山東科技大學概率統(tǒng)計簡明教程習題主編卓相來八詳細答案_石油大學出版社

1、習題八1.已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N（4.55,0.108 2）.現(xiàn)在測了 5爐鐵水，其含碳量（%分別為4.28 4.40 4.42 4.35 4.37問若總體標準差不改變，總體均值有無顯著性變化（=.=0.05） ?1 .【解】H0:-0 =4.55;H1:0 =4.55.n =5« =0.05,Z2 =Z0.025 =1.96,。=0.108X =4.364,X-。（4.364 -4.55）Z =_ 二 - 5 = 一3.851,二/. n 0.108Z - Z0.025 .所以拒絕H0,認為總體平均值有顯著性變化.2 .某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從

2、中隨機地抽取三十六名考生的成績，算得平 均成績?yōu)?5.5分，標準差為15分.問在顯著性水平 口 =0.10下，能否可以認為這次考試全 體考生的平士成績?yōu)?70分？3 .解：按題意需檢驗H0:產(chǎn) mg=70, H1仙1 m0=70因為總體XN （內(nèi)s2）且s = 15，故，選取檢驗統(tǒng)計量 Z = X -",“vn從而拒絕域為z 3 z,2=z0 05 = 1.65.又由已知可得x=66.5, n= 36故有，| z|= | X -上| = | =5）1 = 1.81.65“Vn 15/ V36所以，在顯著水平a = 0. 1下，不可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分.4 .在正常

3、狀態(tài)下，某種牌子的香煙一支平均1.1克，若從這種香煙堆中任取 36支作為樣本；測得樣本均值為 1.008 （克），樣本方差s2=0.1（g2）.問這堆香煙是否處于正常狀態(tài) .已知 香煙（支）的重量（克）近似服從正態(tài)分布（取 « =0.05）.5 .設(shè)H0 : 口 = 口0 =1.1;H1 : J - J0 =1.1.n =36尸=0.05,ta/2(n 1) = t0.025(35) =2.0301,n =36, 2x -1.008, s -0.1, X-0(1.008 -1.1)t = 一 6 =1.7456,s/ Jn ,0.1tl =1.7456 <t0.025(35)

4、=2.0301.所以接受Ho,認為這堆香煙(支)的重要(克)正常 .6 .試用第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本思想.方法和步驟驗證定理 1.2. 3的第一條結(jié)論7 .類似地用第一節(jié)單邊假設(shè)檢驗的思想.方法和步驟驗證定理 1. 2. 3的結(jié)論2、3條.8 .某種內(nèi)服藥品有使病人血壓增高的副作用，已知血壓的增高服從均值為22的正態(tài)分布.現(xiàn)研制這種新藥品，測試了10名服用新藥病人的血壓，記錄血壓增高的數(shù)據(jù)如下：18, 27, 23, 15, 18, 15, 18, 20, 17, 8問能否肯定新藥的副作用??？ （« =0.05）6 .解：根據(jù)題意需檢驗H0:m? 22, H1 :m 22因為X : N

5、（« 02）,且。未知所以，選擇檢驗統(tǒng)計量則拒絕域為：t £-ta(9)= -t0.05(9 )=-1.8331又由已知可計算得 x = 17.9, s = 5.043二i x - 017.9-220所以，t = 0= = =-2.56 £ -1. 8331s / ,n 5.043 / . 10拒絕Ho ,即認為新藥的副作用小。7 .某公司宣稱由他們生產(chǎn)的某種型號的電池其平均壽命為21.5小時，標準差為2.9小時.在實驗室測試了1公司生產(chǎn)的6只電池，得到它們的壽命（以小時計）為19, 18, 20, 22, 16, 25,問這些結(jié)果是否表明這種電池的平均壽命比該公

6、司宣稱的平均壽命要短？設(shè)電池壽命近似地服從正態(tài)分布（取 a =0.05）.8 .【解】H0 :_21.5;H1 :口二21.5.%=21.5,n = 6p =0.05,Zo.o5 =1.659=2.9,x = 20,x-Jo(20-21.5)-z = , 6 = 一 1.267,二/一 n 2.9z > -Zo.05 = -1.65.所以接受Ho,認為電池的壽命不比該公司宣稱的短.9 .科學上的重大發(fā)現(xiàn)往往是由年輕人作出的，下面列出了自 16世紀中葉至20世紀早 期的十二項重大發(fā)現(xiàn)者和他們發(fā)現(xiàn)時的年齡發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)時間年齡地球繞太陽運轉(zhuǎn)哥白尼(Copernicus)194340望遠鏡.天

7、文學的基本定律伽利略(Galileo)160034運動原理.重力.微積分牛頓(Newton)166523電的本質(zhì)富蘭克林(Franklin)174640燃燒是與氧氣聯(lián)系著的拉瓦錫(Lavoisier)177431地球是漸進過程演化成的萊爾(Lyell)183033自然選擇控制演化的證據(jù)達爾文(Darwin)185849光的場方程麥克斯威爾 (Maxwell)186433放射性居里(Curie)189634量子論普朗克(Plank)190143狹義相對論，E=mc2愛因斯坦(Einstein)190526量子論的數(shù)學基礎(chǔ)薛定珥(Schroedinger)192639設(shè)樣本來自正態(tài)總體，試問能否有

8、理由相信“發(fā)現(xiàn)時發(fā)現(xiàn)者的平均年齡N不超過40歲”這一論斷？ ( 口 =0.05) 8、解：根據(jù)題意需檢驗H0: m£40, H1 ：m>40 2 因為X : N(«)，且仃未知 所以，選擇檢驗統(tǒng)計量T，X：40S.n則拒絕域為：t 3 ta(11)=卜05(11)=1.7959又由已知可計算得 x= 35.4167 , s = 8. 6707x -35.4167-40 所以，t= 0=-1.8331<17959s / .n 8. 6707 / d2故，拒絕Ho,即相信“發(fā)現(xiàn)時發(fā)現(xiàn)者的平均年齡N不超過40歲”這一論斷。9 .有兩批棉紗，為比較其斷裂強度，從中各取一

9、個樣本，測試得到：第一批棉紗樣本：。=200, x =0.532kg,S1=0.218kg ;第二批棉紗樣本：電=200, y=0.57kg, S2=0.176kg.設(shè)兩強度總體服從正態(tài)分布，方差未知但相等，兩批強度均值有無顯著差異？(a =0.05)10 【解】n1 -n2 -200,-0.05,t：./2(n ' n2 -2) -t0.025(398) ： Z0.025 = 1.96,_ 回-1)s2 +(n2 -1)s2 _ 1199M(0.2182 +0.1762)sw 一 ；n1n2 -2-:398-0.1981,t 小.025（398）.所以接受H0,認為兩批強度均值無顯著

10、差別.11 .某香煙廠生產(chǎn)兩種香煙，獨立地隨機抽取容量大小相等的煙葉標本，測量尼古丁含量的毫克數(shù)，實驗室分別做了六次測定，數(shù)據(jù)如下：甲：25 28 23 26 29 22乙：28 23 30 25 21 27試問：這兩種香煙的尼古丁含量有無顯著差異？給定 "=0.05 ,假定尼古丁含量服從正態(tài) 分布且具有公共方差。10 .解：根據(jù)題意需要檢驗假設(shè)H1 :曠 2= 61 02且s未知H0: (4- 2 = 8=0 , 228 -1閭(n2 -1)S|n1n2 -2因為 X : N(M，s ) , Y N(也，s ),所以,選-Ft片為檢驗統(tǒng)計量,其中3S . ni n2從而，拒絕域為

11、t 3 t* + n -2)=，025(10)=2.2281 2又由已知可得 n1 = 6,X= 25.5，s2= 7.5；仄=6,y= 25.67,s； = 11.07從而 t = 25 5-25 67 ? 0. 099<2.2281305/V?6所以，接受H0,即這兩種香煙的尼古丁含量無顯著差異11 .為比較甲，乙兩種型號步槍子彈的槍口速度，隨機地取甲型子彈10發(fā)，得到槍口速度的平均值為 X =500（m/s）,標準差s1 =1.10 （m/s）.隨機地取乙型子彈 20發(fā)，得到 槍口速度的平均值為X2 =496（m/s）,標準差s =1.20 （m/s）.假設(shè)兩總體都可認為近似地 服

12、從正態(tài)分布，且由生產(chǎn)過程可認為方差相等.問在顯著性水平口 =0.05下，能否判斷甲型步槍的速度明顯地高于乙型步槍的速度？ 11.解：根據(jù)題意需要檢驗假設(shè)H。當Y0,匕：七<0222因為X : N（卬s ） , Y N（修，s ）,且s未知22所以，選T= X-Y ,為檢驗統(tǒng)計量,其中S =也1 -史_(n2 一些2 S"+n12ni 02-2從而，拒絕域為 t £ -、(n + n - 2)=-t.05(28)= -1.7011又由已知可得 01= 10,X= 500,s2= 1.12；02= 20,y= 496,s2= 1.22從而 t=6.253 -1.7011所

13、以，接受 H0,即甲型步槍的速度明顯地高于乙型步槍的速度。.一-2-一.12 .某種導線的電阻服從正態(tài)分布N (科，0.005 ).今從新生產(chǎn)的一批導線中抽取9根,測其電阻，得s=0.008歐.對于a =0.05,能否認為這批導線電阻的標準差仍為0.005?13 . mH。；- -；：一0 =0.005; H1 :二一 -；：一0 : 0.005.n =9,。； =0.05,s =0.008,' q72(8) = 0.025(8) =17.535, 1_ /2(8) = 0.975 (8) = 2.088,(n -1)s22二 08 0.00822"" (0.005

14、)= 20.48, 22.025 ( 8).故應拒絕H0,不能認為這批導線的電阻標準差仍為0.005.13.某廠生產(chǎn)金屬絲，產(chǎn)品指標為為折斷力，折斷力的方差被用作工廠生產(chǎn)精品的表征.方差越小，表明精度越高.以往工廠一直把該方差保持在64及以下.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取 10根作折斷力試驗，測得結(jié)果(單位為千克)如下：578 572 570 568 572 570 572 596 584 570.由上述數(shù)據(jù)算得樣本均值和樣本方差分別為575.2,75.73.為此，廠方懷疑金屬絲折斷力的方差變大了.試在顯著性水平a =0.05下，檢查廠方的懷疑.H0 :1 -64; H1 :064.n -9, - -0

15、.05,s -0.008,14 . 2(n -1) = 0.05(9) =16.919.,、22 _(n-1)s _ 9 75.7322一 2 一 - 10.65,0.05 (9).二 064故不能拒絕H0,從而生產(chǎn)流程正常.14 .兩位化驗員A, B對一種礦砂的含鐵量各自獨立地用同一方法做了5次分析，得到樣本方差分別為0.4322(%2)與0.5006(%2).若A, B所得的測定值的總體都是正態(tài)分布，其方差 分別為ca2,比2,試在水平a =0.05下檢驗方差齊性的假設(shè)H ：12 - ；”2 , H ：12 ；二 2H 0 - AB;H1： a b.14.【解】22ni = n2 = 5,

16、 - = 0.05,3 = 0.4322,s2 =0.5006,1=0.1042, 9.6128-14-1) = %025(4,4)=9.6,1F0.975 (4, 4) 一 7：F0.025(4.4)S20.4322F =3=0.8634.S20.5006那么F 0.975 （4,4） :二 F :二 F0.025 （4,4）.所以接受H。，拒絕H1.15 .現(xiàn)有甲.乙兩臺車床生產(chǎn)同一型號的滾珠.根據(jù)經(jīng)驗認為兩臺車床生產(chǎn)的滾珠直徑8個和9個，測得直徑（單位:mm）? (口=0.05)都服從正態(tài)分布.現(xiàn)從這兩臺車床生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出 分別為甲 15.0 14.5 15.2 14.8 15.1

17、 15.2 14.8 15.5乙 15.2 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 15.0 15.2試問：乙車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差是否比甲車床生產(chǎn)的小15 .解：根據(jù)題意需要檢驗假設(shè)2222H 0 ： 5 尢 6, H1 - 5>c2因為，滾珠直徑都服從正態(tài)分布，且 m, m2未知。S2所以，選F = -2-為檢驗統(tǒng)計量S；從而，拒絕域為 F3 F“（n1-1,n2-1）=F005（7,8）=3.5又因為 s2 = 0.0955, s2 = 0.0261,2所以， F= S2 =3.695 3 3.5S2故，拒絕H0,即甲車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差比乙車床生產(chǎn)的大。

18、16 .從一大批產(chǎn)品中抽取 100個樣品，檢測到含 60個一級品，利用置信區(qū)間與假設(shè)檢驗 的關(guān)系回答：能否由此推斷這批產(chǎn)品的的一級品率p不低于50% （取a =0.05）17 .這批產(chǎn)品的的一級品率p不低于50%.*22 ,18 .設(shè)X1,X2,L ,Xn是來自正態(tài)總體 N（N,。2）的簡單隨機樣本，參數(shù) m,s未知，且_ 1 nX =-遛 Xi ,二 n i=rt =2(Xi -X)，則假設(shè)H0i=1= 0,H 1 -斜0的t檢驗使用的統(tǒng)計量17 . 一 ./n(n-1 ). q521nL18 .設(shè)X1,X2,L ,Xn是來自正態(tài)總體 N(N,。2)的容量為n的樣本，X = ? Xi ,且 n i=im,s2未知，為檢驗假設(shè)H0 : s2 £s2,H 1 :s2>s2,則所用的統(tǒng)計量是 ；對于顯 著水平a ,相應的拒絕域是 。18.2(n-1)S2%2? (Xi-X)i=1.2?qi3)2(n-1).19 .測量某種溶液中的水分，從它的10個測定值得出X =0.452(%), s=0.037(%).設(shè)測定值總體為正態(tài)，科為總體均值，b為總體標準差，試在水平a =0.05下檢驗.(1) Ho：尸0.5(%); Hi： 四 0.5(%).