交集、并集_2

1、交集、并集教學目標：(1)理解交集與并集的概念；(2)掌握有關集合的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的 集合；(3)能用圖示法表示集合之間的關系；(4)掌握兩個較簡單集合的的求法；(5)通過對概念的講解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括、等能 力，使學生認識由具體到抽象的思維過程；(6)通過對集合符號語言的學習，培養(yǎng)學生符號表達能力，培養(yǎng)嚴 謹?shù)膶W習作風，養(yǎng)成良好的學習習慣.教學重點：交集和并集的概念 教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系教學過程設計 一、導入新課【提問】試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集 合？補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產生的 第三個

2、集合.由兩個集合產生第三個集合不僅有補集， 在實際中還有 許多其他情形，我們今天就來學習另外兩種.回憶.傾聽.集中注意力.激發(fā)求知欲. 鞏固舊知.為導入新課作準備.滲透集合運算的意識.二、新課【引入】我們看下面圖(用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學在“動態(tài)”中進行觀察）.【設問】1.第 一次看到了什么？ 2.第二次看到了什么3.第三次又看到了什么？ 4.陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然 表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集 A、集B元素有何 關系？【介紹】這又是一種由兩個集合產生第三個集合的情況，在今 后學習中會經常出現(xiàn)，為方便起見，稱集A與集B的公

3、共部分為集A 與集B的交集.【設問】請大家從元素與集合的關系試敘述文集的概念.【助學】“且”的含義是“同時”，“又“所有”的含義是A與B 的公共元素一個不能少.【介紹】集合A與集合B的交集記作.讀 做“A交B” 【助學】符號" "形如帽子戴在頭上，產生“交”的感 覺，所以開口向下.切記該符號不要與表示子集的符號“工“”混淆.【設問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外， 還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？【設問】 與A有 何關系？如何表示？ 與B有何關系？如何表示？【隨練】寫出，的 交集.【設問】大家是如何寫出的？我們再看下面的圖.【設問】1 .第一次看

4、到了什么？2 .第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？3 .第三次看到了什么？如何用有關集合的符號表示？4 .第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似， 請用有關集合的 符號表示.5.第五次同學看出上面看到的集 A、集B、集、集、 集，它們都可以用我們已經學習過的集合有關符號來表示.除此之 外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？6.第六次看到了什么？ 7.陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的 內部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元 素有何關系？【注】若同學直接觀察到 ，第二、三、四次和第五次部分觀察活動 可不進行.【介紹】這又是由兩個集合產生第三個集合的情形，在今 后學習中也經常出

5、現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集 A集B的并.【設問】請大家從元素與集合關系仿照交集概念的敘述 方法試敘述并集的概念？【助學】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”.或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取.【介紹】 集A與集B的并集記作 （讀作A并B）.【助學】符號" "形如“碰杯”時的杯子，產生并的感覺，所以開 口向上.切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號混淆. 觀 察.產生興趣. 答：圖示法表示的集A.答：圖示法表示集B.集 A集B的公共部分答：公共部分出現(xiàn)陰影.傾聽.觀察 思考.答： 該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B

6、.傾聽.理解. 思考.答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元 素所組成的集合，叫做A與B的交集.傾聽.記憶.傾聽.興趣記憶.思考：“列舉法還是描述法？” 答： 描述法.思考.議論.口答結合板書.想象交集的圖示，或回憶交集的概念. 口答結合板書： 是A的子 集. A.是B的子集. 口答結合板書.口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照， 取出相同的元 素組成的集合即為所求.答：圖示法表示的集A.答：集A中子集A交B的補集.答：上述區(qū)域出現(xiàn)陰影.口答結合板書答：出現(xiàn)陰影.口答結合板書 認真、仔細、整體的進行觀察、想象.答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分

7、組成一條封 閉曲線的內部所表示的集合.答：出現(xiàn)陰影.思考：答：該集合中所有元素屬于集合 A或屬于集 合B.傾聽，理解.回憶交集概念，思考.答：由所有屬于集合 A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做 A與B的并集.傾聽.比 較.記憶. 傾聽，記憶. 傾聽.興趣記憶.比較記憶，.直觀 性原則.多媒體助學. 用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊. 滲 透集合運算意識. 直觀的感知交集.培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力. 解決難點.興趣激勵.比較記憶培養(yǎng)用描述法表示集合的能力.培養(yǎng)想象能力. 以新代舊.突出重點.概念遷移為能力.進一步培養(yǎng)觀察能力.培養(yǎng)觀察能力以新代舊.培養(yǎng)整體觀察能力.培養(yǎng)從直觀、

8、感性到理性的概括抽象能力.解決難點.比較記憶.興趣激勵，辯易混.比較記憶.【設問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外， 還可以用 我們學習過的哪種方法表示？如何表示？【設問】與A有何關系？如何表示？與B有何關系？如何表示？【隨練】寫出，的并集.【設問】大家是如何寫出的？【例1】設，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）.【助練】本例實為解不等式組，用數(shù)軸法找出公共部分，寫出即可. 【例2】設，求【例3】設，求【例4】設，求【助學】數(shù)軸法（略）.想象前面集A集B并集 的圖示法，類似地，將兩個不等式區(qū)域并到一起，即為所求.其中元素2雖不屬于集A保屬于集B,所以要取，元素1雖不屬于集B但屬 于

9、集A,所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成 新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點取否維持題設條件）.【助練】以上例題，當理解并較熟練后，且結果可進一步簡化時，中 間一步或兩步可省略.如例 4.【練習】教材第12頁練習15.【助 練】1.全集與其某個子集的交集是哪個集合？2.全集與其某個子集的并集是哪個集合？ 3.兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？ 4.兩個無公共元素的集合 A、B,它們的并集如何表示？ 5.任意集 合A與其本身的分別是什么集合？如何表示？6 .任意集A與空集的分別是什么集合？如何表示？7 .與 的關系如何表不？ 與 的關系如何表不？【例5】設，求【助思】1 .集A

10、、集B各是什么集合？ 2.如何理解3.本例實為求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題.【例6】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求，一，【助學】1.偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表示？偶數(shù)集（全體偶數(shù)的集合）如何表示？2 .奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表示？奇數(shù)集 （全體奇數(shù)的集合? 如何表示？）【例7】設，求，.思考：“列舉法還是描述法？ ”答：描述法.思考.議論.口答結合板書. 或 想象并集的圖示，或回憶并集的概念. 口答 結合板書：A和B都是 的子集.， 口答結合板書：口答：綜合考慮兩個集合，從最小數(shù)開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟， 相同元素由

11、集合中元素的互異性只取一次.審清題意.筆練結合板書. 解： 傾聽.理解.審清題意.口 答結合板書.解： 是直角三角形，且 是直角三角形 是等腰三 角形.審清題意.口答結合板書. 解： 是銳角三角形 是鈍角三 角形 是銳角三角形，或 是鈍角三角形 是斜三角形.審清題意.畫數(shù)軸.畫出不等式區(qū)域.傾聽.解：傾聽.理解. 口答結合筆練和板演.思考.答：子集. 思考.答：全集. 思 考.答：空集 思考.議論.答： ，或思考.答：A., 思考.答：分別是空集和 A., 思考.答：審清題意.思考.議論.答：分別是直線 或直線上的點集.或者分別是二元一次方程 和二元一次方程 的解集. 思考：答：求這兩條直線

12、的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解， 即求由這兩個二元一次 方程組成的二元一次方程組的解. 傾聽.理解.掌握.解：審題中發(fā)現(xiàn)未見過的集合. 思索.答：0,等.（）或偶數(shù)答：，等.（）或（奇數(shù)） 解：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) Z=t數(shù)=A. 偶數(shù) Z=0禺數(shù)=B. 奇數(shù) 偶數(shù)產Z. 奇數(shù) 偶數(shù)審清題意.口答結合板書.解：培養(yǎng)用描述法表示集合的能力.以新代舊.培養(yǎng)想象能力.以新代舊.突出重點.概念遷移為能力.突出重點.培養(yǎng)能力.落實教學目標.突出重點.培養(yǎng)能力.三、課堂練習教材第13頁練習1、2、3、4.【助練習】第13頁練習 4 (1)中用一個方向的斜平行線段表示， 用另一方向的平行線段表 示如圖：凡有陰影部分即為所求.【講解】看圖，所得結果實際上還 可以看作全集U中子集 的補集 則有 第13頁練習4 (2)仿上， 如圖，凡有雙向陰影部分即為所求.【講解】看圖，所得結果實際上 還可以看作全集U中子集的補集.則有： 以上兩個等式稱反演 律.簡記為“先補后并等于先交后補”和“先補后交等于先并后補”.反 演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因為它將三步工作簡化為兩 步工作.四、小結提綱式(略).再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的