直線與平面垂直

1、直線與平面垂直1知識(shí)點(diǎn)：（1）直線與平面垂直的概念；（2）直線與平面垂直的判定方法；（3）直線與平面垂直的性質(zhì)定理；（4）綜合應(yīng)用；2教學(xué)過程：一、直線與平面垂直的概念：（1）如果一條直線和平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線均垂直，那么這條直線和這個(gè)平面互相垂直。這條直線為平面的垂線；垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足；當(dāng)直線與平面不垂直相交時(shí)，這條直線稱為斜線，交點(diǎn)稱為斜足；（2）說明：；（3）兩個(gè)結(jié)論：過一個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直；過一個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直；二、直線與平面垂直的判定方法：（1）定義法；（2）判定定理如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直

2、線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直；已知：求證：證明：說明：（1）對(duì)稱性的應(yīng)用；（2）全等形的應(yīng)用；（3）定義法的應(yīng)用；（4）線線垂直線面垂直三.直線和平面垂直的性質(zhì)定理：1.如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.已知：直線，平面。若，求證：；2.如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。已知：直線，平面。若，求證：；3.如果一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則這條直線也垂直于另一個(gè)平面；三、應(yīng)用：例1.已知直線兩兩互相垂直，為的垂心求證：平面BACOP例1已知：于A，于B，。求證：；例2在長(zhǎng)方體中，于。求證：；例3在中，為所在平面外一點(diǎn)，于，于。求證：（1

3、）面；（2）面；（3）；（4）；例4P在一個(gè)空間四邊形ABCD的一個(gè)面ABC內(nèi)，在面ABC內(nèi)過點(diǎn)P作一條直線段，使它和棱AD垂直，并說明理由；例5.在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，PABCD（1）求證：面ABCD；（2）求直線與所成角；例6.四棱錐中，底面為矩形，底面ABCD，分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面PAB；（2）設(shè)，求與平面所成的角的大小例7在空間四邊形PABC中，。（1）設(shè)于O，求證：O為三角形ABC的垂心；（2）試判定的形狀；例8.在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA底面ABCD.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，BD平面PAC?試證明你的結(jié)

4、論.（2）當(dāng)a=4時(shí)，求證：BC邊上存在一點(diǎn)M，使得PMDM.（3）若在BC邊上至少存在一點(diǎn)M，使PMDM，求a的取值范圍.作業(yè)：1線段AB與平面M平行，自A，B兩點(diǎn)分別作平面M的垂線AC，BD，點(diǎn)C，D為垂足，自點(diǎn)B作平面M的斜線（與面不垂直）BE，E為斜足，且，若。求證：（1）；（2）求CE的長(zhǎng)度；2.已知在平面內(nèi)有直角BAC，,若線段，且，求。3.已知長(zhǎng)方體中，過的平面交于H，交于K。求證：四邊形為矩形；4.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O平面MBD.5.已知正方體的邊長(zhǎng)為，M，N分別為上的點(diǎn)，。求證：（1）；（2）求MN的長(zhǎng)度；6.P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，ABC=90°，AEPB于E，AFPC于F，求證：（1）BC平面PAB； （2）AE平面PBC； （3）PC平面AEF. 7.已知圓O所在的平面，AB為圓O的直徑，C是圓上任意一點(diǎn)，過A作于E，求證：；8已知AB和