相似圖形--教學(xué)設(shè)計（段凱）

1、.課題：相似圖形教材：蘇科版九年級下冊第六章第三節(jié)授課老師及單位：段凱常州市第四中學(xué)一、目的和目的解析：知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，理解相似多邊形的定義和相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似.過程與方法：在探究相似多邊形本質(zhì)特征的過程中，進一步開展學(xué)生歸納、類比、反思、交流等方面的才能，體會反例的作用.情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、推斷得到數(shù)學(xué)猜測、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿了探究性和創(chuàng)造性.二、教學(xué)問題診斷分析：本課的教學(xué)難點在于由線段相等轉(zhuǎn)入線段成比例、由全等圖形轉(zhuǎn)入相似圖形、由全等三角形轉(zhuǎn)入相似三角形，對學(xué)生來說，是認識上的飛躍，有一個認識上的適應(yīng)過程.

2、九年級學(xué)生已經(jīng)獲得了研究幾何圖形的活動經(jīng)歷和體驗，具備了一定的動手操作，合作交流和觀察、分析的才能，但是要讓學(xué)生有條理地考慮與表達出探究相似多邊形定義的過程還是具有一定難度的. 三、教學(xué)支持條件分析： 一注意聯(lián)絡(luò)實際，通過生活中大量的實例引入相似圖形的概念.讓教學(xué)回到學(xué)生熟悉的實際生活中，創(chuàng)設(shè)情境，強化幾何直觀的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 二突出相似多邊形定義的探究過程，重視實驗操作和邏輯推理的有機結(jié)合.教學(xué)時，要立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)歷和初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，立足于課本的特點，將觀察、操作等理論活動貫穿于教學(xué)過程的始終. 三重視知識間的聯(lián)絡(luò),浸透數(shù)學(xué)思想方法.在教學(xué)時，應(yīng)注意充分利用學(xué)生在前面學(xué)

3、到的有關(guān)知識以及研究問題的方法，注意加強相似和全等之間的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)，加強類比和比照，把相似和全等的有關(guān)問題對照講解. 四進一步培養(yǎng)推理論證才能.一方面要關(guān)注學(xué)生推理的條理性和邏輯性，關(guān)注學(xué)生化未知為、化復(fù)雜為簡單等思維才能的開展.另一方面這部分內(nèi)容要綜合應(yīng)用以前的知識，教學(xué)時應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識，做到以新帶舊、新舊結(jié)合. 五充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用.許多計算機軟件具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的不變的數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的本質(zhì). 四、教學(xué)過程設(shè)計：一觀察考慮，情景導(dǎo)入新知.活動1: 同學(xué)們，生活中有很多豐富的圖形，有些要放大了看，因為它與生命息息相關(guān)

4、；有些要縮小了看，因為它是身外之物；還有些要從小小的圖紙開場觀察：上面3組圖形有什么共同特征？ 引出定義“形狀一樣的圖形叫做相似形.考慮：定義中對“大小有要求嗎？ 沒有，大小可以一樣，可以不一樣.判斷：全等圖形是相似圖形嗎？ 根據(jù)定義，全等圖形是相似形的特殊情況.設(shè)計意圖 通過3組生活中的圖片,讓學(xué)生觀察、感受形狀一樣，從而給出相似形定義，理解相似形大小不一定一樣.大小假如不同，一個圖形可由另一個圖形按一定比例放大或縮小得到.大小假如一樣就是全等-聯(lián)絡(luò)舊知，全等圖形是相似形的特殊情況，為用類比學(xué)習(xí)方法研究相似形埋下伏筆. 預(yù)測教學(xué)效果認識全等圖形是相似形是本環(huán)節(jié)的難點，全等圖形是學(xué)生八年級學(xué)上

5、冊的內(nèi)容,由于間隔時間較長,老師一方面要擅長啟發(fā)學(xué)生回憶，另一方面可以從相似形定義入手-沒有描繪大小，即大小不一定一樣，讓學(xué)生判別全等是否相似，從而明確相似也是在研究兩圖形之間的關(guān)系.活動2: 把生活中的相似形抽象成相似多邊形.嘗試：給抽象出的3組幾何圖形命名？例舉：生活中的相似多邊形？練習(xí)：判斷各組圖形是否相似？設(shè)計意圖 先讓學(xué)生熟悉今天的關(guān)鍵詞“相似，接著，尋找生活中的相似圖形并抽象為相似多邊形，學(xué)生暢所欲言，進步學(xué)生的參與性和積極性，感受相似離我們很近，大小國旗、三角板、地圖、照片. “判斷相似前兩組不相似，僅僅橫向或縱向拉伸壓縮，形狀發(fā)生了改變.第三組事實與經(jīng)歷發(fā)生沖突,創(chuàng)設(shè)懸念：“為

6、什么這兩個矩形的形狀不一樣？.預(yù)測教學(xué)效果 學(xué)生舉出的相似多邊形，有些像相似但不一定是相似，老師不急于評價，通過“判斷相似，讓學(xué)生無形中認識這一點；利用幾何畫板把外邊緣的矩形的長和寬按一樣比例縮小后，發(fā)現(xiàn)不能與內(nèi)邊緣矩形重合.此時的學(xué)生肯定倍感疑惑，急迫想探個終究.老師順勢導(dǎo)入新課：“在數(shù)學(xué)上，什么是形狀一樣呢?今天我們一起來研究相似多邊形，首先從最簡單的三角形開場.二探究歸納，初步感知定義.圍繞以下問題, 首先讓學(xué)生獨立考慮，再通過學(xué)習(xí)小組交流的形式進展討論、探究.猜測：“形狀一樣的多邊形的特征？ 添加網(wǎng)格，平移后再猜一猜，從邊、角兩方面考慮：各角分別相等，各邊比值分別相等.探究: ABC與

7、A'B'C'形狀一樣，量出了所有角的度數(shù)和所有邊的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察以下過程中，哪些量變化？特征是否保持一致？ 1. 改變?nèi)切蜛'B'C'大小. 2.同時改變兩三角形形狀、大小. 用同樣的方式研究形狀一樣的四邊形、五邊形、六邊形特征是否保持一致？歸納：用自己的語言給相似多邊形下定義. 像這樣，各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形，它們的形狀一樣，稱為相似多邊形.設(shè)計意圖 首先，用添加網(wǎng)格、平移等手段啟發(fā)學(xué)生猜測：“形狀一樣的多邊形的特征，從邊、角兩方面考慮.接著，借助幾何畫板強大的計算、動態(tài)功能先改變?nèi)切蜛'B'C

8、9;大小，再同時改變兩三角形形狀、大小，觀察過程中，哪些量不變？哪些量變化？特征是否保持一致？最后，拓展到四邊形、五邊形、六邊形用不完全歸納法驗證各角分別相等、各邊成比例.本環(huán)節(jié)表達了知識的邏輯關(guān)系，為探究相似多邊形的定義先研究相似三角形，讓學(xué)生初步體會由一般到特殊，再回到一般的辯證關(guān)系.預(yù)測教學(xué)效果 對“各邊比值分別相等理解，學(xué)生會有一定的困難，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了成比例線段，會利用這一點啟發(fā)學(xué)生運用測量、計算的方法解決這一難點.雖然我們有功能強大的信息技術(shù)，但不能替代學(xué)生的操作、計算、討論和交流，任何的演示都必須在學(xué)生獨立考慮的根底之上進展.得到定義后，用定義解釋為什么黑板內(nèi)外框矩形不相似？

9、三反例探究，逐步體驗定義.解釋：為什么以下圖形不相似？歸納: 只具備各角分別相等的兩個多邊形不一定相似. 只具備各邊成比例的兩個多邊形不一定相似.設(shè)計意圖 為了培養(yǎng)學(xué)生從多角度理解問題，運用教材中兩個典型的反例，引導(dǎo)學(xué)生討論探究，使學(xué)生認識到：不相似的兩個多邊形的角也可能對應(yīng)相等，不相似的兩個多邊形的邊也可能對應(yīng)成比例；反過來說：只具備各角分別對應(yīng)相等或各邊分別對應(yīng)成比例的多邊形不一定相似.進而使學(xué)生明確：判斷兩個多邊形相似，“各角分別對應(yīng)相等、各邊分別對應(yīng)成比例這兩方面的條件缺一不可.通過正反兩方面的對照，能使學(xué)生更深化地理解相似多邊形的定義.預(yù)測教學(xué)效果引導(dǎo)學(xué)生分析兩個矩形框滿足什么條件，

10、不滿足什么條件，給予詳細的數(shù)據(jù)，計算說明，學(xué)生先前判斷錯誤的重要原因之一是對應(yīng)長之比與對應(yīng)寬之比很接近.反例2，教學(xué)時注意給學(xué)生充分考慮交流的時間，可以用先前四根火柴棒的圖形.四類比歸納，深入理解定義.老師一方面強調(diào)定義的雙重作用既是斷定又是性質(zhì)，另一方面給出相似多邊形的表示方法和相似比的概念，圍繞以下問題, 先獨立考慮，再小組交流探究 .考慮1：類比全等，如何理解相似符號“？ 使用“時應(yīng)注意什么，為什么？用“表示相似時，應(yīng)把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.考慮2：假設(shè)相似比k=1，ABC 和 EGM有怎樣的關(guān)系？ 全等是相似比為1的特殊相似.練習(xí)：下面兩個三角形相似,請答復(fù)相關(guān)問題.歸納：求

11、相似比找對應(yīng)邊. 相似比是有順序的. 對應(yīng)邊的比相等. 相似比和一邊對應(yīng)邊的長，可以求這條邊.設(shè)計意圖 考慮1類比全等三角形，強調(diào)使用相似符號“時的注意點，突出找相似對應(yīng)元素的根本方法之一,為下一步的應(yīng)用奠定根底. 考慮2全等三角形是特殊的三角形，特殊在哪，可以用相似比來描繪，讓學(xué)生體會從一般到特殊的過程； 練習(xí)讓學(xué)生會求相似比，理解對應(yīng)邊的比值相等，體會相似比區(qū)分相似三角形的大小時具有順序性.“還能提出什么問題？ 培養(yǎng)學(xué)生從圖形相似的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題、解決問題的才能.預(yù)測教學(xué)效果本環(huán)節(jié)是教學(xué)重點，知識點多，需及時歸納.先引導(dǎo)學(xué)生回憶表示全等三角形時應(yīng)注意的問題，然后用類比的方

12、法得到：用“表示相似時，應(yīng)把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，“與相似表述的形式是不嚴格對應(yīng)，需要考慮分類.求相似比使學(xué)生認識“對應(yīng)的重要性和必要性，同時注意相似比與兩個多邊形表達的順序有關(guān).相似多邊形的定義既是最根本最重要的斷定方法，也是最本質(zhì)最重要的特征，課本中的例1、例2便是分別針對這兩方面而設(shè)計.五學(xué)以致用，正反拓展定義.例1 如圖，ABCDEF，求D的大小和AC的長.歸納:例1中對應(yīng)邊成比例提供了等量關(guān)系，我們可以借助方程的思想來解決問題.例2 如圖，D、E、F分別是ABC三邊的中點，DEF ABC嗎？為什么？ 猜測：類比全等三角形，斷定相似三角形最少需要幾個條件.研究相似三角形的斷定

13、的問題可以和研究全等三角形的問題作類比：斷定兩個三角形全等，不一定要六個條件一一驗證，有簡便方法SSS、SAS、ASA、AAS，類似的，研究兩個三角形相似時，也不是要對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊一一驗證，也有簡單方法，這是下節(jié)課我們研究的內(nèi)容.設(shè)計意圖本環(huán)節(jié)自始至終將課本例題融于學(xué)生的獨立考慮過程中,例題設(shè)計一道應(yīng)用性質(zhì)，另一道應(yīng)用斷定，具有典型、靈敏、針對性強的特點.例1要求學(xué)生會用相似三角形對應(yīng)邊的比構(gòu)造方程,進而求相應(yīng)線段的長度,浸透方程的思想,也讓學(xué)生初步體會相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的才能.例2雖然在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,“定義斷定相似三角形不常用,在這里的運用一方面讓學(xué)生加深對定

14、義的認識、理解，兩方面的條件缺一不可；另一方面推理用到了中位線性質(zhì)、平行四邊形斷定和性質(zhì)等知識，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運用學(xué)過的知識解決問題的才能，同時對學(xué)生進展辯證唯物主義世界觀的教育.此處繁瑣的證明方法，也成為一種資源，可以引導(dǎo)學(xué)生類比全等斷定方法探究斷定相似三角形條件的個數(shù).所以，在教學(xué)時要充分注意這些新舊知識聯(lián)絡(luò)的內(nèi)容，注意從學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律出發(fā)，加強新舊知識的聯(lián)絡(luò)，發(fā)揮知識的遷移作用.這樣有助于學(xué)生對于新知識的理解.預(yù)測教學(xué)效果本環(huán)節(jié)的教學(xué)既是重點,又是難點,由于學(xué)生具備比例尺的知識根底,對例1的解決不太會出現(xiàn)障礙.只是在解題過程的邏輯性及書寫的標準性上存在缺乏.例2用定義斷定相似需要的條件很

15、多，需要讓小組充分交流，讓學(xué)生互相評析、指正；在這用簡單的方法證明各角分別相等反而是難點，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，引導(dǎo)學(xué)生進展轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生抑制難點. 六反思升華，建構(gòu)本章導(dǎo)圖.師生以談話交流的形式,共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.老師首先肯定學(xué)生在課堂中大膽的猜測和思維的積極性，然后引導(dǎo)學(xué)生從兩方面進展反思：反思1:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家在知識和方法上都有哪些收獲和體會？反思2:通過今天的學(xué)習(xí),你想進一步探究的問題是什么?設(shè)計意圖 通過問題的設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生回憶自己的學(xué)習(xí)過程,暢所欲言,加強反思,提煉及知識、方法的歸納.由于學(xué)生的學(xué)習(xí)根底、反思才能及表達才能的不同,會有不同的想法,但這種差

16、異也是一種學(xué)習(xí)資源,使不同層次的學(xué)生在傾聽別人的想法、意見、收獲時,不斷完善自己的認識.幫助學(xué)生構(gòu)成新的知識網(wǎng)絡(luò)，形成技能.預(yù)測教學(xué)效果 這樣的設(shè)計使學(xué)生在一節(jié)課積極探究、合作學(xué)習(xí)之余,有一點時間靜下心來默默的反思自己,使自己對知識又一個沉淀、吸收的過程,這樣的小結(jié)顯然比簡單的堆積知識點對培養(yǎng)學(xué)生才能更有利.六、目的檢測設(shè)計：1以下圖形中不一定是相似圖形的是 A兩個等邊三角形 B兩個等腰直角三角形C兩個長方形 D兩個正方形2假設(shè)ABCABC，且BC:BC=2，那么ABC與ABC相似比是 ，ABC與ABC的相似比是 3如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，求、的大小和AD的長4在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定