勾股定理3 (2)

1、消水中學(xué)消水中學(xué) 張建軍張建軍2022-3-5勾勾 股股 定定 理理 如果如果直角三角形直角三角形兩直角邊分別為兩直角邊分別為a、b，斜邊為斜邊為c，那么，那么直角三角形直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abca2+b2=c2結(jié)論變形結(jié)論變形22ba 22bc 22ac 2.2.在在RtRtABCABC中中 C=90C=90o o已知已知a, b則則 c=_已知已知a, c則則b=_已知已知b, c則則a=_2.如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90，點(diǎn)，點(diǎn)D是是BC邊邊上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且BD=AD=10，ADC=60 ，求，求ABC的面積的面積C

2、ABD60例例3.如圖，有一塊直角三角形紙板如圖，有一塊直角三角形紙板ABC，兩直角，兩直角邊邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊，現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)沿直線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，且點(diǎn)上，且點(diǎn)C落到點(diǎn)落到點(diǎn)E處，處，求求CD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。折疊問(wèn)題折疊問(wèn)題668CABDE10 x8-xx10-x1.如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)AD9cm，寬，寬AB3cm，將其折疊，使點(diǎn)，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，求折疊后重合，求折疊后DE和折痕和折痕EF的長(zhǎng)的長(zhǎng)DABCEFG9333x9-xx2.如圖：將矩形如圖：將矩形ABCD沿著直線(xiàn)沿著直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)折疊

3、，頂點(diǎn)D恰好落恰好落在在BC邊上邊上F處，已知處，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE長(zhǎng)長(zhǎng)810101064x8-x8-x3.如圖：將矩形如圖：將矩形ABCD沿著直線(xiàn)沿著直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)折疊，頂點(diǎn)D恰好落恰好落在在BC邊上邊上F處，已知處，已知CE=3，AB=8，求，求BF長(zhǎng)長(zhǎng)388554xx+4x+4 1.如圖，如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=421在在RtABD中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理484822222 BDADAB在在RtABC中，中，CBCACBCAAB 且且,2222

4、42122222 ABCACAAB62 AC又又AD=8ABCD3082022-3-52.如圖：將一根如圖：將一根25cm的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為為8cm、6cm和和10cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少？棒在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少？86108610BCDA3.有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路徑是多少？(的值取的值取3)ABC 高高12cmBC=9cm4.一只螞蟻從長(zhǎng)30cm、寬50cm、高40cm的長(zhǎng)方體紙箱的A沿紙箱爬

5、到B點(diǎn)，那么它爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是多少？5.如圖：甲殼蟲(chóng)在邊長(zhǎng)為如圖：甲殼蟲(chóng)在邊長(zhǎng)為1的正方體的正方體A處嗅到了放置在處嗅到了放置在正方體正方體B處位置上的面包，甲殼蟲(chóng)要吃到面包的行走處位置上的面包，甲殼蟲(chóng)要吃到面包的行走最短路線(xiàn)長(zhǎng)是多少？最短路線(xiàn)長(zhǎng)是多少？ABACB8、 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D點(diǎn)在點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上，求證：上，求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：證明：過(guò)過(guò)A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE

6、2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD9.9.如圖：在如圖：在ABCABC中，中，C=90C=900 0，ADAD是是BCBC邊上的邊上的中線(xiàn)，中線(xiàn)，DEABDEAB于于E E，求證，求證ACAC2 2=AE=AE2 2-BE-BE2 21.成立條件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng)， 求第三邊長(zhǎng).2.公式變形:abc222,acb222;bca如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么.222cba：）4、在等腰、在等腰ABC中，中，ABAC13cm ，BC=10cm,求求ABC的面積的面積和和AC邊上的高。邊上的高。ABCD131310HBHACADBC21211、先構(gòu)造直角，、先構(gòu)造直角，再用勾股定理再用勾股定理作業(yè)作業(yè)3.如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=90，AC= ，斜邊斜邊AB在