湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)25全等三角形教案

1、2.5 全等三角形全等三角形的概念和性質(zhì)（第17課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、說(shuō)出怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，并會(huì)用符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等。2、知道全等三角形的有關(guān)概念，會(huì)在兩個(gè)全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角3、會(huì)說(shuō)出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)教學(xué)準(zhǔn)備（引導(dǎo)性材料）讓學(xué)生在舉出（拿出、剪出圖形）實(shí)際例子，感悟和感知全等圖形。教學(xué)過(guò)程1、全等形： 下面描述“全等形”的三種不同說(shuō)法，哪種是恰當(dāng)?shù)?？形狀相同的兩個(gè)圖形叫全等形，大小相同的兩個(gè)圖形叫全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形2、全等三角形的概念、表示方法全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)

2、應(yīng)頂點(diǎn) ；互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角 。 記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě) 例如ABC和DEF全等,記作ABCDEF3、三角形的全等變換指導(dǎo)學(xué)生用自己制作的兩個(gè)全等三角形作全等變換4、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。如果ABCDEF，那么AB= ,BC= ,AC= , A= ,B= ,C= . P75 例題15、練習(xí)能夠 的兩個(gè)三角形叫全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫 ， 叫對(duì)應(yīng)邊， 叫對(duì)應(yīng)角。全等三角形的 相等， 相等。若AOCBOD，對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 ； 若ABCCDA，對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 ；若ABCDAE的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 ；已知ABCDAE,

3、C=E,BC=AE,則兩個(gè)全等三角形的其他對(duì)應(yīng)邊為 和 ， 和 ；其他對(duì)應(yīng)角為 和 ， 和 。 P76 練習(xí)小結(jié): 本節(jié)課學(xué)習(xí)了全等形、全等三角形相關(guān)概念及全等三角形的性質(zhì)作業(yè)： P87 習(xí)題 2.5 A組 12.5.2全等三角形的判定（SAS）（第18課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用SAS來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等；2、通過(guò)識(shí)別全等三角形的識(shí)別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；3、經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識(shí)別方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、難點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別：SAS；2、重點(diǎn)：對(duì)全等三角形的識(shí)別

4、的理解和運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）。2、將全等的ABC與DEF重合，再沿BC方向?qū)EF推移如圖位置，問(wèn)線(xiàn)段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？ ，BCEF ABCDEF 又 ABCDEF BCEF 3、已知：如圖，求的大小。， ACBAED 二、新授1、引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個(gè)三角形滿(mǎn)足三個(gè)條件的三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況。情況如何呢？（三條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等

5、，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？-這就是本節(jié)課我們要探討的課題。2、問(wèn)題1：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)的與同伴畫(huà)的一定全等嗎？換兩條線(xiàn)段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見(jiàn)后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對(duì)于已知的兩條線(xiàn)段和一個(gè)角，以該角為夾角，所畫(huà)的三角形都是全等的。這就是判別三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的方法：如果兩個(gè)三角形

6、有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（S.A.S.）你能用相似三角形的識(shí)別法來(lái)解釋這種“SAS”識(shí)別三角形全等的方法嗎？（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)相似比為1時(shí)，夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為和，長(zhǎng)度為的邊所對(duì)的角為,情況會(huì)怎樣呢?請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三角形，把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等。）4、范例如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試

7、說(shuō)明ABDACD.解 已知 ABAC，BADCAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等識(shí)別法，可知ABDACD三、鞏固練習(xí)P78 練習(xí)1、2、3四、小結(jié)學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的識(shí)別的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀(guān)察圖形的特征，找出是否具備滿(mǎn)足兩個(gè)三角形全等的條件。五、作業(yè)P87習(xí)題2.5 A組2、教學(xué)后記：2.5.3全等三角形的判定（ASA）（第19課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解ASA的內(nèi)容，能運(yùn)用ASA全等識(shí)別法來(lái)識(shí)別三角形全等進(jìn)而說(shuō)明線(xiàn)段或角相等；2、通過(guò)畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過(guò)程教學(xué)，樹(shù)立學(xué)生知識(shí)源于實(shí)踐用

8、于實(shí)踐的觀(guān)念。使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程。經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、難點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別法ASA和AAS及應(yīng)用；2、重點(diǎn)：利用三角形全等的識(shí)別法，間接說(shuō)明角相等或線(xiàn)段相等。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做全等三角形，如何識(shí)別兩個(gè)三角形全等？（能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。識(shí)別兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS；SAS）。2、敘述SSS、SAS的內(nèi)容。3、已知：如圖，請(qǐng)問(wèn)再加上什么條件下，ABC，并說(shuō)明理由。 （，根據(jù)SSS；，根據(jù)SAS）。二、新授1、引入：請(qǐng)問(wèn)到本節(jié)為止，我們探討兩個(gè)三角形滿(mǎn)足三個(gè)條件的哪幾種情況，情況如何呢？（如果兩個(gè)三角形有三條邊

9、分別對(duì)應(yīng)相等或兩個(gè)三角形有兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形就一定全等。如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，或兩個(gè)三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等。）還有哪些情況還沒(méi)有探討呢？（如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？）本節(jié)我們探討兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否全等的課題。2、問(wèn)題1：如果把已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？（一種情況是兩個(gè)角及兩角的夾邊；另一種情況是兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：同桌兩位同學(xué)為一組。（1）共

10、同商定畫(huà)出任意一條線(xiàn)段AB，與兩個(gè)角、（）（2）兩位同學(xué)各自在硬紙板上畫(huà)線(xiàn)段的長(zhǎng)等于商定的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，在的同旁，畫(huà)等于商定的，畫(huà)等于商定的，設(shè)與相交于，便得。（3）用剪刀各自剪出，將同桌同學(xué)剪出的兩個(gè)三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什么？其他各桌的同學(xué)是否也有同樣的結(jié)論呢？同學(xué)們各抒己見(jiàn)后，總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線(xiàn)段，以該線(xiàn)段為夾邊，所畫(huà)的三角形都是全等的由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“角邊角”或簡(jiǎn)記為(A.S.A.)。4、問(wèn)題2：試說(shuō)明ASA全等識(shí)別法與相似三角形的識(shí)別法有什么類(lèi)似的。（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

11、，當(dāng)這兩個(gè)角的公共邊相等時(shí)，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形。）5、范例如圖，試說(shuō)明ABCDCB解：已知，又BC是公共邊，由（ASA）全等識(shí)別法，可知ABCDCB三、鞏固練習(xí) P80 練習(xí) 1、2四、小結(jié) 用采訪(fǎng)的形式訪(fǎng)問(wèn)一些同學(xué)，本節(jié)學(xué)到什么知識(shí)，對(duì)這些知識(shí)有什么體會(huì)，對(duì)本節(jié)的知識(shí)存在著哪些疑問(wèn)。五、作業(yè) P87 習(xí)題2.5 A組3、4、52.5.4全等三角形的判定（AAS）（第20課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解AAS的內(nèi)容，能運(yùn)用AAS全等識(shí)別法來(lái)識(shí)別三角形全等進(jìn)而說(shuō)明線(xiàn)段或角相等；2、通過(guò)畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過(guò)程教學(xué)，樹(shù)立學(xué)生知識(shí)源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀(guān)念。使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)

12、問(wèn)題的過(guò)程。經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、難點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別法AAS及應(yīng)用；2、重點(diǎn)：利用三角形全等的識(shí)別法，間接說(shuō)明角相等或線(xiàn)段相等。重點(diǎn)難點(diǎn)：剪刀、卡紙。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做全等三角形，如何識(shí)別兩個(gè)三角形全等？（能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。識(shí)別兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS；SAS、AAS）。2、敘述SSS、SAS、AAS的內(nèi)容。二、新授思考：如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：比如，你能畫(huà)這個(gè)三角形嗎？提示：這里的條件與實(shí)驗(yàn)中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為

13、實(shí)驗(yàn)中的條件嗎？12999數(shù)學(xué)網(wǎng)你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？現(xiàn)在兩組同學(xué)按如果角所對(duì)的邊為畫(huà)，另兩組同學(xué)換兩個(gè)角和一條線(xiàn)段，試試看，你們得出什么結(jié)論？同學(xué)們各抒己見(jiàn)后，總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線(xiàn)段，以該線(xiàn)段為夾邊，所畫(huà)的三角形都是全等的由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：兩個(gè)角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成：“角角邊”或簡(jiǎn)記為(A. A. S.)。問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)ASA與AAS這兩種全等識(shí)別法間的關(guān)系嗎？（AAS識(shí)別法可由ASA識(shí)別法推導(dǎo)出來(lái)，如上圖中，因?yàn)椋捎?，所以，于是ABC與DEF具備AAS全等。）P81 例題5已知：如圖，B=D，1=2，求證：AB

14、CADCP82 例題6三、練習(xí) P82 練習(xí)1、2 四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的識(shí)別的另一種AAS，兩個(gè)角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，注意觀(guān)察圖形的特征，找出是否具備滿(mǎn)足兩個(gè)三角形全等的條件。五、作業(yè)布置P87 習(xí)題2.5 A組 5教學(xué)后記：2.5.5全等三角形的判定（SSS）（第21課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線(xiàn)段相等或角相等創(chuàng)造條件；2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺(jué)性；2、重點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)

15、設(shè)問(wèn)題情境，引入新課請(qǐng)問(wèn)同學(xué)，老師在黑板上畫(huà)得兩個(gè)三角形，ABC與全等嗎？你是如何識(shí)別的。（同學(xué)們各抒己見(jiàn)，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合；測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的所有邊與角，觀(guān)察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。）上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿(mǎn)足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。滿(mǎn)足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來(lái)探討研究。二、實(shí)踐探索，總結(jié)規(guī)律1、問(wèn)題1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做一做：給你三條線(xiàn)段、，分別為、，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？先請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫(huà)圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手

16、畫(huà)，教師演示并敘述書(shū)寫(xiě)出步驟。步驟：（1）畫(huà)一線(xiàn)段AB使它的長(zhǎng)度等于c（4.8cm）.（2）以點(diǎn)A為圓心，以線(xiàn)段b（3cm）的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓??；以點(diǎn)B為圓心，以線(xiàn)段a（4cm）的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧；兩弧交于點(diǎn)C.（3）連結(jié)AC、BC.ABC即為所求把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？換三條線(xiàn)段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論請(qǐng)你結(jié)合畫(huà)圖、對(duì)比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見(jiàn)，教師總結(jié)：給定三條線(xiàn)段，如果它們能組成三角形，那么所畫(huà)的三角形都是全等的。這樣我們就得到識(shí)別三角形全等的一種簡(jiǎn)便的方法： 如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”，或簡(jiǎn)記為（S

17、.S.S.）。2、問(wèn)題2：你能用相似三角形的識(shí)別法解釋這個(gè)（SSS）三角形全等的識(shí)別法嗎？（我們已經(jīng)知道，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）3、問(wèn)題3、你用這個(gè)“SSS”三角形全等的識(shí)別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？（只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了）4、范例：例1如圖19。2.2，四邊形ABCD中，ADBC，ABDC，試說(shuō)明ABCCDA. 解：已知 ADBC，ABDC， 又因?yàn)锳C是公共邊，由（S.S.S.）全等識(shí)別法，可知 ABCCDA5、練習(xí)： P84 練習(xí)1、2

18、6、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所畫(huà)出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí)1、如圖，ABCDCB全等嗎？為什么？2、如圖，AD是ABC的中線(xiàn)，。與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。四、小結(jié)本節(jié)課探討出可用（SSS）來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，并能靈活運(yùn)用（SSS）來(lái)判定三角形全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等。一、 作業(yè) P87 習(xí)題 2.5 A組 6、7教學(xué)后記：2.5.6全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用（第22課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、全面復(fù)習(xí)全等三角形及有關(guān)性質(zhì)

19、，掌握三角形全等的判定的四個(gè)方法。2、能綜合運(yùn)用各種判定方法來(lái)證明線(xiàn)段和角相等。掌握常規(guī)的作輔助線(xiàn)的方法。重點(diǎn)：綜合運(yùn)用各種判定方法來(lái)證明線(xiàn)段和角相等.難點(diǎn)：常規(guī)的作輔助線(xiàn)的方法。教學(xué)過(guò)程： 復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容：三角形三邊關(guān)系定理； 三角形的內(nèi)角和及推論；三角形的外角和；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形對(duì)應(yīng)元素的尋找方法；全等三角形的判定（四種方法）。講解新課一全等三角形的判定了用定義，實(shí)質(zhì)上只需要三個(gè)條件，注意至少有一個(gè)條件是邊，就能判定兩個(gè)三角形全等；判定兩個(gè)三角形全等在幾何證時(shí)中常常不是結(jié)論，而通常是通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，證明兩條線(xiàn)段相等或兩個(gè)角相等，這恰是判定兩個(gè)三角形全等的目的所在課前練習(xí)：1、下列命題中，不正確的是 （ ）（A）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（B）面積相等的兩個(gè)直角三角形全等（C）有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等（D）有兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2、如圖，在DABC中，AB=AC，D、E、F依次是各邊的中點(diǎn)，AD、BE、CF相交