課時(shí)分層作業(yè)4 余弦定理(2)

1、.課時(shí)分層作業(yè)四建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、填空題1在ABC中，假設(shè)B60°，且AB1，BC4，那么邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452019】解析在ABD中，ABD60°，AB1，BD2，由余弦定理得AD23，故AD.答案2如圖1­2­3所示，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的間隔 都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，那么燈塔A與燈塔B的間隔 為_(kāi) km.圖1­2­3解析CACBa，ACB180°20°40°120°

2、，AB2AC2CB22×AC×CBcos ACB，即AB2a2a2a23a2，ABa.答案a3如圖1­2­4所示，某人向正東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)120°，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么x的值是_圖1­2­4解析由余弦定理：x293x13，整理得x23x40，解得x4或x1舍去答案44在鈍角ABC中，a1，b2，那么最大邊c的取值范圍為_(kāi)解析在鈍角ABC中，由于最大邊為c，所以角C為鈍角所以c2>a2b2145，即c>，又因c<ab123，所以<c<3.答案，35假如將直

3、角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度，那么新三角形的形狀是_解析設(shè)直角三角形三邊為a，b，c，且a2b2c2，那么ax2bx2cx2a2b22x22abxc22cxx22abcxx2>0，cx所對(duì)的最大角變?yōu)殇J角答案銳角三角形6在ABC中，B，AC，那么AB2BC的最大值為_(kāi)解析在ABC中，根據(jù)得AB·sin C·sin C2sin C.同理BC2sin A，因此AB2BC2sin C4sin A2sin C4sin4sin C2cos C2sinC，因此AB2BC的最大值為2.答案27在ABC中，AB7，BC5，AC6，那么·等于_解析由余弦定理得cos B.&#

4、183;·|·|·cos B7×5×19.答案198在ABC中，假設(shè)sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，那么A的取值范圍是_解析由正弦定理，得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，2bccos Abc，cos A.又A0，且ycos x在0，上是減函數(shù)，故A.答案二、解答題9如圖1­2­5，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，CAD，AC，cosADB.1求sin C的值；2假設(shè)BD5，求ABD的面積圖1­2­5解1因?yàn)閏osADB，所以sinADB，又因?yàn)镃AD，所以CADB，所以sin Csi

5、nsinADB·coscosADB·sin××.2在ACD中，由，得AD2，所以SABDAD·BD·sinADB×2×5×7.10在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，并且a2bbc1求證：A2B.2假設(shè)ab，判斷ABC的形狀解1證明：由a2bbc得a2b2bc，又cos B，2sin Acos Bsin Bsin Csin BsinAB即sin BsinAB，BAB或ABB，A2B或A不成立，故A2B.2ab，.又由a2bbc可得c2b，cos B，所以B30°，A2B60°

6、;，C90°，ABC為直角三角形沖A挑戰(zhàn)練1在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.ABC的面積為3，bc2，cos A，那么a的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452019】解析在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得答案82如圖1­2­6，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，那么sin C_.圖1­2­6解析設(shè)ABa，那么ADa，BD，BC2BD，cos A，sin A.由正弦定理知sin C·sin A×.答案3在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c22a2

7、2b2ab，那么ABC為_(kāi)解析由2c22a22b2ab，得a2b2c2ab，所以cos C<0，所以90°<C<180°，即ABC為鈍角三角形答案鈍角三角形4.如圖1­2­7所示，甲船以30 n mile/h的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20 n mile，當(dāng)甲船航行20 min到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10 n mile.求乙船的航行速度圖1­2­7解如下圖，連結(jié)A1B2，由A2B210，A1A230×10，A1A2A2B2，又A1A2B2180°120°60°，A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A210.由，A1B120，B1A1B2105°60°45°，在A1B2B1中，由余弦定理得，B1