點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體的基本運(yùn)動(dòng)

1、第六章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體的基本運(yùn)動(dòng) 習(xí)題6-1 已知如圖6-32所示，跨過(guò)滑輪C的繩子一端掛有重物B,另一端A被人拉著沿水平方向運(yùn)動(dòng)，其速度為，A點(diǎn)到地面的距離保持常量。滑輪離地面的高度，其半徑忽略不計(jì)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),重物在地面上處，繩AC段在鉛直位置處。求重物B上升的運(yùn)動(dòng)方程和速度方程，以及重物B到達(dá)滑輪處所需的時(shí)間。解：從圖中可知，繩子的原長(zhǎng)約為16m。在任一瞬時(shí)，繩子的長(zhǎng)度為：.即:B點(diǎn)的y坐標(biāo),即重物B上升的運(yùn)動(dòng)方程為:重物B上升的速度方程為：重物到達(dá)滑輪時(shí)，所走過(guò)的路程為8m，即：，解得:習(xí)題6-2 半圓形凸輪以勻速沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)，活塞桿AB長(zhǎng)沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，活塞桿A

2、端在凸輪的最高點(diǎn)上。如凸輪的半徑，求活塞B的運(yùn)動(dòng)方程和速度方程.解：活塞桿AB作豎向平動(dòng)。以凸輪圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，鉛垂向上方向?yàn)檩S的正向，則由圖中的幾何關(guān)系可知，任一時(shí)刻，B點(diǎn)的坐標(biāo)，即活塞B的運(yùn)動(dòng)方程為: 活塞B的速度方程為:習(xí)題6-3 已知桿與鉛直線夾角(以rad計(jì)，以計(jì))，小環(huán)套在桿OA，CD上，如圖所示。鉸O至水平桿CD的距離。求小環(huán)的速度方程與加速度方程，并求時(shí)小環(huán)的速度及加速度。解：以O(shè)A鉛垂時(shí)小環(huán)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右方向?yàn)閤軸的正向。任一瞬時(shí)，的坐標(biāo)，即運(yùn)動(dòng)方程為： 小環(huán)的速度方程為：小環(huán)加速度方程為: 習(xí)題6-4 點(diǎn)以勻速率在直管OA內(nèi)運(yùn)動(dòng)，直管OA又按規(guī)律繞O轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，

3、在O點(diǎn)，求其在任一瞬時(shí)的速度及加速度的大小。解: ，。設(shè)任一瞬時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：, 速度方程為： 任一瞬時(shí),速度的大小為:加速度方程為: 任一瞬時(shí),速度的大小為:習(xí)題6-5 一圓板在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知圓板中心C的運(yùn)動(dòng)方程為， (其中以m計(jì)， 以計(jì))。板上一點(diǎn)M與C的距離，直線段CM與x軸的夾角(以rad計(jì)， 以計(jì))，試求時(shí)M點(diǎn)的速度及加速度。解： 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x,y)，則M點(diǎn)的坐標(biāo),即運(yùn)動(dòng)方程為：速度方程： 時(shí)M點(diǎn)的速度為: ()加速度方程:時(shí)M點(diǎn)的加速度為:習(xí)題6-6 一點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方程為，其中以計(jì)，t以s計(jì)。已知在初瞬時(shí)該點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，求該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

4、和軌跡方程。解：（）求運(yùn)動(dòng)方程由邊界條件，代入上式得：，故由邊界條件，代入上式得：，故，因此，該動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：；。（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡由得代入得：，這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。習(xí)題6-7 一動(dòng)點(diǎn)之加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影為：，。已知當(dāng)時(shí)，（長(zhǎng)度以計(jì)，時(shí)間以計(jì)），試求其運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。解：（）求運(yùn)動(dòng)方程把當(dāng)時(shí)，的邊界條件代入上式得：，故把當(dāng)時(shí)，的邊界條件代入上式得：，故把當(dāng)時(shí)，的邊界條件代入上式得：，故把當(dāng)時(shí)，的邊界條件代入上式得：，故。因此，該動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：；。（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程由得：(a) 由得：(b) (a)+(b)得：這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。習(xí)題6-8 點(diǎn)沿曲線動(dòng)動(dòng)。曲線由、兩段圓弧

5、組成，段曲率半徑，段曲率半徑，取圓弧交接處為原點(diǎn)，規(guī)定正方向如圖所示。已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：，以計(jì)，以計(jì)。求：（）點(diǎn)由至所經(jīng)過(guò)的路程；（）時(shí)的加速度。解：（）求點(diǎn)由至所經(jīng)過(guò)的路程令得；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)方向。點(diǎn)由至所經(jīng)過(guò)的路程點(diǎn)由至所經(jīng)過(guò)的路程點(diǎn)由至所經(jīng)過(guò)的路程（）求時(shí)的加速度習(xí)題6-9搖桿滑道機(jī)構(gòu)如圖6-38所示，滑塊同時(shí)在固定圓弧槽中和在搖桿的滑道中滑動(dòng)。BC弧的半徑為，搖桿OA的轉(zhuǎn)軸在BC弧所在的圓周上。搖桿繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法求滑塊的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度及加速度。 解:(1) 直角坐標(biāo)法6-6習(xí)題6-13 兩輪，半徑分別為，平板放置在兩輪上，如圖所示。已知輪在某瞬時(shí)的角速度，角加速度.，求此時(shí)平板移動(dòng)的速度和加速度以及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度（設(shè)兩輪與板接觸處均無(wú)滑動(dòng)）。 習(xí)題6-14習(xí)題6-15 摩擦傳動(dòng)的主動(dòng)輪作的轉(zhuǎn)動(dòng)，其與輪的接觸點(diǎn)按箭頭所示的方向移動(dòng)，距離按規(guī)律（）變化（以計(jì)）。求：（）以距離的函數(shù)表示的角加速度；（）當(dāng)時(shí)，輪邊緣上一點(diǎn)的全加速度。已知摩