恒生指數(shù)收益率建模

1、基于GARCH模型的金融資產(chǎn)收益波動率的研究以恒生指數(shù)為例【摘要】在金融領(lǐng)域中，金融資產(chǎn)收益率的條件方差通常作為對資產(chǎn)風(fēng)險的一種度量，它是金融資產(chǎn)定價的數(shù)學(xué)理論以及在險價值計(jì)算的重要組成部分。本文以恒生指數(shù)的月收益率作為樣本數(shù)據(jù)，利用GARCH模型對金融資產(chǎn)收益的波動率建立模型，并對2013年1月到11月的波動率進(jìn)行預(yù)測，與樣本外數(shù)據(jù)作對比，從而發(fā)現(xiàn)用GARCH模型擬合金融資產(chǎn)收益波動率的恰當(dāng)性?！娟P(guān)鍵詞】波動率 聚集性 GARCH模型 尖峰厚尾1研究目的與意義波動率研究是資產(chǎn)定價方面的重要研究方向。波動率估計(jì)準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到模型運(yùn)用是否得當(dāng),投資策略是否成立。關(guān)于波動率的研究相對較長的歷史

2、,在1982年,Engle提出了ARCH模型的思路,為波動率研究開啟了新的篇章。在1986年,Bollerslev在ARCH的基礎(chǔ)上將歷史波動率加入模型,提出了GARCH模型,更好地抓住了股票收益波動率的長記憶性。之后,關(guān)于波動率的量化分析都以GARCH模型為基礎(chǔ)。本文利用GARCH模型對恒生指數(shù)（HSI）1989年12月1日到2013年11月30日月收盤價觀察值進(jìn)行實(shí)證分析,比較GARCH各類模型對恒生指數(shù)對數(shù)收益波動率的分析結(jié)果。本文主要分為四個章節(jié)。第一章介紹本文的研究背景、意義、方法及目的,介紹本文研究思路和框架。第二章介紹了GARCH族模型的起源與發(fā)展,介紹了ARCH模型、GARCH

3、模型提出的背景以及它們的表示方式，和模型識別、診斷。第三章對恒生指數(shù)月收盤價樣本做ARCH效應(yīng)分析和檢驗(yàn),包括自相關(guān)性檢驗(yàn)、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn),得出上證指數(shù)收益率可以使用ARCH模型的結(jié)論，使用GARCH模型進(jìn)行建模。第四章對全文結(jié)論作出總結(jié)，并提出了本文的不足及改進(jìn)建議。結(jié)論發(fā)現(xiàn),盡管GARCH中均有不少模型能對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,但分析結(jié)果梅有較大差異,對所使用的數(shù)據(jù),GARCH模型能較好地捕捉到上證股指收益率整體樣本序列的尖峰厚尾特征和波動的聚集性。對于監(jiān)管者、從業(yè)者、研究者、投資者來說,波動率的實(shí)證研究至關(guān)重要,希望本文能對各市場相關(guān)者提供有意義的參考,為共同建設(shè)一個功能更加健全、

4、更加靈活、更加富有彈性的金融市場做出貢獻(xiàn)。2理論依據(jù)2.1 ARCH模型對金融資產(chǎn)收益序列，可以同時考慮其前二階矩的時變特征。對于給定的信息集，它的條件均值和條件方差分別為： （2.1.1） （2.1.2）其中用于描述金融資產(chǎn)期望收益的時變性，揭示金融資產(chǎn)收益能力；用于描述金融資產(chǎn)方差的時變性，揭示金融資產(chǎn)的風(fēng)險特征。Engle（1982）提出的ARCH模型可表示為： （2.1.3）其中為解釋變量組成的向量，可以由的滯后項(xiàng)或者其他外生變量組成；是t期的擾動項(xiàng)，它為獨(dú)立同分布的白噪聲過程，表示偶發(fā)因素的作用；，保證條件方差嚴(yán)格為正，且保證ARCH過程平穩(wěn)。由于，往往呈現(xiàn)出波動聚集性，即“大幅波動

5、往往集中在某些時段上，而小幅波動集中在另外一些時段上”。因此ARCH模型可以很好地揭示金融市場的“波動聚集”這一特征。經(jīng)典的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)方法為拉格朗日乘子檢驗(yàn)（Lagrange multiplier，LM)。對ARCH模型中的均值方程，若隨機(jī)變量為獨(dú)立白噪聲過程，且，這時在式（6.3）的方差方程中有，而為一個常數(shù)。如果隨機(jī)變量服從ARCH過程，那么中至少有一個不為零。因此ARCH模型的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：不存在ARCH效應(yīng) 不全為零取，利用LM檢驗(yàn)的ARCH效應(yīng)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （2.1.4）在成立時，統(tǒng)計(jì)量LM的極限分布為。利用對數(shù)似然函數(shù)對所討論的參數(shù)向量求一階和二階偏微分，在樣本數(shù)充

6、分大時給出的LM算式為： （2.1.5）式中，T為樣本數(shù)，取殘差，是對（）進(jìn)行回歸所得到的擬合優(yōu)度，。ARCH模型最常用的估計(jì)方法是極大似然估計(jì)，其對數(shù)似然函數(shù)為 （2.1.6）式中，利用優(yōu)化方法即可得到參數(shù)向量的一致估計(jì)量。2.2 GARCH模型一般的，GARCH（p，q）模型可以表為 （2.2.1）GARCH模型不僅能揭示金融市場的“波動聚集性”特征，而且可以揭示“厚尾”特征。例如一個GARCH（1，1）模型的波動方程： （2.2.2）式中保證條件方差的正定性；保證該模型為平穩(wěn)的GARCH模型?？梢宰C明，若，容易得到模型表示的無條件峰度滿足： （2.2.3）從而可以刻畫那些比正態(tài)分布更厚尾

7、部的金融時間序列。一個GARCH（p，q）模型可以通過兩步法來確定其滯后階數(shù)。對于殘差序列，由于是的無偏估計(jì)，可以使用的偏自相關(guān)函數(shù)來確定ARCH部分的最優(yōu)滯后階數(shù)。在給定的前提下，可以使用AIC或者BIC準(zhǔn)則確定GARCH部分的最優(yōu)滯后階數(shù)。GARCH模型最常用的估計(jì)方法是極大似然估計(jì)，定義，則，在隨機(jī)變量服從正態(tài)分布下，其條件密度函數(shù)為： （2.2.4）對于T個觀測值下的對數(shù)似然函數(shù)為： （2.2.5）參數(shù)向量的最大似然估計(jì)為方程組的解。若GARCH模型建立恰當(dāng)，它的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列應(yīng)該服從獨(dú)立同分布，且具有零均值和單位方差。可以使用Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量分別檢驗(yàn)和來估計(jì)GARCH模型中均

8、值方程與方差方程設(shè)定的正確性；通過的Q-Q圖識別分布假設(shè)的正確性。在GARCH模型預(yù)測中，最核心的為條件方差（波動率）預(yù)測。對于式（2.2.1）定義的GARCH（p,q)模型,為得到其向前步預(yù)測，可以將方差方程向前遞推步：因此，對方程兩邊同時使用條件期望，可得：這樣可以通過遞歸方式對條件方差進(jìn)行求解，從而得到波動率的向前步預(yù)測結(jié)果。3實(shí)證分析實(shí)證分析部分以恒生指數(shù)1989年12月1日到2012年12月31日數(shù)據(jù)作為內(nèi)部數(shù)據(jù)建立模型，以2013年1月1日到2013年11月30日數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)外部數(shù)據(jù)。恒生指數(shù)是香港股市價格的重要指標(biāo)，指數(shù)由若干只成份股（即藍(lán)籌股）市值計(jì)算出來的，代表了香港交易所所

9、有上市公司的12個月平均市值涵蓋率的63%。圖表1展示了HSI數(shù)據(jù)的時間序列圖。數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出總體上升的趨勢，并且具有隨著股價增加波動幅度更大的跡象。令表示時間序列，第t天的收益率定義為：分別計(jì)算樣本的月收益和日收益，并畫出收益的時間序列圖。如圖表2和圖表3，該圖顯示出收益率在一些時期波動更大，特別是在1997年到1998年間，這一現(xiàn)象是由亞洲金融危機(jī)引發(fā)的。圖表 1HSI價格的時間序列圖圖表 2 HSI月收益率圖表 3HSI日收益率利用Ljung-Box對其月收益率自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)顯示月收益不存在序列自相關(guān)。X-squareddfp-value15.348120.2229隨后用同樣方法檢驗(yàn)平

10、方月收益，存在序列自相關(guān)。X-squareddfp-value35.311120.0004178利用LM檢驗(yàn)月收益序列的ARCH效應(yīng)，p值小于0.05，存在ARCH效應(yīng)。Chi-squareddfp-value24.685120.01639計(jì)算均值調(diào)整對數(shù)收益，如圖表4，除了在根據(jù)平方的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的拖尾現(xiàn)象，可以使用ARMA（1，1）模型作為均值方程。一般地，使用低階的GARCH模型就能很好的捕捉到金融序列的波動聚集性，所以這里我們使用GARCH(1，1)作為條件異方差的方程。圖表 4 為了比較不同模型擬合的效果，我建立了六種GARCH模型，分別為：GARCH(1，1)-N模型，GA

11、RCH(1，2)-N模型，GARCH(1，1)-t模型，GARCH(1，1)-st模型，GARCH(1，1)-GED模型，GARCH(1，1)-SGED模型。將運(yùn)算結(jié)果整理到如下表格1中，具體運(yùn)算結(jié)果見附錄。上述所有的模型都能消除異方差；對殘差相關(guān)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差都可以消除自相關(guān)特性，說明殘差項(xiàng)不具有自相關(guān)的特征。根據(jù)AIC，BIC準(zhǔn)則，選擇AIC和BIC較小的模型，在GARCH(1，1)-N模型和GARCH(1，1)-GED模型中選擇。由于只有GARCH(1，1)-N模型的參數(shù)估計(jì)均通過了顯著性檢驗(yàn)，而其他模型均有部分參數(shù)估計(jì)沒有通過顯著性檢驗(yàn)，所以選擇GARCH(1，1)-N模型擬合數(shù)據(jù)。

12、表格 1 估計(jì)結(jié)果表GARCH(1，1)-NGARCH(1，2)-NGARCH(1，1)-tGARCH(1，1)-stGARCH(1，1)-GEDGARCH(1，1)-SGEDmu1.109591.175871.253551.128051.276281.15146omega3.442854.8452.961922.952593.094713.09745alpha10.232730.124850.19020.184410.207720.19861alpha20.18343beta10.724620.630010.769880.773330.750890.75667Log Likelihood-9

13、59.9309-958.4313-955.989-955.5339-955.7724-955.2982AIC6.7172896.7138076.6967886.7005856.6952786.698942BIC6.7682926.7775616.7605426.777096.7590326.775447J-B Test13.198857.480818.2936418.823715.7490216.52389Ljung-Box Test9.0416478.1343059.035269.0451139.0273029.027309LM Arch Test13.856889.44580614.149

14、6214.2162913.9493514.07678提取GARCH(1，1)-N模型得到的波動率估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)化殘差，并畫出下圖：Q-Q顯示出直線的模式Jarque-Bera檢驗(yàn)的p值為0.00136，Shapiro-Wilk檢驗(yàn)的p值為0.0276，因此正態(tài)假設(shè)不能被拒絕。如果GARCH的模型被正確識別，那么標(biāo)準(zhǔn)殘差近似獨(dú)立同分布，信息的獨(dú)立同分布可以通過他們樣本ACF來檢驗(yàn)。如上圖，分別為波動率、波動率平方、標(biāo)準(zhǔn)殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差平方樣本的ACF圖。在數(shù)據(jù)獨(dú)立同分布假設(shè)下，圖形中臨界限是基于倍的名義方差。即使模型被正確識別，該名義值與殘差平方的自相關(guān)函數(shù)的真實(shí)方差也可能存在很大區(qū)別。不過從圖形大體

15、可以看出波動率、波動率平方、標(biāo)準(zhǔn)殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差平方序列不相關(guān)。GARCH(1,1)模型可以較好地?cái)M合HSI數(shù)據(jù)，用其預(yù)測未來11個月的條件方差。這里用到了樣本外數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如表2和表3所示：表格 2 恒生指數(shù)月對數(shù)收益的波動率預(yù)測預(yù)測步長1234567891011GARCH(1，1)-N4.589 4.858 5.103 5.326 5.532 5.722 5.898 6.062 6.215 6.357 6.491 GARCH(1，2)-N4.578 4.604 4.969 5.231 5.480 5.704 5.909 6.097 6.269 6.429 6.577 GARC

16、H(1，1)-t4.718 4.933 5.131 5.314 5.484 5.642 5.790 5.928 6.058 6.181 6.296 GARCH(1，1)-st4.736 4.943 5.134 5.310 5.473 5.625 5.767 5.900 6.024 6.140 6.250 GARCH(1，1)-GED4.622 4.856 5.069 5.266 5.447 5.616 5.773 5.920 6.057 6.186 6.307 GARCH(1，1)-SGED4.659 4.882 5.086 5.273 5.446 5.606 5.755 5.894 6.02

17、4 6.145 6.258 已實(shí)現(xiàn)波動3.543 4.114 3.929 4.778 4.374 6.013 5.397 4.634 4.070 3.745 4.395 表格 3 波動率預(yù)測相關(guān)系數(shù)表GARCH(1，1)-NGARCH(1，2)-NGARCH(1，1)-tGARCH(1，1)-stGARCH(1，1)-GEDGARCH(1，1)-SGEDGARCH(1，1)-N10.99588380.99993040.99995110.99997680.999991GARCH(1，2)-N0.995883810.99627670.99625520.99610330.9960599GARCH(1

18、，1)-t0.99993040.996276710.99999760.99998730.9999706GARCH(1，1)-st0.99995110.99625520.999997610.99999480.9999836GARCH(1，1)-GED0.99997680.99610330.99998730.999994810.9999962GARCH(1，1)-SGED0.9999910.99605990.99997060.99998360.99999621已實(shí)現(xiàn)波動0.23565730.21856990.22803030.22931720.23133390.23281對比各個模型所預(yù)測的收益波

19、動率和真實(shí)波動率可以看出所選模型與真實(shí)情況存在差距，通過波動率預(yù)測相關(guān)系數(shù)可知預(yù)測波動率和已實(shí)現(xiàn)波動率之間相關(guān)性為0.23左右，與已實(shí)現(xiàn)波動相關(guān)性最大的是GARCH(1,1)-N模型為0.2357，且各個模型之間相關(guān)性較大，區(qū)別較小，因此模型擬合的效果不是很理想。預(yù)測波動率普遍大于真實(shí)波動率的原因有如下幾點(diǎn)：首先，樣本內(nèi)數(shù)據(jù)期間的收益率波動性大，而預(yù)測區(qū)間的收益率波動變小了，這與經(jīng)濟(jì)環(huán)境有關(guān)。1990-1992年第三次石油危機(jī)爆發(fā)，中國香港受到了不小的沖擊。1997-1998年亞洲金融危機(jī)，美國支撐索羅斯及其他財(cái)團(tuán)發(fā)動針對中國的金融戰(zhàn)爭，最終終結(jié)于香港。2008年美國次貸危機(jī)引發(fā)金融海嘯，造成

20、全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)的爆發(fā)，對中國香港股市產(chǎn)生了重大沖擊。所以宏觀經(jīng)濟(jì)變動差異是造成模型預(yù)測不準(zhǔn)確重要原因。其次，本文樣本數(shù)據(jù)采用了月收益數(shù)據(jù)，所以需要選取較長的時間段作為樣本區(qū)間，如果能改用2011年到2015年的日收益數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，用2016年至今的數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和對比，那么模型的預(yù)測效果將會有所改進(jìn)。最后，不排除本文在模型選擇上的局限給預(yù)測造成的不準(zhǔn)確，為了提升預(yù)測效果，應(yīng)在今后的研究中加入GARCH的拓展模型如：GARCH-M模型，IGARCH模型，EGARCH模型和TGARCH模型等等。4結(jié)論與總結(jié)本文利用GARCH族模型及其拓展形式對上證股指日對數(shù)收益率序列進(jìn)行了實(shí)證研宄

21、,所用軟件為R。所得主要結(jié)論如下:1. 觀察到了收益率序列尖峰厚尾和聚集特征；2. 通過ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)證明了利用GARCH族模型對收益率序列波動率建模的可行性；3. 假設(shè)GARCH族模型的均值方程中的誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布得出的模型普遍較t分布和GED分布更優(yōu)，擬合效果更好；4. 就本文所用數(shù)據(jù)，GARCH模型模擬恒生指數(shù)月對數(shù)收益波動率效果普遍不理想。對未來研究的建議與展望:1. 將樣本數(shù)據(jù)期間改為日收益，縮短日期長度，只采用近4年的數(shù)據(jù)，或會得到更為明顯、可靠的結(jié)論；2. 將宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境考慮進(jìn)來；3. 對數(shù)波動率本身并不一定服從GARCH模型的線性假設(shè),或可改進(jìn)。附錄R語言代碼：librar

22、y(quantmod)#加載包#讀取數(shù)據(jù)getSymbols('HSI',from='1989-12-01',to='2013-11-30')#從Yahoo網(wǎng)站下載恒生指數(shù)日價格數(shù)據(jù)dim(HSI) #數(shù)據(jù)規(guī)模names(HSI) #數(shù)據(jù)變量名稱chartSeries(HSI,theme='white') #畫出價格與交易的時序圖#計(jì)算收益率序列ptd.HSI<-HSI$HSI.Adjusted #提取日收盤價信息rtd.HSI<-diff(log(ptd.HSI)*100 #計(jì)算日對數(shù)收益rtd.HSI<-rt

23、d.HSI-1, #刪除一期缺失值plot(rtd.HSI) #畫出日收益序列的時序圖ptm.HSI<-to.monthly(HSI)$HSI.Adjusted #提取月收盤價信息rtm.HSI<-diff(log(ptm.HSI)*100 #計(jì)算月對數(shù)收益rtm.HSI<-rtm.HSI-1, #刪除一期缺失值plot(rtm.HSI) #畫出月收益序列的時序圖detach(package:quantmod)#ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)rtm.HSI<-as.numeric(rtm.HSI)ind.outsample<-sub('','',

24、substr(index(rtm.HSI),4,8)%in%'2013' #設(shè)置樣本外下標(biāo):2013年為樣本外 #設(shè)置樣本內(nèi)下標(biāo):其余為樣本外ind.insample<-!ind.outsample rtm.insample<-rtm.HSIind.insamplertm.outsample<-rtm.HSIind.outsampleBox.test(rtm.insample,lag=12,type='Ljung-Box') #月收益不存在自相關(guān)Box.test(rtm.insample2,lag=12,type='Ljung-Box&

25、#39;) #平方月收益存在自相關(guān)library(FinTS)ArchTest(x=rtm.insample,lag=12) #存在顯著ARCH效應(yīng)#模型定階epst<-rtm.insample-mean(rtm.insample) #均值調(diào)整對數(shù)收益par(mfrow=c(1,2)acf(as.numeric(epst)2,lag.max=20,main='平方序列')pacf(as.numeric(epst)2,lag.max=20,main='平方序列')#建立GARCH類模型library(fGarch)GARCH.model_1<-garc

26、hFit(garch(1,1),data=rtm.insample,trace=FALSE)#GARCH(1,1)-NGARCH.model_2<-garchFit(garch(2,1),data=rtm.insample,trace=FALSE)#GARCH(1,2)-NGARCH.model_3<-garchFit(garch(1,1),data=rtm.insample,cond.dist='std',trace=FALSE)#GARCH(1,1)-tGARCH.model_4<-garchFit(garch(1,1),data=rtm.insample

27、,cond.dist='sstd',trace=FALSE)#GARCH(1,1)-stGARCH.model_5<-garchFit(garch(1,1),data=rtm.insample,cond.dist='ged',trace=FALSE)#GARCH(1,1)-GEDGARCH.model_6<-garchFit(garch(1,1),data=rtm.insample,cond.dist='sged',trace=FALSE)#GARCH(1,1)-SGEDsummary(GARCH.model_1)summary(GA

28、RCH.model_2)summary(GARCH.model_3)summary(GARCH.model_4)summary(GARCH.model_5)summary(GARCH.model_6)plot(GARCH.model_1)plot(GARCH.model_2)plot(GARCH.model_3)plot(GARCH.model_4)plot(GARCH.model_5)plot(GARCH.model_6)#提取GARCH類模型信息vol_1<-fBasics:volatility(GARCH.model_1) #提取GARCH(1,1)-N模型得到的波動率估計(jì)sres

29、_1<-residuals(GARCH.model_1,standardize=TRUE) #提取GARCH(1,1)-N模型得到的標(biāo)準(zhǔn)化殘差vol_1.ts<-ts(vol_1,frequency=12,start=c(1990,1)sres_1.ts<-ts(sres_1,frequency=12,start=c(1990,1)par(mfcol=c(2,1)）plot(vol_1.ts,xlab='年',ylab='波動率')plot(sres_1.ts,xlab='年',ylab='標(biāo)準(zhǔn)化殘差')#模型檢

30、驗(yàn)par(mfrow=c(2,2)acf(sres_1.ts,lag=24)pacf(sres_1.ts,lag=24)acf(sres_1.ts2,lag=24)pacf(sres_1.ts2,lag=24)par(mfrow=c(1,1)qqnorm(sres_1)qqline(sres_1)#模型預(yù)測pred.model_1<-predict(GARCH.model_1,n.ahead=11,trace=F,mse='cond',plot=F)pred.model_2<-predict(GARCH.model_2,n.ahead=11,trace=F,mse=

31、'cond',plot=F)pred.model_3<-predict(GARCH.model_3,n.ahead=11,trace=F,mse='cond',plot=F)pred.model_4<-predict(GARCH.model_4,n.ahead=11,trace=F,mse='cond',plot=F)pred.model_5<-predict(GARCH.model_5,n.ahead=11,trace=F,mse='cond',plot=F)pred.model_6<-predict(G

32、ARCH.model_6,n.ahead=11,trace=F,mse='cond',plot=F)predVol_1<-pred.model_1$standardDeviationpredVol_2<-pred.model_2$standardDeviationpredVol_3<-pred.model_3$standardDeviationpredVol_4<-pred.model_4$standardDeviationpredVol_5<-pred.model_5$standardDeviationpredVol_6<-pred.mod

33、el_6$standardDeviationet<-abs(rtm.outsample-mean(rtm.outsample)rtd.HSI.2013<-rtd.HSI'2013'rv<-sqrt(aggregate(rtd.HSI.20132,by=substr(index(rtd.HSI.2013),1,7),sum)predVol<-round(rbind(predVol_1,predVol_2,predVol_3,predVol_4,predVol_5,predVol_6,as.numeric(et),as.numeric(rv),digits=

34、3)colnames(predVol)<-1:11rownames(predVol)<-c('GARCH(1,1)-N模型','GARCH(1,2)-N模型','GARCH(1,1)-t模型','GARCH(1,1)-st模型','GARCH(1,1)-GED模型','GARCH(1,1)-SGED模型','殘差絕對值','已實(shí)現(xiàn)波動'）print(predVol)#模型選擇cor(t(predVol)R語言運(yùn)行結(jié)果：> #讀取數(shù)據(jù)> getS

35、ymbols('HSI',from='1989-12-01',to='2013-11-30')#從Yahoo網(wǎng)站下載恒生指數(shù)日價格數(shù)據(jù) As of 0.4-0, getSymbols uses env=parent.frame() and auto.assign=TRUE by default. This behavior will be phased out in 0.5-0 when the call will default to use auto.assign=FALSE. getOption("getSymbols.env&q

36、uot;) and getOptions("getSymbols.auto.assign") are now checked for alternate defaults This message is shown once per session and may be disabled by setting options("getSymbols.warning4.0"=FALSE). See ?getSymbols for more details.1 "HSI"Warning message:In download.file(p

37、aste(yahoo.URL, "s=", S, "&a=", from.m, : downloaded length 469769 != reported length 200> dim(HSI) #數(shù)據(jù)規(guī)模1 5976 6> names(HSI) #數(shù)據(jù)變量名稱1 "HSI.Open" "HSI.High" "HSI.Low" "HSI.Close" 5 "HSI.Volume" "HSI.Adjus

38、ted"> > Box.test(rtm.insample,lag=12,type='Ljung-Box') #月收益不存在自相關(guān) Box-Ljung testdata: rtm.insampleX-squared = 15.348, df = 12, p-value = 0.2229> Box.test(rtm.insample2,lag=12,type='Ljung-Box') #平方月收益存在自相關(guān) Box-Ljung testdata: rtm.insample2X-squared = 35.311, df = 12, p-v

39、alue = 0.0004178> ArchTest(x=rtm.insample,lag=12) #存在顯著ARCH效應(yīng) ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effectsdata: rtm.insampleChi-squared = 24.685, df = 12, p-value = 0.01639> summary(GARCH.model_1)Coefficient(s): mu omega alpha1 beta1 1.10959 3.44285 0.23273 0.72462 Std. Errors: based on Hess

40、ian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 1.10959 0.35483 3.127 0.001766 * omega 3.44285 1.62516 2.118 0.034135 * alpha1 0.23273 0.06186 3.762 0.000168 *beta1 0.72462 0.05974 12.130 < 2e-16 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1Log Likelihood: -959.9309 normalized:

41、-3.344707 Description: Thu May 12 09:12:43 2016 by user: Administrator Standardised Residuals Tests: Statistic p-Value Jarque-Bera Test R Chi2 13.19885 0.001361152 Shapiro-Wilk Test R W 0.9889328 0.02760448 Ljung-Box Test R Q(10) 9.041647 0.5281558 Ljung-Box Test R Q(15) 19.91077 0.1753824 Ljung-Box

42、 Test R Q(20) 21.27957 0.3808447 Ljung-Box Test R2 Q(10) 8.727729 0.5581233 Ljung-Box Test R2 Q(15) 12.41469 0.6474077 Ljung-Box Test R2 Q(20) 13.18821 0.8691634 LM Arch Test R TR2 13.85688 0.3099406 Information Criterion Statistics: AIC BIC SIC HQIC 6.717289 6.768292 6.716907 6.737730 > summary(

43、GARCH.model_3)Coefficient(s): mu omega alpha1 beta1 shape 1.25355 2.96192 0.19020 0.76988 7.09141 Std. Errors: based on Hessian Error Analysis: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) mu 1.25355 0.34552 3.628 0.000286 *omega 2.96192 1.67676 1.766 0.077319 . alpha1 0.19020 0.06484 2.933 0.003356 * be

44、ta1 0.76988 0.06415 12.001 < 2e-16 *shape 7.09141 3.05819 2.319 0.020405 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1Log Likelihood: -955.989 normalized: -3.330972 Description: Thu May 12 09:12:44 2016 by user: Administrator Standardised Residuals Tests: Statistic p-Value Jarque-Bera Test R Chi2 18.29364 0.0001065583 Shapiro-Wilk Test R W 0.9876814 0.01507377 Ljung-Box Test R Q(10)