河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格生成方法的研究及應(yīng)用

1、河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格生成方法的研究及應(yīng)用    摘要：基于河勢概念和Hermite三次插值函數(shù)，提出了河勢貼體河道平面二維正交四邊形網(wǎng)格的生成方法；與邊界層坐標(biāo)系下水深平均流體力學(xué)控制方程和SIMPLER算法聯(lián)合使用，建立了河道平面二維數(shù)學(xué)模型；進(jìn)行了葛洲壩樞紐至磨盤溪河段二維網(wǎng)格生成及水流泥沙數(shù)學(xué)模型的實(shí)例研究；討論了該網(wǎng)格生成方法的主要特征。 關(guān)鍵詞：正交網(wǎng)絡(luò) 數(shù)學(xué)模型 河勢 Hermite函數(shù) 邊界層 SIMPLER算法  1河勢貼體網(wǎng)格河道平面二維數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格

2、生成方法研究中兩個(gè)關(guān)鍵問題是：(1)網(wǎng)格與河道擬合的貼體問題；(2)二維網(wǎng)格、控制方程和數(shù)值方法三者之間的匹配問題。目前，常用的河道二維正交網(wǎng)格生成方法是邊界擬合坐標(biāo)系方法，即河道Thompson法1，它主要是通過物理平面(天然河道平面)與變換平面(數(shù)模計(jì)算平面)之間Poisson方程邊值問題數(shù)值解實(shí)現(xiàn)二維正交網(wǎng)格的生成。式中：x，y為物理平面網(wǎng)格坐標(biāo)；，為變換平面網(wǎng)格坐標(biāo)；D為物理平面區(qū)域。河道Thompson法存在的主要問題有：(1)二維網(wǎng)絡(luò)主要考慮與河道岸線的擬合，多數(shù)情況下與河道的河勢或主流線之間的擬合不理想；(2)復(fù)雜洲、灘及岸線河道邊界、非恒定流動(dòng)岸和數(shù)值求解引起的動(dòng)邊界等情況下，

3、網(wǎng)格與河道岸線之間的擬合同樣會(huì)出現(xiàn)實(shí)際偏離；(3)控制方程變換引起的數(shù)值求解困難和數(shù)值誘發(fā)耗散問題；(4)對(duì)于常見的寬、窄相間的河道平面形態(tài)，二維網(wǎng)格不均勻間距可能導(dǎo)致的數(shù)值計(jì)算精度問題；(5)與河道一維斷面數(shù)學(xué)模型的嵌套和聯(lián)合存在接口困難等等。為了盡可能地避免河道Thompson法的上述問題和困難，本文提出了河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格生成方法。采用這一網(wǎng)格生成方法及相應(yīng)的河道二維數(shù)學(xué)模型，不僅可以進(jìn)行天然河道大多數(shù)邊界條件下的水深平均平面二維水流、泥沙及溫排和污排等計(jì)算分析及應(yīng)用研究，而且還為長河段河道二維及一、二維嵌套數(shù)學(xué)模型的研究和應(yīng)用提供了新思路。2網(wǎng)格生成方法張瑞瑾教授2認(rèn)為：河道

4、水流的流態(tài)(或河勢)具有很廣的含義，一切標(biāo)志河道水流總體傾向的現(xiàn)象，都被納入這一概念之中。將河流動(dòng)力學(xué)中基本和核心的河勢概念，引入到河道二維網(wǎng)格生成方法及其河道二維數(shù)學(xué)模型的研究之中，具有更加堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)和物理基礎(chǔ)。河勢貼體網(wǎng)格生成方法的總體思想為：放棄傳統(tǒng)的網(wǎng)格生成方法中嚴(yán)格要求網(wǎng)格與河道岸線相擬合的思路，采用Hermite三次插值函數(shù)3，生成河道沿程縱向與河勢或主流線相擬合的河勢擬合線(曲線)，并使得河寬方向橫向網(wǎng)格線(直線)與網(wǎng)格控制斷面相吻合，從而構(gòu)造出平面二維正交四邊形網(wǎng)格。由此生成的二維網(wǎng)格，一方面避開了河道復(fù)雜和變動(dòng)的洲、灘及河岸岸線，另一方面體現(xiàn)了控制河道水流運(yùn)動(dòng)的河勢概念。

5、2.1Hermite插值函數(shù)Hermite插值函數(shù)不僅要求插值節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值相等，而且還要求節(jié)點(diǎn)處一階甚至高階導(dǎo)數(shù)相等。兩個(gè)插值節(jié)點(diǎn)情況下的Hermite三次插值函數(shù)可表述如下3：需要滿足的節(jié)點(diǎn)條件為函數(shù)表達(dá)式為系數(shù)表達(dá)式為式中：H3(x)，H3(x)為Hermite三次插值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；，為插值系數(shù)；x，y，m分別為插值節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)。2.2網(wǎng)格生成步驟河勢貼體河道平面二維正交四邊形網(wǎng)格生成方法包括如下三個(gè)步驟。選取研究河段的進(jìn)出口斷面、河段內(nèi)水位/水文站點(diǎn)或測流斷面、河勢控制斷面以及需要重點(diǎn)研究河段的控制斷面等作為網(wǎng)格控制斷面；在所選取的網(wǎng)格控制斷面上確定網(wǎng)格控制節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)

6、可以任意選取在控制斷面的左右岸、深泓點(diǎn)、主流點(diǎn)、中心點(diǎn)等處，所選擇的網(wǎng)格控制節(jié)點(diǎn)即為數(shù)學(xué)上Hermite三次插值函數(shù)的計(jì)算節(jié)點(diǎn)。利用上述Hermite三次插值函數(shù)，可以生成一條既通過網(wǎng)格控制節(jié)點(diǎn)，又垂直于網(wǎng)格控制斷面的河道縱向網(wǎng)格控制曲線。通過多次調(diào)整網(wǎng)格控制斷面和節(jié)點(diǎn)，使得所生成的網(wǎng)格控制曲線與研究河段的河勢或主流線相擬合，將最終生成的河道縱向網(wǎng)格控制曲線確定為河勢擬合曲線。這一步是河勢貼體網(wǎng)格生成方法的關(guān)鍵和核心。選取和調(diào)整縱向和橫向網(wǎng)格間距，構(gòu)造由平行于河勢擬合曲線的曲線簇和垂直于河勢擬合曲線的直線簇(包括網(wǎng)格控制斷面)的河勢貼體平面二維正交四邊形網(wǎng)格。3河道二維數(shù)學(xué)模型河勢貼體河道平面

7、二維正交四邊形網(wǎng)格生成方法與邊界層坐標(biāo)系下水深平均流體力學(xué)控制方程4以及合適的數(shù)值方法(如SIMPLER算法5)之間聯(lián)合使用，可以建立河道二維數(shù)學(xué)模型。本文給出了河道二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型的控制方程和數(shù)值方法。3.1二維水流泥沙控制方程采用邊界層坐標(biāo)系下簡化的河道二維淺水控制方程和泥沙對(duì)流擴(kuò)散方程4，6式中：x，y，t為邊界層坐標(biāo)系下平面二維坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)；R為x軸沿程曲率半徑；U，V為流速分量；h，為水深和水位；g，n，vt為重力加速度常數(shù)、河道糙率和紊動(dòng)粘性系數(shù)；S為含沙量；S為水流挾沙力；s為泥沙擴(kuò)散系數(shù)；為泥沙恢復(fù)飽和系數(shù)；為泥沙沉速。上述控制方程中二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕秃喜?；?dāng)R

8、時(shí)，上述控制方程可轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下水深平均平面二維水流泥沙控制方程；有關(guān)定解條件和參、系數(shù)函數(shù)或方程(如水流挾沙力公式等)與直角坐標(biāo)系下二維水沙數(shù)模基本一致7，8。3.2數(shù)值求解方法圖1葛洲壩樞紐至磨盤溪河段河勢圖(1997年9月河道地形)圖2葛洲壩樞紐至磨盤溪河段河道二維水沙數(shù)模河勢貼體正交四邊形網(wǎng)格圖3葛洲壩樞紐至磨盤溪河段二維水沙數(shù)模計(jì)算的流速等值線 二維水流控制方程的數(shù)值離散和迭代求解基于SIMPLER5算法，泥沙對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值離散和迭代求解基于有限控制容積法5，離散方程迭代求解方法具體包括以三對(duì)角追趕法(TDNA法)為核心的逐行法和高斯塞德爾點(diǎn)迭代法，并配合塊修正和欠

9、松馳修正技術(shù)等。計(jì)算過程中采用了動(dòng)邊界模擬技術(shù)，具體處理措施包括：每次迭代根據(jù)二維網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的計(jì)算水深值，均要判斷和區(qū)分水域和陸域節(jié)點(diǎn)；對(duì)于陸域節(jié)點(diǎn)采用邊界隔墻法5處理，并讓陸域節(jié)點(diǎn)始終保持一個(gè)較小的富余水深等。4應(yīng)用實(shí)例河勢貼體網(wǎng)格生成的主要目的是為河道平面二維數(shù)學(xué)模型的研究提供二維計(jì)算網(wǎng)格及離散節(jié)點(diǎn)。作為應(yīng)用實(shí)例，本文給出了葛洲壩樞紐至磨盤溪近壩河段(圖1)二維網(wǎng)格生成的具體過程及二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型研究的部分成果。該項(xiàng)研究的主要目的是分析論證葛洲壩下游壅水工程措施(如胭脂壩左汊布設(shè)潛壩)的壅水效果及其對(duì)防洪和航運(yùn)的影響，而采用壅水工程措施的主要目的是為了解決三峽工程運(yùn)用初期枯水位時(shí)葛洲壩下

10、游引航道通航水深不足問題。依據(jù)上述河勢貼體網(wǎng)格生成方法及步驟，首先選取0(壩軸線)，Y34(廟咀)，Y37(宜昌)，Y39，Y41(寶塔河)，Y44，Y46，Y49和Y50(磨盤溪)共9個(gè)河段河勢控制或水文/水位斷面作為網(wǎng)格控制斷面，選取9個(gè)斷面的中點(diǎn)作為網(wǎng)格控制節(jié)點(diǎn)；然后，由Hermite三次插值函數(shù)生成了本河段的河勢擬合曲線A(圖1)；最后，通過確定縱向x，橫向y的網(wǎng)格間距，構(gòu)成本河段河道平面二維計(jì)算網(wǎng)格(圖2)。最終生成的二維計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為137×41，河勢方向(x方向)網(wǎng)格間距為100200m，斷面方向(y方向)網(wǎng)格間距為50m。采用生成的河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格，利用

11、上述的河道二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型，即可進(jìn)行葛洲壩樞紐至磨盤溪近壩河段的二維水流泥沙數(shù)模計(jì)算分析研究。計(jì)算程序?yàn)樽跃帯癏ELIU11”程序，有關(guān)研究內(nèi)容及成果請(qǐng)?jiān)斠婇L江科學(xué)院“九五”三峽工程泥沙問題研究子題分報(bào)告：“葛洲壩樞紐下游近壩段整治二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型研究”。本文僅給出了宜昌流量13500m3/s時(shí)該河段二維數(shù)模計(jì)算的流速等值線(圖3)和1993年11月1日至1997年8月31日沖淤驗(yàn)證計(jì)算中的沖刷部位等值線(圖4)。5討論本文提出的河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格生成方法具有如下幾個(gè)主要特點(diǎn)：(1)引入河流動(dòng)力學(xué)的河勢概念，凸現(xiàn)了河道二維數(shù)學(xué)模型研究中的主要矛盾，避開了河道岸線擬合這一復(fù)雜但

12、相對(duì)次要的矛盾；(2)生成的二維正交網(wǎng)格與邊界層坐標(biāo)系下河道水深平均流體力學(xué)控制方程及相應(yīng)合適的數(shù)值方法(如SIMPLER算法)三者之間匹配較好；(3)網(wǎng)格保留了河道一維斷面形式，為長河段河道二維以及河道一、二維嵌套數(shù)學(xué)模型的嵌套和聯(lián)合提供了便利的二維網(wǎng)格和一、二維接口條件；(4)生成的二維網(wǎng)格具有河寬方向上分布均勻，河勢方向上可調(diào)整性大，操作上簡便易行等優(yōu)點(diǎn)；(5)該網(wǎng)格生成方法不適用于強(qiáng)彎及鵝頭型分汊等平面形態(tài)的少數(shù)河段。參考文獻(xiàn)：1吳江航，韓慶書.計(jì)算流體力學(xué)的理論、方法及應(yīng)用M.北京：科學(xué)出版社，1988.2  張瑞瑾.河道水流運(yùn)動(dòng)的基本特性A.張瑞瑾論文集C.北京

13、：中國水利水電出版社，1996.3李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析M.武漢：華中工學(xué)院出版社，1982.4吳望一.流體力學(xué)M.北京：北京大學(xué)出版社，1982.6  DONGYAOHUA. The generat in gmethod of river regime-fitted or river main stream-fitted or thogonal grid and its applicationsA.Lee J.H.，Jayawardena A. W.Wang . Y. Proceedings of the 2nd International Symposiu