《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試題B卷答案

1、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)本科課程考試參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考試課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)年學(xué)期：試卷類型：B考試日期：一、單項(xiàng)選擇題(從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其字母代號(hào)寫在該題【1內(nèi)。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題 2分，共10分。)1 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度p(x)=一，則Y=2X的分布密度為一b 二(1 x )一1211(a) ； (b) ； (c)； (d) arctan x .二(1 4x )二(4 x )二(1 x )二2 .設(shè)隨機(jī)變量序列x1, x 2,，x n相互獨(dú)立，并且都服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布，則,、八，1 n _當(dāng)n充分大時(shí)，隨機(jī)變量Yn=-Z xi的概率分

2、布近似服從【b 1n i 1(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n)(d) N(2n,4n)3 .設(shè)總體x服從正態(tài)分布NW,。2),其中n已知，仃2未知，X1,X2,X3是總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列表達(dá)式中不是統(tǒng)計(jì)量的是 .【C 1, 、/ 、 一3 X2(a)XJX2+X3；(b)min(X1,X2,X3)；(c) £”；(d)X+2N.i=14 .在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)水平 a意義是 .【a】(a)原假設(shè)H成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；(b)原假設(shè)H成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率；(c)原假設(shè)H不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；(d)原假設(shè)H不成立，

3、經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率.5 .在線性回歸分析中，以下命題中，錯(cuò)誤的是 【d (a) SSR大，SSE越小；(b) SSE越小，回歸效果越好；(c) r越大，回歸效果越好；(d) r越小，SSRI大.二、填空題(將答案寫在該題橫線上。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題 2分，共10 分。)1 .設(shè)離散型隨機(jī)變量 X只取X1和X2兩個(gè)可能值(且X1<X2),又已知PX= Xi=0.2, E(X)=2.6,方差 D(X)=0.64,則 X i= 1, X2=3。2 .從10個(gè)數(shù)字0,1,2,3, ,9中任取兩個(gè)數(shù)字，具和大于10的概率為 何白卷=0.356.3 .設(shè) A,B 為兩個(gè)事件，P(A

4、)=0.5, P(B)=0.6, P(B/A)=0.8, 則 P( An B )= 0.2.4 .在單因素方差分析中，試驗(yàn)因素 A的r個(gè)水平的樣本總?cè)萘繛閚,則當(dāng)原假設(shè)H。成立時(shí)，SSA/。2服從 X2(r-1)分布,MSA/MSE月艮從F(r1,nr)分布.5 .在線性回歸分析中，回歸平方和的含義是自變量x對(duì)響應(yīng)變量y的影響程度.、(10分，要求寫清步驟及結(jié)果).假設(shè)一條自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是0.8.要使批產(chǎn)品的合格率達(dá)到76%f 84戒間的概率不小于90%問這批產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件?(附：(1.64)=0.95 ,其中(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。)解：假設(shè)至少要生產(chǎn)n件產(chǎn)品，記X表示

5、n件產(chǎn)品中合格品的數(shù)目，顯然XB(n, 0.8).由題意，應(yīng)該確定生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)n,使其滿足不等式 (2分)P：0.76X <0.84 卜至0.90 (2 分)由De Moivre-Laplace 定理，當(dāng)n比較大時(shí)，X近似服從正態(tài)分布 N (0.8n, 0.16n),故XP976一 m0.84f=PnX -0.8n0.4. n0.04n<r=0.4. n% 20 (0.1 Jn)-1 之 0.90,即 6(0.1Jn)占 0.95.由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可得0.1赤 之1.64.從而 n之268.96,因此n至少為269件(4分)(2分)四、(10分，要求寫清步驟及結(jié)果)為估計(jì)魚池內(nèi)的魚

6、數(shù)，第一次捕了 2000尾，做了記號(hào) 再放回魚池內(nèi)，充分混和后再捕2000尾，結(jié)果發(fā)現(xiàn)500尾有記號(hào)，試用極大試然法估計(jì)魚 池內(nèi)的魚數(shù)。解:用X混合后從魚池內(nèi)捕出的第i條魚有記號(hào), °,否則。i=1,2, ,2000.用 N表示魚池的魚數(shù)，PX i=xi= ( 2000/N)Xi(1- 2000/N)1f2000_似然函數(shù) L= (2000/N)Xi(1-2000/N)1-Xi (4 分)i = 120002000、Xi2000 - q Xi=(2000/N) T(1_2000/N)i=1=(2000 N)2000X1-2000/N) 2000(1-x)取對(duì)數(shù)：1 = 1 nL =

7、2000X 1 n(2000/N)+ 2000(1 _X) 1 n(1 N000/N) (2 分)求導(dǎo)數(shù)：,dL= /000 X 1 +2000(1 _X)2000=0, (2 分)dNNN(N -2000)A '曰._ 20002000/ o 八、傳： N=8000. (2 分)X500/2000五、（12分，要求寫清步驟及結(jié)果）已知某樹種的木材橫紋抗壓力遵從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取 該中木材的試件9個(gè)，做橫紋抗壓力試驗(yàn)，獲得下列數(shù)據(jù)（單位 kg/cm2）: 482, 493, 457, 510 ,446, 435, 418, 394, 469.試求 該木材的平均橫紋抗壓力95%勺置信區(qū)間

8、.（附：t 0.975（9-1）= 2.306）解： 此為小樣本問題.總體X具有分布為N& ,仃2）, N , 。2均未知.用T=（4）（或 T=g（X*）. （4 分）ss(2分)X =456, s =37.0135, S =34.8967,. （4 分）t 0.975(9-1)=28.45,x_,x : =427.55, 484.45.（2分）為此抽樣下的置信區(qū)間.六、解:2.（15分，要求寫清步驟及結(jié)果）在施以底肥與不施底肥的兩塊苗床上，分別抽取10株苗 木，測(cè)得苗高數(shù)據(jù)（單位:cm）如下表：行和施肥77.379.181.079.182.177.3475.9不施肥75.576.2

9、78.172.477.476.7456.3設(shè)苗木的苗高服從正態(tài)分布，且為重復(fù)抽樣.（取顯著水平a =0.01）1 .檢驗(yàn)施肥苗床的苗木的苗高的方差是否一樣？2.問施肥苗床的苗木的苗高是否顯著高于不施肥苗床上苗木的苗高.（附：Fo。975 （6-1 , 6-1 ） =7.15 , t 095 （6+6-2）=1.812 ）1 . 1 0 提出假設(shè)：H0:仃 12 =。22H1:。12#仃22,.（1 分）c-*222 F=、="二=0.936,. （4 分）s222.00523 0 w=F >7.15 = F < 1/7.15=0.14;.（2 分）4 0 F值沒有落在w中

10、，接受H0 :仃12 =。22.（1分）10提出假設(shè)：H :卜1 =卜2修 H :1 1 >2,.（1分）20 丁=咂*5=理（79.317-7竺5） =2 869;渴 .3.762 4.01930 W2=T > 1.812.（1 分）40 T值落在中，拒絕H0: 4 = h ,接受H : R 1 > % （1分）七、（15分，要求寫清步驟及結(jié)果）設(shè)在育苗試驗(yàn)中有3種不同的處理方法，每種方法做6次 重復(fù)試驗(yàn),一年后,苗高數(shù)據(jù)如下表：處理 方法苗局 yij (cm)行和139.2 29.025.8 33.5 41.7 37.2Ti. =206.4237.3 27.7 23.4

11、33.4 29.2 35.6T2. =186.6320.8 33.8 28.6 23.4 22.7 30.9T3.=160.21.試問不同的處理方法是否有顯著差異？2.請(qǐng)列出方差分析表.3.哪種處理方法最好？(附：口 =0.05, F0.95 (3-1,18-3)=3.68 )解：l.T= 553.2, X =30.73,耳=34.4,%=31.1, x3=26.7; C=T 2/n=17001.68;SST= Z Z)j- C =17640.66 17001.68= 638.98;i T j =1cc3SSA= 6" (xi -x)2=179.08, MSA=SSA/2=89.54

12、; i =1SSE=SST-SSA= 459.9, MSE=SSE/15=30.66, F=MSA/MSE=2.92;2.拒絕域?yàn)?W= F > 3.68, F值在拒絕域內(nèi)，故有理由認(rèn)為不同的處理方法沒有平方和F值臨界值SST=638.983.68SSA=89.54SSE=30.6612.92-不顯著顯著差異.3.因?yàn)椴煌奶幚矸椒]有顯著差異，所以談不上哪種處理方法最好本題 得分入、（18分，要求寫清步驟及結(jié)果）為研究某種商品的單位家庭的月需求量 與該商品的價(jià)格x之間的關(guān)系，得數(shù)據(jù)如下:（民=0.05）價(jià)格 X(元)1.0 2.0 2.0 2.3 2.5 2.6 2.8 3.0 3.3

13、3.5月需求量Y（500 克）5.0 3.5 3.0 2.7 2.4 2.5 2.0 1.5 1.31.21 .試求：x, y , lxx, lxy, lyy；2 .試求：對(duì)x的一元線性之經(jīng)驗(yàn)回歸方程；3 .對(duì)此一元線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).4 .求當(dāng)x=1.5時(shí)，需求量yo的估計(jì)值和yo的95%勺置信區(qū)間.(附：1 0.975(10 2)=2.306 , r 0.05(10 2)=0.6319 , M 1 ,10 2) = 5.32 )、 SSE2 ,(提示：預(yù)測(cè)公式 t =(y°y0)；J,1+1/n + (x0 x) /晨t(n 2)n-2解：1. x=2.5, y =2.51, £ 為 yi=55.3, lxx=4.78, lxy=-7.45, lyy =11.929; (4 分)2. B= lxy/lxx=-1.56 , a = y- x x =6.406 ,得經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程：y =6.406 -1.56 x;（4分）3 .提出假設(shè)：H0 : P=0 t H :舁0 ,.（2分）統(tǒng)計(jì)量：F=SSR/MSE= lxy/( lyy- lxy)=290.25,T= P/上=1.56 J478 =-17.05,