第4講　功能關(guān)系　能量守恒定律 講義

1、.第4講功能關(guān)系能量守恒定律見學(xué)生用書P079微知識1 功能關(guān)系1功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，而且能的轉(zhuǎn)化必通過做功來實(shí)現(xiàn)。2幾種常見力的功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系1重力做功：重力勢能和其他能互相轉(zhuǎn)化。2彈簧彈力做功：彈性勢能和其他能互相轉(zhuǎn)化。3滑動摩擦力做功：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。4電場力做功：電勢能與其他能互相轉(zhuǎn)化。5安培力做功：電能和機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化。微知識2 能量守恒定律1內(nèi)容能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2應(yīng)用能量守恒的兩條根本思路1某種形式的能減少，一定存在另一

2、種形式的能增加，且減少量和增加量相等。2某個物體的能量減少，一定存在另一個物體的能量增加，且減少量和增加量相等。一、思維辨析判斷正誤，正確的畫“，錯誤的畫“×。1做功過程一定有能量的轉(zhuǎn)化。2力對物體做多少功，物體就有多少能量。×3力對物體做功，物體的總能量一定增加。×4能量在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，總量會不斷減少。×5滑動摩擦力做功時，一定會引起能量的轉(zhuǎn)化。二、對點(diǎn)微練1對功能關(guān)系的理解多項(xiàng)選擇對于功和能，以下說法正確的選項(xiàng)是A功和能的單位一樣，它們的概念也一樣B做功的過程就是物體能量轉(zhuǎn)化的過程C做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化D各種不同形式的能可以互相轉(zhuǎn)

3、化，且在轉(zhuǎn)化的過程中，能的總量是守恒的答案BCD2功能關(guān)系的應(yīng)用多項(xiàng)選擇一人用力把質(zhì)量為m的物體由靜止豎直向上勻加速提升h，速度增加為v，那么對此過程，以下說法正確的選項(xiàng)是A人對物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量B物體所受合外力所做的功為mv2C人對物體所做的功為mghD人對物體所做的功為mv2解析由功能關(guān)系可知，人對物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量，為mghmv2，選項(xiàng)A正確，C、D項(xiàng)錯誤；由動能定理可知，物體所受合外力所做的功為mv2，選項(xiàng)B正確。答案AB3能的轉(zhuǎn)化和守恒定律如下圖，一質(zhì)量均勻的不可伸長的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板上，如今最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩索拉至D點(diǎn)，在此

4、過程中繩索AB的重心位置將A逐漸升高B逐漸降低C先降低后升高D始終不變解析由題意知外力對繩索做正功，機(jī)械能增加，重心升高，應(yīng)選A項(xiàng)。答案A見學(xué)生用書P080微考點(diǎn)1功能關(guān)系的理解和應(yīng)用核|心|微|講力學(xué)中常見的功能關(guān)系典|例|微|探【例1】質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g的加速度由靜止豎直下落到地面，以下說法正確的選項(xiàng)是A物體重力勢能減少mghB重力對物體做功mghC物體的機(jī)械能減少mghD物體的動能增加mgh【解題導(dǎo)思】1重力做功與重力勢能變化具有何種關(guān)系？答：重力做功與重力勢能的變化等值、符號相反。2哪些力做功引起動能的變化？如何求解機(jī)械能的變化？答：合外力的功與物體動能變化相等，除重力

5、以外的其他力的功等于物體的機(jī)械能變化。解析重力做功引起重力勢能的變化，WGmghEp，物體重力做功mgh，重力勢能減少了mgh，A、B項(xiàng)錯誤；合外力做功引起動能的變化，W合hEk，動能增加了mgh，D項(xiàng)錯誤；動能和重力勢能之和等于機(jī)械能，重力勢能減少了mgh，動能增加了mgh，故機(jī)械能減少了mgh，C項(xiàng)正確。答案C力對物體做功會引起能量形式的轉(zhuǎn)化，并可用做功的多少去度量能量轉(zhuǎn)化的多少，所以找準(zhǔn)某個力做功與對應(yīng)能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。功能關(guān)系選用的原那么：1假設(shè)只涉及動能的變化用動能定理分析。2假設(shè)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能的變化關(guān)系分析。3假設(shè)只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈

6、簧彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。4假設(shè)只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析。題|組|微|練1輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與程度面間的動摩擦因數(shù)0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，程度向右為正方向建立x軸?，F(xiàn)對物塊施加程度向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。物塊運(yùn)動至x0.4 m處時速度為零。那么此時彈簧的彈性勢能為g取10 m/s2A3.1 JB3.5 JC1.8 JD2.0 J解析物塊與程度面間的摩擦力為fmg1 N?，F(xiàn)對物塊施加程度向右的外力F，由Fx圖象面積表示功可知F做功W3.5 J

7、，抑制摩擦力做功Wffx0.4 J。由功能關(guān)系可知，WWfEp，此時彈簧的彈性勢能為Ep3.1 J，A項(xiàng)正確。答案A2多項(xiàng)選擇如下圖，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧程度且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開場下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，ACh。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，那么圓環(huán)A下滑過程中，加速度一直減小B下滑過程中，抑制摩擦力做的功為mv2C在C處，彈簧的彈性勢能為mv2mghD上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度解析圓環(huán)向下運(yùn)動的過程，在B點(diǎn)速度最大，說明向下先加速后減速，加

8、速度先向下減小，后向上增大，A項(xiàng)錯誤；下滑過程和上滑過程抑制摩擦做功一樣，因此下滑過程WfEpmgh，上滑過程Wfmghmv2Ep，因此抑制摩擦做功Wfmv2，B項(xiàng)正確；在C處：EpmghWfmghmv2，C項(xiàng)錯誤；下滑從A到B，mvEpWfmgh，上滑從B到A，mvEpmghWf，得mvmv2Wf，可見vB2vB1，D項(xiàng)正確。答案BD微考點(diǎn)2功能關(guān)系和能量守恒定律的綜合應(yīng)用核|心|微|講應(yīng)用能量守恒定律的一般步驟：1分清有多少種形式的能如動能、勢能、內(nèi)能、電能等在變化。2分別列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達(dá)式。3列恒等式：E減E增。典|例|微|探【例2】如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑

9、程度面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的程度粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開場沿軌道滑下，重力加速度為g。1假設(shè)固定小車，求滑塊運(yùn)動過程中對小車的最大壓力。2假設(shè)不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車?；瑝K質(zhì)量m，在任一時刻滑塊相對地面速度的程度分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為，求：滑塊運(yùn)動過程中，小車的最大速度大小vm?；瑝K從B到C運(yùn)動過程中，小車的位移大小s。【解題導(dǎo)思】1小車固定，滑塊從AB的過程中，有哪些力對滑塊做了功？答：只有重力做功。2小車不固定，滑塊從AB的

10、過程中，滑塊重力勢能的減少轉(zhuǎn)化成什么形式的能？BC過程，系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成什么形式的能？答：AB的過程，滑塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為滑塊和小車的動能；BC過程，系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。解析1滑塊滑到B點(diǎn)時對小車壓力最大，從A到B機(jī)械能守恒mgRmv，滑塊在B點(diǎn)處，由牛頓第二定律知Nmgm，解得N3mg，由牛頓第三定律知NN3mg。2在任一時刻滑塊相對地面速度的程度分量是小車速度的2倍。滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時，小車速度最大。由機(jī)械能守恒mgRMvm2vm2，解得vm。設(shè)滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時，小車速度大小為vC，由功能關(guān)系得mgRmgLMvm2vC2，設(shè)滑塊從B到C過程中，小車運(yùn)動加速度大小為a，由

11、牛頓第二定律，有mgMa，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得vv2as，解得sL。答案13mg2L題|組|微|練3. 多項(xiàng)選擇如下圖，一傾角為的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端間隔 為s處，由靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，物塊下滑過程中最大動能為Ekm，那么小物塊從釋放到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是A<tanB物塊剛與彈簧接觸的瞬間到達(dá)最大動能C彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和D假設(shè)將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，那么下滑過程中物塊的最大動能小于2Ekm解析小物塊從

12、靜止釋放后能下滑，那么有mgsin>mgcos，解得<tan，故A項(xiàng)正確；物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力仍為零，仍有mgsin>mgcos，物塊繼續(xù)向下加速，動能仍在增大，所以此瞬間動能不是最大，當(dāng)物塊的合力為零時動能才最大，故B項(xiàng)錯誤；根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與產(chǎn)生的內(nèi)能之差，而內(nèi)能等于物塊抑制摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和，C項(xiàng)正確；假設(shè)將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動能最大的位置不變，彈性勢能不變，設(shè)為Ep，此位置彈簧的壓縮量為x。

13、根據(jù)功能關(guān)系可得：將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為EkmmgsinmgcosEp，將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為EkmmgsinmgcosEp，而2Ekmmgsinmgcos2EpmgsinmgcosEpmgxsinmgxcosEpEkmmgxsinmgxcosEp，由于在物塊接觸彈簧到動能最大的過程中，物塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊的動能，那么根據(jù)功能關(guān)系可得mgxsinmgxcos>Ep，即mgxsinmgxcosEp>0，所以得Ekm<2Ekm，故D項(xiàng)正確。答案ACD4如下圖，靜止在光滑程度面上的

14、長木板B，質(zhì)量M2 kg，長l14.5 m，與B等高的固定平臺CD長l23 m，平臺右側(cè)有一豎直放置且半徑R1 m的光滑半圓軌道DEF。質(zhì)量m1 kg的小滑塊A以初速度v06 m/s從B的左端程度滑上B，隨后A、B向右運(yùn)動，長木板B與平臺CD碰撞前的瞬間，小滑塊A的速度大小為vA4 m/s，此時A、B還未到達(dá)共同速度。設(shè)長木板B與平臺碰撞后立即被鎖定，小滑塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，小滑塊A與平臺B之間的動摩擦因數(shù)10.2，小滑塊A與平臺CD之間的動摩擦因數(shù)20.1，x0.5 m，g10 m/s2，求：1長木板B與平臺碰撞前的瞬間，B的速度大小。2小滑塊A最終停在離木板B左端多遠(yuǎn)處。解析1B與平臺CD碰撞

15、時，A、B還未到達(dá)共同速度。設(shè)B與平臺碰撞前瞬間速度大小為vB，由動能定理有1mgxMv，解得vB1 m/s。2B與平臺碰撞前A相對B發(fā)生的位移為x，根據(jù)能量守恒定律有1mgxmvmvmv，解得x4.5 m，即B與平臺碰撞時，A恰好到達(dá)平臺左端。設(shè)A在半圓形軌道上能到達(dá)的最大高度為h，那么由動能定理有mgh2mgl20mv，解得h0.5 m<R，故m到達(dá)最高點(diǎn)后沿半圓形軌道返回。設(shè)A向左到達(dá)C點(diǎn)時速度為vC，有mgh2mgl2mv，解得vC2 m/s。A過C之后在B上運(yùn)動的間隔 為l，有1mgl0mv，解得l1 m，即A最終停在離B木板左端3.5 m處。答案11 m/s23.5 m見學(xué)生

16、用書P082與摩擦生熱相關(guān)的兩個物理模型素能培養(yǎng)1兩個模型1滑塊木板模型。2傳送帶模型。2兩種摩擦力的做功情況比較3.求解相對滑動物體的能量問題的方法1正確分析物體的運(yùn)動過程，做好受力情況分析。2利用運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。3公式Qf·l相對中l(wèi)相對為兩接觸物體間的相對位移，假設(shè)物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動時，那么l相對為總的相對路程。經(jīng)典考題如下圖，AB為半徑R0.8 m的光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接。小車質(zhì)量M3 kg，車長L2.06 m，車上外表距地面的高度h0.2 m，現(xiàn)有一質(zhì)量m1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上

17、小車。地面光滑，滑塊與小車上外表間的動摩擦因數(shù)0.3，當(dāng)車運(yùn)動了t01.5 s 時，車被地面裝置鎖定g取10 m/s2。求：1滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大小。2車被鎖定時，車右端距軌道B端的間隔 。3從車開場運(yùn)動到被鎖定的過程中，滑塊與車上外表間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小。解析1由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得mgRmv，NBmgm，那么NB30 N。2設(shè)m滑上小車后經(jīng)過時間t1與小車同速，共同速度大小為v對滑塊有mgma1，vvBa1t1，對于小車有mgMa2，va2t1，解得v1 m/s，t11 s，因t1<t0，故滑塊與小車同速后，小車?yán)^續(xù)向左勻速行駛了0.5 s，那么小車右端

18、距B端的間隔 為l車t1vt0t1，解得l車1 m。3Qmgl相對mg，解得Q6 J。答案130 N21 m36 J對法對題1. 多項(xiàng)選擇如下圖，程度傳送帶由電動機(jī)帶動，并始終保持以速度v勻速運(yùn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊由靜止釋放在傳送帶上的左端，過一會兒物塊能保持與傳送帶相對靜止，設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，對于這一過程，以下說法正確的選項(xiàng)是A摩擦力對物塊做的功為0.5mv2B物塊對傳送帶做功為0.5mv2C系統(tǒng)摩擦生熱為0.5mv2D電動機(jī)多做的功為mv2解析對物塊運(yùn)用動能定理，摩擦力做的功等于物塊動能的增加，即0.5mv2，故A項(xiàng)正確；傳送帶的位移是物塊位移的兩倍，所以物塊對傳送帶做功

19、的絕對值是摩擦力對物塊做功的兩倍，即為mv2，故B項(xiàng)錯誤；電動機(jī)多做的功就是傳送帶抑制摩擦力做的功，也為mv2，故D項(xiàng)正確；系統(tǒng)摩擦生熱等于摩擦力與相對位移的乘積，故C項(xiàng)正確。答案ACD2. 多項(xiàng)選擇如下圖，質(zhì)量為M、長為L的木板置于光滑的程度面上，一質(zhì)量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間滑動摩擦力大小為f，用程度的恒定拉力F作用于滑塊。當(dāng)滑塊運(yùn)動到木板右端時，木板在地面上挪動的間隔 為x，滑塊速度為v1，木板速度為v2，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A上述過程中，F(xiàn)做功大小為mvMvB其他條件不變的情況下，M越大，x越小C其他條件不變的情況下，F(xiàn)越大，滑塊到達(dá)右端所用時間越長D其他條件不變的情況下

20、，f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多解析由功能原理可知，上述過程中，F(xiàn)做功大小為二者動能與產(chǎn)生的熱量之和，選項(xiàng)A錯誤；其他條件不變的情況下，M越大，M的加速度越小，x越小，選項(xiàng)B正確；其他條件不變的情況下，F(xiàn)越大，滑塊的加速度越大，滑塊到達(dá)右端所用時間越短，選項(xiàng)C錯誤；其他條件不變的情況下，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多，選項(xiàng)D正確。答案BD見學(xué)生用書P0821籃球運(yùn)發(fā)動的定點(diǎn)跳投動作可分解如下：靜止在地面上的運(yùn)發(fā)動先屈腿下蹲，然后突然蹬地，重心上升雙腳分開地面，離地后重心繼續(xù)上升，到達(dá)最高點(diǎn)后投出籃球。某運(yùn)發(fā)動的質(zhì)量為m，雙腳分開地面

21、時的速度為v，從下蹲到最高點(diǎn)的過程中重心上升的高度為h，以下說法正確的選項(xiàng)是A從下蹲到分開地面，地面對運(yùn)發(fā)動做的功為mghB從下蹲到分開地面，地面對運(yùn)發(fā)動做的功為零C從下蹲到分開地面，運(yùn)發(fā)動的機(jī)械能增加了mghmv2D從下蹲到最高點(diǎn)，運(yùn)發(fā)動先超重后失重解析地面對運(yùn)發(fā)動的力的作用點(diǎn)沒有位移，故地面對運(yùn)發(fā)動的力不做功，運(yùn)發(fā)動的機(jī)械能來自運(yùn)發(fā)動自身的化學(xué)能，選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確；從下蹲到分開地面，運(yùn)發(fā)動的機(jī)械能增加了mgh，選項(xiàng)C錯誤；運(yùn)發(fā)動下蹲時，重心下移，處于失重狀態(tài)；突然蹬地，所受合外力向上，加速度向上，處于超重狀態(tài)，雙腳分開地面后，只受重力，加速度向下，處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯誤。答案B2滑板是如今非常流行的一種運(yùn)動，如下圖，一滑板運(yùn)發(fā)動以7 m/s 的初速度從曲面的A點(diǎn)下滑，運(yùn)動到B點(diǎn)的速度仍為7 m/s，假設(shè)他以6 m/s的初速度仍由A點(diǎn)下滑，那么他運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度A大于6 m/s B等于6 m/sC小于6 m/s D條件缺乏，無法計(jì)算解析當(dāng)初速度為7 m/s時，由功能關(guān)系知，運(yùn)發(fā)動抑制摩擦力做的功等于減少的重力勢能。運(yùn)發(fā)動做曲線運(yùn)動可看成圓周運(yùn)動，當(dāng)初速度變?yōu)? m/s時，所需的向心力變