點(diǎn)估計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱(chēng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)100分鐘 任課教師劉濤專(zhuān)業(yè)與班級(jí)財(cái)管B1601-B1606課型新授課課題6.1 點(diǎn)估計(jì)教材分析“點(diǎn)估計(jì)”屬于教材第七章第一節(jié)，位于教材的第184頁(yè)至第196頁(yè)。對(duì)于應(yīng)用型經(jīng)管類(lèi)本科生來(lái)說(shuō)，此課程的重點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)部分，統(tǒng)計(jì)部分的重點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)推斷，統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)樣本所提供的的信息對(duì)總體特性做出種種推斷。參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷中的基本問(wèn)題之一，主要是指在實(shí)際問(wèn)題中遇到的許多總體，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)和理論分析知其分布類(lèi)型，但分布中的一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)未知，可根據(jù)樣本信息構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體中的未知參數(shù)。點(diǎn)估計(jì)是參數(shù)估計(jì)中的常用類(lèi)型，是指根據(jù)樣本信息計(jì)算出一個(gè)數(shù)

2、值來(lái)估計(jì)總體中的未知參數(shù)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能了解點(diǎn)估計(jì)的背景來(lái)源及點(diǎn)估計(jì)的概念；了解點(diǎn)估計(jì)的基本思想；掌握點(diǎn)估計(jì)的基本步驟及其在離散型和連續(xù)型變量中的運(yùn)用。過(guò)程與方法通過(guò)“零件疵點(diǎn)數(shù)”的案例引入，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、理解問(wèn)題的能力，進(jìn)而發(fā)展整合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容1.參數(shù)點(diǎn)估計(jì)定義2.矩估計(jì)法及其使用3.極大似然估計(jì)法及其使用教學(xué)重點(diǎn)矩估計(jì)法及極大似然估計(jì)法適用范圍、基本步驟。教學(xué)難點(diǎn)矩估計(jì)法及極

3、大似然估計(jì)法的理解與應(yīng)用。教學(xué)方法與策略板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間設(shè)計(jì)1.引導(dǎo)課題3分鐘2.學(xué)生活動(dòng)5分鐘3.參數(shù)點(diǎn)估計(jì)定義22分鐘4.矩估計(jì)法20分鐘5.極大似然估計(jì)法45分鐘5.課堂小結(jié)5分鐘教學(xué)手段多媒體播放教學(xué)視頻、PPT演示與板書(shū)演練書(shū)寫(xiě)相結(jié)合。教學(xué)進(jìn)程教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)理念引出課題（3分鐘）某工廠生產(chǎn)某種零件，零件上的疵點(diǎn)數(shù)為一隨機(jī)變量，假定服從參數(shù)為的泊松分布，且未知，設(shè)有以下的樣本觀察值，試估計(jì)未知參數(shù)。疵點(diǎn)數(shù)0123456頻發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。學(xué)生活動(dòng)（5分鐘）問(wèn)題細(xì)化，學(xué)生討論，激發(fā)興趣。從日常生活的經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。參

4、數(shù)點(diǎn)估計(jì)定義（22分鐘）矩估計(jì)法及其使用（20分鐘）參數(shù)估計(jì)：實(shí)際工作中碰到的總體X，它的分布類(lèi)型往往是知道的（如果對(duì)總體的分布類(lèi)型也未確定，參見(jiàn)第6章）只是不知道其中的某些參數(shù)。例如：產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)X N（，2），但，2未知，借助于總體X的一個(gè)樣本來(lái)估計(jì)。由于=E（X），可測(cè)得x1，x2，x10，用來(lái)估計(jì)。分為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。參數(shù)點(diǎn)估計(jì)：總體X的分布函數(shù)F（）的形式是已知的，其中是待估計(jì)的參數(shù)。點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題就是根據(jù)樣本（）對(duì)進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)量：是來(lái)自總體X的樣本，（）叫做的估計(jì)量（此時(shí)是隨機(jī)變量）估計(jì)值：將樣本值x1，x2，xn，代入（），得到（）叫做的估計(jì)值（此時(shí)是個(gè)具體數(shù)值）對(duì)

5、于不同樣本值，估計(jì)值一般是不同的。常用的方法：矩估計(jì)法，極大似然估計(jì)法矩估計(jì)是基于一種簡(jiǎn)單的“替換”思想建立的一種估計(jì)方法，是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson最早提出的。由大數(shù)定理可知，樣本矩依概率收斂于總體矩，即當(dāng)越來(lái)越大時(shí)，樣本矩接近總體矩的概率會(huì)越來(lái)越大。由案例可知，樣本矩依據(jù)具體的樣本信息是可知的，而總體矩則是含未知參數(shù)的函數(shù)形式，因此，不防用已知的樣本矩來(lái)近似代替含參形式的總體矩，從而，確定未知參數(shù)的估計(jì)值。簡(jiǎn)而概之，就是用樣本矩估計(jì)總體矩，用樣本均值估計(jì)總體期望。例1.設(shè)總體的分布律為 -102 其中未知且，用樣本值求參數(shù)的矩估計(jì)值。分析 1.因?yàn)闃颖揪剌^易得到，而總體矩為含參函數(shù)

6、形式，且本題中含有一個(gè)未知參數(shù)，需一個(gè)等式關(guān)系，因此，不防先把總體一階矩（數(shù)學(xué)期望）求解出來(lái)，離散型數(shù)學(xué)期望的求解為 2.用樣本一階矩（樣本均值）近似代替后，可看做是已知的，在上述等式中可直接求解未知參數(shù)，即3.可用樣本矩代替總體矩，即代替，得的矩估計(jì)量為由于 故的矩估計(jì)值為 注：1）矩估計(jì)量與矩估計(jì)值的表示及其聯(lián)系與區(qū)別；2）“”是錯(cuò)誤的，只可近似代替 ，并非相等。例2.設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，總體的均值及方差均存在，但未知，試求的矩估計(jì)量。解 （因?yàn)楸绢}中有兩個(gè)未知參數(shù)，一個(gè)等式不能夠確定，故需考慮用樣本二階矩估計(jì)總體二階矩來(lái)構(gòu)造第二個(gè)等式） （反解上述兩等式，得未知參數(shù)的表示形式） 用樣

7、本矩代替上式中的，得 注：無(wú)論總體服從怎樣的分布，總有教師給予引導(dǎo)，回歸到剛提出的問(wèn)題上。通過(guò)具體的例題展現(xiàn)極大似然估價(jià)法步驟，便于學(xué)生更易掌握。極大似然估計(jì)法及其使用（45分鐘）二、極大似然估計(jì)法基本思想：若事件A的概率依賴(lài)于未知參數(shù)，如果觀察到A已經(jīng)發(fā)生，那么就取的估計(jì)值使A的概率為最大。（極大似然法的直觀想法：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果得到樣本觀察值，則我們應(yīng)當(dāng)這樣選取，使這組樣本觀察值出現(xiàn)的可能性最大，作為的估計(jì)值）1設(shè)總體X為離散型，其分布律為PX=x=p（x；），為待估參數(shù)，設(shè)是來(lái)自總體X的樣本，則樣本取到的樣本值的概率為=令L（）=L（；）=極大似然函數(shù)LnL（）=或從而得到且，極大似然

8、估計(jì)值例4設(shè)總體X（），>0為待估參數(shù)，設(shè)是來(lái)自X的一個(gè)樣本，試求的極大似然估計(jì)值和估計(jì)量。解：由題可知PX=x=p（x；）=/*難點(diǎn)：整理部分*/L（）=LnL（）=令=0，得估計(jì)值其估計(jì)量2設(shè)總體X為連續(xù)型，其概率密度為，設(shè)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則的聯(lián)合概率密度為=LnL（）=極大似然函數(shù)例5（>-1，待估參數(shù)）解： L（）=LnL（）=令=0，得為極大似然估計(jì)值若含兩個(gè)待估參數(shù)：L（1，2）=或令=0，=0例6設(shè)XN（，2）；，2>0未知，為一個(gè)樣本值，求，2的極大似然估計(jì)。解：L（，2）=lnL（，2）=0，=0解得3.評(píng)定估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于總體分布中一個(gè)未知參數(shù)

9、，可提出不同的估計(jì)量如例1和例5中的估計(jì)量，矩估計(jì)：極大似然估計(jì)：這就出現(xiàn)了比較好壞的問(wèn)題，給出評(píng)定好壞標(biāo)準(zhǔn)下面介紹三個(gè)常用的評(píng)定估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)：1）無(wú)偏性設(shè)為參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若E（）=，則稱(chēng)為的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。稱(chēng)|E（-）|為系統(tǒng)誤差。例7試證：無(wú)論總體的分布如何，樣本k階原點(diǎn)矩是總體k階原點(diǎn)矩的無(wú)偏估計(jì)（當(dāng)k=1時(shí)，是的無(wú)偏估計(jì)）證明：=2）有效性設(shè)，同為的無(wú)偏估計(jì)，若D（）D（），則認(rèn)為更為有效。例10總體X（），為來(lái)自總體的樣本則， ，都是的無(wú)偏估計(jì)顯然更有效3）一致性若，則稱(chēng)為的一致估計(jì)量。如弱大數(shù)定理，同理是總體均值的無(wú)偏，有效，一致估計(jì)量S2是總體方差2的無(wú)偏，有效，一致估計(jì)

10、量通過(guò)具體的例題展現(xiàn)極大似然估價(jià)法步驟，便于學(xué)生更易掌握。課堂小結(jié)（5分鐘）通過(guò)對(duì)課堂內(nèi)容的小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容連貫化、系統(tǒng)化。作業(yè)布置作業(yè)布置通過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺(tái)微信發(fā)布1.仔細(xì)閱讀課本第184頁(yè)至第196頁(yè)；2.瀏覽概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺(tái)中相關(guān)內(nèi)容。 明確告知學(xué)生作業(yè)要求。教學(xué)評(píng)價(jià)“點(diǎn)估計(jì)”屬于教材第七章第一節(jié)，位于教材的第184頁(yè)至第196頁(yè)。對(duì)于應(yīng)用型經(jīng)管類(lèi)本科生來(lái)說(shuō)，此課程的重點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)部分，統(tǒng)計(jì)部分的重點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)推斷，統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)樣本所提供的的信息對(duì)總體特性做出種種推斷。在本節(jié)課的課程教學(xué)中，采用“案例教學(xué)法”，通過(guò)實(shí)例吸引學(xué)生注意力，以問(wèn)題為導(dǎo)向，以分析為重點(diǎn)，以應(yīng)用