202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件文北師大版

1、第第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系最新考綱1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.知 識 梳 理1.直線與圓的位置關(guān)系方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切dr0相離dr02.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個圓的半徑分別為R，r，Rr，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示：位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征dRrdRrRrdRrdRrdRr代數(shù)特征無實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解公切線條數(shù)43210微點(diǎn)提醒圓的切線方程常

2、用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0 xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0 xy0yr2.基 礎(chǔ) 自 測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件.()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切.()(3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.()(4)過圓O：x2y2r2外一點(diǎn)P(x0，y

3、0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0 xy0yr2.()解析(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件；(2)除外切外，還有可能內(nèi)切；(3)兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修2P84例6改編)已知直線ymx與圓x2y24x20相切，則m值為()答案D3.(必修2P85例8改編)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A.21 B.19 C.9 D.11答案C4.(2019西安八校聯(lián)考)若過點(diǎn)A(3，0)的直線l與曲線(x1)2y21有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為()答案

4、D5.(2019上饒調(diào)研)直線l：3xy60與圓x2y22x4y0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.6.(2018合肥檢測)圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_.考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系【例1】 (1)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交C.相離 D.不確定(2)(2019湖南六校聯(lián)考)已知O：x2y21，點(diǎn)A(0，2)，B(a，2)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被O擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()答案(1)B(2)B規(guī)律方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系.(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷

5、.(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題.【訓(xùn)練1】 (1)“a3”是“直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)圓x2y22x4y0與直線2txy22t0(tR)的位置關(guān)系為()A.相離 B.相切C.相交 D.以上都有可能(2)直線2txy22t0恒過點(diǎn)(1，2)，12(2)2214(2)50，點(diǎn)(1，2)在圓x2y22x4y0內(nèi)，直線2txy22t0與圓x2y22x4y0相交.答案(1)A(2)C考點(diǎn)二圓的

6、切線、弦長問題多維探究角度1圓的弦長問題【例21】 (2018全國卷)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析由題意知圓的方程為x2(y1)24，所以圓心坐標(biāo)為(0，1)，半徑為2，角度2圓的切線問題【例22】 過點(diǎn)P(1，2)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線的方程為()解析圓(x1)2y21的圓心為C(1，0)，半徑為1，答案B角度3與弦長有關(guān)的最值和范圍問題【例23】 (2018全國卷)直線xy20分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()答案A規(guī)律方法1.弦長的兩種求法(1)代數(shù)方法

7、：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程.在判別式0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式求弦長.2.過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法：當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為yy0k(xx0)，即kxyy0kx00，由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程；當(dāng)斜率不存在時，要加以驗(yàn)證. 【訓(xùn)練2】 (1)已知過點(diǎn)P(2，2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線xay10平行，則a_.(2)(2019合肥測試)過點(diǎn)(3，1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長為_.解析(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在圓(x1)2y25上，所以過點(diǎn)P(2，2)與圓(x1)2y25相切

8、的切線方程為(21)(x1)2y5，即x2y60，由直線x2y60與直線xay10平行，得a2，a2.考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系【例3】 (2019鄭州調(diào)研)已知兩圓x2y22x6y10，x2y210 x12ym0.(1)m取何值時兩圓外切？(2)m取何值時兩圓內(nèi)切？(3)當(dāng)m45時，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.解因?yàn)閮蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，(3)由(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，得兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.規(guī)律方法1.判斷兩圓的位置關(guān)系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法.2.若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到.A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離(2)(2019安陽模擬)已知圓C1：x2y2kx2y0與圓C2：x2y2ky40的公共弦所在直線恒過點(diǎn)P(a，b)，且點(diǎn)P在直線mxny20上，則mn的取值范圍是()答案(1)B(2)D思維升華1.解決直線與圓的