固體物理考題及答案一

1、一、選擇題（共30分，每題3分） 目的：考核基本知識(shí)。1、晶格常數(shù)為s的面心立方晶格，原胞體積 口等于工A.二/b. C.二 d.1,42、體心立方密集的致密度是 C 。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、描述晶體宏觀對(duì)稱性的基本對(duì)稱元素有 上 。A. 8 個(gè) B. 48 個(gè) C.230 個(gè) D.320 個(gè)4、晶格常數(shù)為莫的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小 為 D。A.戈 B.二白 C. 二 D.二，、5、晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方品格的（110）面間距為 A 。A. a B. a、3 C. a .4 D. a .56、晶格振動(dòng)的能量量子稱為CA.極化子B.激子C.聲子D

2、.光子7、由N個(gè)原胞組成的簡(jiǎn)單晶體，不考慮能帶交疊，則每個(gè) s能帶可容納的電子 數(shù) 為C。A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、三維自由電子的能態(tài)密度，與能量 區(qū)的關(guān)系是正比于 C。A. - B.上一C. l D. 三9、某種晶體的費(fèi)米能決定于A.晶體的體積 B.晶體中的總電子數(shù) C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀10、 電子有效質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)研究方法是C。A. X射線衍射 B. 中子非彈性散射 C.回旋共振 D.霍耳效應(yīng)、簡(jiǎn)答題（共20分，每小題5分）1、波矢空間與倒易空間有何關(guān)系？為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)連續(xù)的 ？ 波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別為麗4、b

3、3 ,而波矢空間的基矢分別為b/N1 b2/N b3/N3 , N1、N2、N3分別是沿正格子基矢 aP a2、a3方向晶體的原胞數(shù)目.倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為 * b1 ( b2 b3) = .】 ,波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為*bl , b2 b3、 1-()=N1 N2 N3N123,即波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積 ，是倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積的 1/N.由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積與一個(gè) 倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積相比是極其微小的。也就是說，波矢點(diǎn)在倒格空間看是極其稠密的。因此，在波矢空間內(nèi)作求和處理時(shí)，可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)看成是準(zhǔn) 連續(xù)的。2

4、、簡(jiǎn)述處理固體比熱的德拜模型的基本出發(fā)點(diǎn)和主要結(jié)論。目的:考核對(duì)品格熱容量子理論的掌握。答案：德拜把品格當(dāng)作彈性介質(zhì)來(lái)處理，晶格振動(dòng)采取格波的形式，它們的 頻率值是不完全相同的而頻率有一個(gè)分布。同時(shí)，他假設(shè)頻率大于某一個(gè)頻率 Sm的短波實(shí)際上是不存在的，0m是格波振動(dòng)頻率的上限。固體比熱由德拜模 型的結(jié)果，在高溫時(shí)滿足杜隆-珀替定律，在低溫時(shí)滿足于 Cv與T3成正比，這 恰是德拜定律。(6分)3、為什么說原胞中電子數(shù)目若為奇數(shù)，相應(yīng)的晶體具有金屬導(dǎo)電性 目的:考核電子在能帶中的填充及固體的分類。答案：一條能帶允許有2倍原胞數(shù)目的電子占據(jù)，原胞中電子的數(shù)目為奇數(shù) 必有未填滿的能帶，有被部分填充的

5、能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。4、什么是回旋共振？它有什么用途？目的:考核晶體中電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的掌握。答案：在恒定外磁場(chǎng)的作用下，晶體中的電子（或空穴）將做螺旋運(yùn)動(dòng), 回旋頻率co。=qB/m 。右在垂直磁場(chǎng)方向加上頻率為 0的父變電場(chǎng)，當(dāng)o =切0 ,交變電場(chǎng)的能量將被電子共振吸收，這個(gè)現(xiàn)象稱成為回旋共振。用途：確定電子的有效質(zhì)量；確定晶體的能帶結(jié)構(gòu)。（6分）三、計(jì)算題（共20分，每小題10分）1、已知某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成a bU（r） m nr r（1）晶體平衡時(shí)兩原子間的距離；（2）平衡時(shí)的二原子間的結(jié)合能。目的：考核對(duì)固體結(jié)合的掌握。解：（1）平衡時(shí).:u.:r_m-

6、1n -Jro = amro- bnron _mrobnambnro =（）am1n _m（6分）（2）平衡時(shí)把r0表示式代入u（r）,、 a bu（ro）=- -+ （嗎nmm（團(tuán)）nnmam am（已）bn_mnm n ma -n _m _m（）n bn口 am（4分）2、平面正三角形晶格，相鄰原子間距是a。試求正格子基矢和倒格子基矢，并畫出第一布里淵區(qū)。目的：考核對(duì)布里淵區(qū)的理解。解：正格子基矢ai 二 aia2-aj22a3 = k（4分）倒格子基矢bi =2 二a2 a3a1.匕2a32二. 3 2-：, 一i ja 3 a（6分）b2 二2二a3 a12 3 2二.a1.匕2 a3

7、13 a第一布里淵區(qū)由b1 , -b1 , b2, -b2, b1+ b2, -bi-b2的垂直平分面所夾的區(qū)域,平面圖中由正六邊形所圍成。四、計(jì)算題(共30分，每小題15分)1、計(jì)算由N個(gè)質(zhì)量為m,間距為a的相同原子組成的一維單原子鏈的色散關(guān)系,說明存在截止頻率缶max的意義 原子的運(yùn)動(dòng)方程:mUn = （Un 1 Un- 2Un）設(shè)解：有解的條件給出Unq 二 Aei（ 3）（5分）-22NI =1 .2一24p $ , qa . sin Im 2,、-Na dq 2N 4-2g（）=2茜 d - m- m因?yàn)?Jg)d6 =一維單原子連的自由度數(shù)0所以，有一最圖振動(dòng)頻率BM制，又稱截止頻

8、率 sm,表小只有頻率在08 m之間的格波才能在晶體中傳播，晶體好像一個(gè)低通濾波器。(5分)2、一維單原子鏈，原子間距 a,總長(zhǎng)度為L(zhǎng) = Na, (1)用緊束縛近似方法求出 與原子s態(tài)能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶函數(shù)；(2)求出其能帶密度函數(shù)N(E)的表達(dá)式。 目的:考核對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用。能帶函數(shù)：只計(jì)入最近鄰格點(diǎn)原子的相互作用時(shí)，s態(tài)原子能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶函數(shù)表示為 Es(k)=飛J。一 J(Rs)e4kRsRs =Nearests_dE (k) =(2aJ1sinka)dk對(duì)于一維情形，任意選取一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，有兩個(gè)最近鄰的格點(diǎn)，坐標(biāo)為: a,所以Es(k) = ；s - Jo - Ji(eika e,ka)(1)(8 分)_ sE (k) - ；s - Jo -2JiCoska能帶密度函數(shù)的計(jì)算dEs(k) = (2aJ1sin ka)dk dk =dE (k)2aJ1 sin kadk = a4Ji2 -(Es(k)