( Butterworth) 濾波棒、切比雪夫( Chebyshev) 濾波器、橢圓( Cauer) 濾波器、貝塞爾( Bessel) 濾波器等，這些典型的濾波器各有特點。用 MATLAB 進行典型的數(shù)字濾波器的設計，一般步驟如下：(1)按)定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術指標:(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術指標使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N 和

19、固有頻率 Wn，根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用函數(shù): buttord 、cheblord 、 cheb20rd 、ellipord 等;(3) 運用最小階數(shù) N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有: buttap 、cheb2ap 、elJipap 、besselap 等:(4)運用固有頻率 Wn 把模擬低通濾被器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù) lp21p 、Ip2hp 、 lp2bp、 Ip2bs;(5) 運用沖激響應不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾被器，分別用函數(shù) ìmpìnvar和bìlinear來實現(xiàn)

20、。低通ChebyshevI型數(shù)字濾波器的設計:設計中需要限定其通帶上限臨界頻率 wp ，阻帶臨界濾波頻率 ws ，在帶通內(nèi)最大衰減rp ，阻帶內(nèi)的最小衰減 rs ，設計過和如下: 把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征;(例如設定各參數(shù) wp=30*2*pi;ws=40*2 *pìFs= 100;rp=0.3;rs=80;)選擇濾波器的階數(shù):N，Wn=chebIord(wp，ws，rp，rs,s);創(chuàng)建 ChebyshevI型濾波器原型: z，p，k=chebIap(N，rp); 表達形式從零極點增益形式轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式: A，B，C，D=zp2ss(z，p，k); 把模

21、擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器：At，Bt，Ct，Dt= lp21p(A，B，C，D，Wn); 表達形式從狀態(tài)方程形式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式: num1，den1=ss2tf(A t ，Bt ，Ct，Dt); 采用沖激響應不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器:num2，den2=impinvar(num1，denl ，100); 頻率響應如圖：N，Wn=chebIord( Wp，WS ，rp，rs，'s ') 該函數(shù)返回模擬濾波器的最小階數(shù)N和ChebyshevI 型固有頻率Wn 。其中的wp、ws是以弧度為單位。如果 rp=3dB ，則固有頻率 Wn 等于通帶截止頻率 wp。

22、z，p，k=cheblap(N，rp) 該函數(shù)返回一個N階 ChebyshevI型濾波器的零點、極點和增益。這個濾被器有通帶內(nèi)的最大衰減為 rp 。ChebyshevI 濾波器的主要特點是在阻帶內(nèi)達到最大平滑。At，Bt，Ct，Dt=lp21p(A，B，C，D，Wn)該函數(shù)把模擬低通濾波器 原型扭轉(zhuǎn)換成截止頻率為 Wn 的低通濾波器。num2，den2=impinvar(num1，den1，F(xiàn)s) 該函數(shù)模擬濾波器傳遞函數(shù)形式 num 1，den1轉(zhuǎn)換為采樣頻率為 Fs 的數(shù)字濾器的傳遞函數(shù)形 式 num2，den2 。Fs 缺省時默認為 1 Hz。H，W=freqz(num2，den2，N)

23、該函數(shù)返回數(shù)字濾波器的頻率晌應。當 N 是一個整數(shù)時，函數(shù)返回 N 點的頻率向量H和N個點的復頻晌應向量W ，N 最好選用2的整數(shù)次冪，這樣使用 FFT進行快速運算。 N 個頻率點均勻地分布在單位圓的上半圓上。系統(tǒng)的N默認值為512 。3.2 完全濾波器設計除了典型設計以外，MATLAB 信號處理工具箱提供了幾個直接設計IIR數(shù)字濾被器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設計濾波器，這為設計應用濾波器提供了方便。設計 Butterworth 濾被器用函數(shù) butter()，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度設計Chebysh

24、ev I型濾波器用函數(shù)chebyl()。可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 Chebyshev I 型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋， 阻帶內(nèi)為單調(diào)。ChebyshevI 型濾波器的下降斜度比型大，但其代價目是通帶內(nèi)波紋較大。設計 Chebyshev 型濾波器用函數(shù) cheby2()。可以設計低通、高通、 帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 Chebyshev 1I型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。Chebyshev 1I型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。設計橢圓濾波器用函數(shù) ellip() ，與 chebyl 、cheby2 類似，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。

25、與Butterworth 和 chebyshev 濾波器相比，ellip 函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得到的通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現(xiàn)指定的性能指標。在使用各類濾波器函數(shù)時應當注意以下重點:A 、階數(shù)和固有頻率的選摔: N，Wn= buttord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性質(zhì)的濾被器的最小階數(shù) N 以及數(shù)字 Butterworth 濾波器的固有頻率 Wn (fll 3dB)。設計的要求是在邊帶內(nèi)的衰減不超過 Rp ，在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs ，通惜和阻帶有截止頻率分別是 Wp ， Ws ，它們是歸一化的頻率，范圍是 0 ，1 ，對應 弧

26、度。N，Wn=cheblord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N 以及 chebyshev 1 型數(shù)字濾波器的固有頻率 Wn( 即 3dB)。設計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 Rp ，在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs ，通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp ， Ws ，它們都是歸一化的頻率。N，Wn=cheb2ord(Wp，Ws，Rp，Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N 以及 chebyshev 11 到數(shù)字濾波器的固有頻率 Wn( 即 3dB) 。設計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 Rp ，在阻帶內(nèi)的衰減不小于Rs ，通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp ， W

27、s ，它們都是歸一化的頻率。N，Wn=llipord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N 以及橢圓數(shù)字濾波器的固有頻率 Wn (即3dB)。設計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 Rp ，在阻帶內(nèi)的衰減不小于Rs ，通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp ， Ws ，它們都是歸一化的頻率。B、有關濾波器設計當中頻率歸一化問題: 信號處理工具箱中經(jīng)常使用的頻率是 Nyquist 頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設計中的截止頻率均使用 Nyquist 頻率進行歸一化處理。例如對于一個采樣頻率為 1000Hz的系統(tǒng)400Hz的歸一化即為400/500=0.8

28、，歸一化頻率的范圍在 0 ， 1之間。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為角頻率，則將歸一化頻率乘以;如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為 Hz ，則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。C、設計一個 N階的低通 Butterworth 濾被器使用函數(shù)B，A=butter(N，Wn)時，返回濾波器系數(shù)矩陣B，A。其中固有頻率 Wn 必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。Fs 缺省時默認為 2Hz。如果 Wn=Wl ，W2是一個兩元索的向量，則函數(shù)將設計出一個 2N 階的帶通濾波器，通帶為 Wl ，W2。用 B，A=butter(N，Wn，'high')可設計一個高通濾被器。使用B，A butter(

29、N，Wn，'stop') 可設討一個帶阻濾被器。其中 Wn必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為 Wl ，W2 。butter(N，Wn，'s')，butter(N ，Wn，'high'，s)，butter(N ，Wn ，'stop'，'s') 分別用來設計 Butterworth 的低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器。D、設計一個 N 階的低通 chebyshev I 型濾波器可使用函數(shù) B，A=cheby1 (N，R，Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣B，A。其中固有頻率Wn必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。F

30、s缺省時默認為2Hz。如果 Wn= Wl ，W2是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設計出一個2N階的帶通濾被器.通帶為 Wl ，W2。R是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減。如果無法確定R的值，即可以選用0.5dB 作為起始點。B，A=chebyl (N，R，Wn，high) 設計一個高通濾波器。 B， A=chebyl(N，R，Wn，'stop') 設計一個帶阻濾波器。其中Wn必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為 Wl ，W2。Chebyl(N，r， n，s )，chebyl (N，R，Wn，'high'，'s ')cheby 1 (N，R，Wn，'st

31、op'，s)分別用來設計 chebyshev型的低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器。、E 、設計一個N階的低通 chebyshev型濾波器可使用函數(shù)B，A=cheby2(N，R，Wn) ，返回濾波器系數(shù)矩陣 B，A 。其中固有頻率Wn 必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。Fs 默認為 2Hz。如果 Wn=Wl ，W2是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設計出一個2N階的帶通濾波器，通帶為 Wl ，W2。R 是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減。如果無法確定 R 的值，即可以選用0.5dB 作為起始點。 B，A=cheby2 (N，R，Wn，high)設計一個高通濾波器。 B，A=cheby2(N，

32、R，Wn，'stop')設計一個帶阻濾波器。其中Wn必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為 Wl ，W2。Cheby2(N，R，Wn，s)，cheby2(N，R，Wn，'high'，s)，cheby2(N，R，Wn，'stop'，s)分別用來設計 chebyshev II 型的低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器。F、設計一個 N 階的低通橢圓濾被器用 B，A =ellip(N，rp，rs，Wn) ，返回濾波器系數(shù)矩陣 B，A，其中固有頻率 Wn必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。Fs 默認為是2Hz。如果 Wn =Wl ，W2是一個兩元素的

33、向量，則函數(shù)將設計出一個2N階的帶通濾波器，通帶為Wl ，W2 ，rp 是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減，rs 是濾波器阻帶內(nèi)的最小衰減。如果無法確定 rp 和 rs 的值，即可選用 0.5dB 和20dB作為起始點。B，A= ellip (N，rp，rs，Wn，'high')設計一個高通濾波器。B，A= ellip (N，rp，rs，Wn，'stop')設計一個帶阻濾波器。其中 Wn必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為 Wl ，W2。ellip(N，R，Wn，'s')，ellip (N，R，Wn，'high'，'s')

34、ellip (N，R，Wn，'stop'，'s')分別用來設計橢圓低通、商通、帶通和帶阻模擬濾波器。(1)幾種類型在低通濾波器設計中的比較:設: Wp=30Hz，Ws=35Hz，F(xiàn)s=l00，Rp=0.5dB，Rs=40dB 分別用巴特沃斯( Butterworth) 濾波器、切比雪夫( Chebyshev) 濾被器、橢圓( Cauer) 濾波糕，程序設計如下:巴特沃斯低通濾波器:n 1，Wn 1 =buttord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，'z');num 1，den 1 =butter(nl ，Wnl);切比雪夫 I

35、型低通濾波器:n2，Wn2=cheb 1 ord(wp/(Fs/2，ws/(Fs/2)，rp，rs，'z');num2，den2= chebyl (n2，rp，Wn2);切比雪夫II型低通濾波器:n3，Wn3 =cheb2ord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');num3，den3=cheby2(n3，rp，Wn3); 橢圓低通濾波器：n4，Wn4=el1ipord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');num4，den4=elli p(n3，rp，rs，Wn3); 設計出的低通濾被器的頻率

36、響應如圖 (2)幾種類型在高通濾波器設計中的比較:設: Wp =35Hz，Ws=30Hz，F(xiàn)s= 100，Rp=0. 5dB，Rs=40dB 分別用巴特沃斯( Butterworth) 濾波器、切比雪夫( Chebyshev) 濾被器、橢圓( Cauer) 濾被器程序設計如下:butterworth 高通濾波器:nl，Wnl=buttord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');num1，denl= butter(nl，Wnl，'high');Chebyshev 高通濾波器:n2，Wn2 =cheblord( wp/(Fs/2)，ws/

37、(Fs/2 )，rp，rs，'z');num2，den2=chebyl (n2，rp，Wn2，'high');chebyshevII 高通濾波器:n3，Wn3 =cheb2ord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，'z');num3，den3=cheby2(n3，rp，Wn3，high); 橢圓高通濾波器：n4，Wn4 =ellípord(wp/(Fs/2，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');num4，den4=ellip(n4，rp，rs，Wn4，'high'); 設計出的高通

38、濾波器的頻率響應如圖 圖 低溫數(shù)字濾波器頻率響應 (a) Butterworth 低迎濾波器 (b) Chebyshevl 型低通濾波器 (c) Chebyshev Il 極低通濾被器 (d) 橢閣低通濾波器 圖 高通數(shù)字濾汲器頻率響應(a) Butterworth 離現(xiàn)濾波器 (b) ChebyshevI 型高通濾波器 (c) ChebyshevlI 段高通濾波器(d) 橢圓高通濾波器用不同的類型設計的帶通濾波器的頻率響應如閣 :用不同的類型可以設計出不同的帶阻濾波器的頻率響應(如圖3.2 .4所示)。從頻率響應圖中可以看出: 巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，通帶內(nèi)平滑:切比雪夫I型濾

39、波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動，阻帶內(nèi)單調(diào): chebyshev II 型濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)有波動，通帶內(nèi)單調(diào)；橢圓濾波器的選擇性相對前三種是最好的，下降斜度比較大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標，橢圓濾波器可以最低的階數(shù)來實現(xiàn)。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類型的濾波器。 圖 帶帶通數(shù)字濾波頻率響應(a) Butterworth 帶通濾波器(b)ChebyshevI 型帶通濾被器(c)ChebyshevlI型帶通濾波器（d）橢圓帶通濾波器 圖帶阻數(shù)字濾波頻率響應(a)Bulterworth 帶阻濾波器(b)Chebyshevl 型帶阻濾波器(c)ChebyshevlI型帶阻濾波器

40、(d)橢圓帶阻濾波器3.3 直接法設計IIR濾波器 MATLAB提供yulewalk 的數(shù)設計IIR濾波器，這個函數(shù)使用最小二乘擬和逼近給定的頻率特性。函數(shù)用法如下:b，a =yulewalk(n，f ，m)該函數(shù)返回一個Yule-Walk 濾波器的系數(shù)矩陣 b ，A；其中矩陣f和m是已知的頻率響應；n 是濾波器的階數(shù)，其中f 的元素必須在 0 和 l之間，而且必須是升序， 以 0 開始，以 l 結束，允許出現(xiàn)相同的頻率值。由b，a=yulewalk(n，f，m)得到的濾波器可寫成Hz=BzAz=b1+b2z-1+bn+1z-n1+a2z-1+an+1z-n如圖3.3.1是用函數(shù)yulewal

41、k設計的Yule-Walk濾波器幅頻響應和理想的幅頻響應的比較圖。理想的響應是：在頻率在0-0.4 之間，幅值為 0;在頻率在 0.4- 1 之間的幅值為 1 ，設計程序為:n=10；f=0 0.4 0.4 1 ；m=1 1 0 0；b，a=yulewalk(n，f，m);第四章 FIR 濾波器的設計相對于無限沖激響應數(shù)字濾波器 ( IIR) ，有限沖激響應數(shù)字濾波器的特點是:(1)具有精確的線性相位:(2) 總是穩(wěn)定的:(3) 設計方式是線性的;(4) 硬件容易實現(xiàn);(5) 濾波器過渡過程具有有限區(qū)間:(6) 相對 IIR 濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣性能的 IIR濾波器大得多。4

42、.1 窗函數(shù)法一個截止頻率為 o(rad/s)的理想數(shù)字低通濾波器，其表達式如下:Hw=1，ww00，w0<w故其沖激響應序列 h(n)為：hn=12-Hwejnd=12-nnejnd=0sinc0n這個濾波器是物理不可實現(xiàn)的，因為其沖激響應具有無限性和非因果性。為了產(chǎn)生有限區(qū)間長度的沖激響應，可以加窗函數(shù)將其截短。通過截短保留沖激響應的中心部分，就可以獲得線性相位的 FIR濾波器。函數(shù) firl 和 fir2就是基于窗函數(shù)方法的。fir 1 函數(shù)實現(xiàn)了加窗線性相位 FIR 數(shù)字濾波器設計的經(jīng)典方法。主要用于常用的標準通帶濾波器設計，包括:低通、帶通、高遇通和帶阻數(shù)字濾波器。b=fir1

43、(n，Wn) 可得到 n 階低通 FIR 濾波器，濾被器系數(shù)包括在 b中，這可表示為：Bz=b1+b2z-1+bn+1z-n。這是一個截止頻率為Wn 的加海明窗的線性相位 FIR 濾波器，0Wn1，Wn=l 對應采樣頻率的二分之一。如果 Wn 是一個包含兩個元素的向量. Wn =Wl W2，fir 1 返回一個 n 階的帶通濾波器，其通帶為 Wl<W<W2。b=fir1 (n，Wn，'high') 設計一個高通濾波器。b=fir1(n，Wn，'stop') 設計一個帶阻濾波器。如果 Wn 是一個多元素的向量，W=Wl W2 W3 . Wn。函數(shù)將返回

44、一個 n 階的多通帶的濾波器。b= firl (n，Wn，'DC -1，)使第一個頻帶為通帶;b= firl (n，Wn，'DC -0，) 使第一個頻帶為阻帶。對于在 Fs/2 附近為通帶的濾波器如高通或豐帶阻濾波器，n必須是偶數(shù)。缺省情況下. firl()使用 Hammíng 窗?？梢栽趨?shù)中指定其它窗，包括矩形窗、Hanníng 窗、Bartlett窗、Blackman窗、Kaiser窗等。缺省情況下濾波器被歸一化，以使經(jīng)加窗后的第一個通帶的中心幅值剛好是 1。使用參數(shù) 'noscale'可以阻止這樣做。如圖 4.1.1 是分別用切比雪夫

45、窗和海明窗設計的帶通濾波器的頻率響應，帶通濾波器的通帶頻率(歸一化后的頻率)為 0.25到0.60，階數(shù)為38。設定截止頻率和階數(shù)：Wn=0.25，0.60;n=38;使有默認海明窗的帶通濾波器：bl=fìrl (n，Wn);使用切比雪夫窗函數(shù)的帶通濾波器，先輸入切比雪夫窗函數(shù):Wíndow=chebwin(n+ 1，40);b2=firl (n，Wn，window);歸一化頻率用fir1設計的帶通濾波器函數(shù)fir2()也設計加窗的FIR濾波器，但它針對任意形狀的分段線性頻率響應，這點在fir2()中是受到限制的。B=fir2(n，F(xiàn)，M) 設計一個n階的FIR 數(shù)濾波器。

46、其頻率響應由F和M指定,濾波器的系數(shù)返回在向量B中，向量F和M指定濾波器的采樣點的頻率及其幅值，F(xiàn) 的頻率必須在0到1之間，I 對應于采樣頻率的一半。它們必須按遞增的順序從 0 至1結束。缺省情況下，函數(shù)fir2()使用的是Hamming窗，可在后面參數(shù)中指定其它的窗函數(shù)。以下是用fir2()設計的一個多帶FIR濾波器，它的頻率響應要求如下:歸一化頻率 幅值 f=0-0.1 m=0 f=0.1-0.3 m=1 f=0.3-0.6 m=0 f=0.6-0.8 m=1 f=0.8-1 m=0程序為:f=0 0.1 0.1 0.3 0.3 0.6 0.6 0.8 0.8 1;m=0 0 1 1 0

47、0 1 1 0 0;b= fjr2(40，f，m);用fir2()設計的濾波器的特性和理想特性的比較如圖 歸一頻率化圖 用fir2設計的多帶濾波器4.2 帶過渡帶的多帶FIR濾波器設計函數(shù)firls和remez提供了比函數(shù) fir1和fír2 更為一般的濾波器設計方法。這兩個函數(shù)可以允許在濾波器特性中包含過渡帶，在計算中這些過渡帶的偏差是不被最小化的，此外，還可以在濾波器特性中的每一段上設置不同的權重，用于計算加權的最小化。函數(shù) firls 是的數(shù) fir 1 和 fir2 的擴展，它的設計準則是使期望的頻率響應和實際的頻率響應之間的平方誤差的積分達到最小。函數(shù) remez 使用了

48、Parks-McClellan 算法，它使用 Remez 交換算法和切比雪夫逼近理論來設計濾波器，在期望的和實際的濾波器頻率晌應之間實現(xiàn)最佳的匹配。從使期望的和實際的頻率響應的最大誤差的最小化的意義來說，該濾波器是最優(yōu)濾波器。用這種方法設計的濾波器在它們頻率響應中表現(xiàn)出等波動性Parks-McClellan FIR 濾被器設計方法原理如下：線性相位 FIR 濾波器的4種類型的幅頻特性可以統(tǒng)一地表示成一個 的固定函數(shù) Q()和一個余弦求和式P(w)的乘積，即H(w)=Q()P()按 4 種 FIR 濾波器類型，可以將上式分別寫成：(1) H=n=0N-12ancosn(2) H=cos2n=0N2-1bncosn(3) H=sinn=0N-32cncosn(4)