機械振動全章講義及練習(xí)

1、機械振動、機械振動：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動？！常簡稱為振動特點：對稱性、周期性.、簡諧振動1思考：我們以前學(xué)過哪些運動形式加速度大小方向都不變的勻變速直線運動。(自由落體運加速度(勻速圓周運加速度大小方向都不變的勻變速曲線運動O(平拋運動)2思考：如果加速度大小和方向都改變，那么物體會做什么運動呢這些運動的共同特點是什么?(1)(2)(3)圍繞著“中心”位置，即有平衡位置“往復(fù)”運動，即有往復(fù)性，周期性振動物體的軌跡可能是直線也可能是曲線3彈簧振子一一理想化模型有時也把這樣的小球稱做彈簧振子或簡稱振定義：小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱作彈簧振子,子。理性化模型:(1)不計阻力，小球看成質(zhì)點

2、(2)彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。注：彈簧振子不一定只在水平面內(nèi)運動。彈簧振子的位移一時間圖象(即振動圖像)(1) 位移、路程、速度、加速度分析(2) 圖像的繪制頻閃照相用數(shù)碼照相機拍攝豎直方向彈簧振子的運動錄像，得到分幀照片，依次排列得到圖象。A描述了振子在各時刻時相對于平衡位置的位移。描圖記錄法Fmg結(jié)論：彈簧振子的振動圖像是一條正弦曲線？苗述了質(zhì)點作簡諧運動時，位移隨時間變化的規(guī)律,它不是質(zhì)點的軌跡。三、簡諧運動的描述1、定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（xt圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。簡諧運動是最簡單、最基本的運動。例如：彈簧振子的

3、運動就是簡諧運動。2、位移、速度特點位移：方向始終背離平衡位置，每經(jīng)過平衡位置位移方向發(fā)生改變；遠(yuǎn)離平衡位置時位移增大，靠近平衡位置時位移減小。速度：每經(jīng)過最大距離處速度方向發(fā)生改變，遠(yuǎn)離平衡位置（位移增大）時速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置（位移減?。r速度方向和位移方向相反振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離。國際單位：米（m物理意義：描述振子振動強弱的物理量振幅的兩倍（2A）表示振動物體運動范圍全振動：振動物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到初始狀態(tài)（即位移、速度均與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過程。It2；|周期T：振子完成一次全振動所需要的時間，單位：1'I頻率f:單位時間內(nèi)完成全

4、振動的次數(shù)，單位：Hz四、簡諧運動的回復(fù)力和能量彈簧振子所受的合力F與振子位移X的大小成正比，且合力F的方向總是與位移X的方向相反。F=KX由于力F的方向總是與位移X的方向相反，即總是指向平衡位置。它的作用總是要把物體拉回到平衡位置。所以稱為回復(fù)力回復(fù)力：使振子回到平衡位置的力特點：按力的作用效果命名，方向始終指向平衡位置來源：回復(fù)力可以是彈力，也可以是其它力（包括摩擦力）；可以是某一個力，或幾個力的合力，或者某個力的分力？大小：F=-KX，”表示回復(fù)力方向始終與位移方向相反彼臺終指向平衡位置大量理論研究表明：如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，弁且總指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是

5、簡諧運動。能量：1、總機械能=任意位置的動能+勢能=平衡位置的動能=振幅位置的勢能2、振動系統(tǒng)的能量與振動的振幅和勁度系數(shù)有關(guān)。勁度系數(shù)越大，振幅越大，振動的能量越振動的功而消耗能2:與位移方向大；如果沒有摩擦力和空氣阻力，在簡諧運動過程中就只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，機械能3.實際的振動總是要受到摩擦和阻力，因此在振動過程中需要不斷克服外界阻力做量，振幅會逐漸減小，最終停下來守恒。五、簡諧振動中的對稱關(guān)系（1）關(guān)于平衡位置的對稱占八、a、F、S大小相同，方向相反；動能勢能相同V大小相同，方向不一定（2）先后通過同一位置a、F、S,動能勢能相同V大小相同，方向相反六、狗諧運動的動力學(xué)特點（條件）

6、如果質(zhì)點所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，弁且始終指向平衡位置（即相反），質(zhì)點的運動就是簡諧運動。兩種判斷物體是否做簡諧運動的條件：x-t圖像為正弦曲線F-x滿足F=-kx的形式下面用第二種方法來判斷豎直的彈簧拉一個小球的振動是不是簡諧運動？證明步驟：1、 找平衡位置2、 找回復(fù)力xox /)/ 3、 找F=kx4、 找方向關(guān)系實際處c提示：先找平衡位置。因為x為振子到平衡位置的位移。規(guī)定向下為正方向平衡位置：mgkxo振子在C點受到的彈力為Fkx回復(fù)力:mgkxxomgkxkxokx回復(fù)力不一定是彈力可能是幾個力的合力。簡諧運動是變加速運動1簡諧振動是最簡單、最基本的振動，簡諧振

7、動是理想化的振動。2、回復(fù)力與位移成正比而方向相反，總是指向平衡位置。3、簡諧運動是一種理想化的運動，振動過程中無阻力，所以振動系統(tǒng)機械能守恒。4、簡諧運動是一種非勻變速運動。5、位移隨時間變化關(guān)系圖是正弦或余弦曲線例1、簡諧運動屬于哪一種運動（）A、勻加速運動B、勻減速運動C、勻速運動D、非勻變速運動COB例2、圖所示為一彈簧振子，0為平衡位置，設(shè)向右為正方向，振子在BC之間振動時（）A. B至0位移為負(fù)、速度為正B. 0至C位移為正、加速度為負(fù)C. C至0位移為負(fù)、加速度為正D. 0至B位移為負(fù)、速度為負(fù)例3、當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法正確的（）A.振子在振動過程中，速

8、度相同時，彈簧的長度一定相等B.振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功C.振子在振動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D.振子在振動過程中，系統(tǒng)的機械能一定守恒例4、關(guān)于水平彈簧振子做簡諧運動時的能量，下列說法正確的有（）.等于在平衡位置時振子的動能B.等于在最大位移時彈簧的彈性勢能C.等于任意時刻振子動能與彈簧彈性勢能之和D.位移越大振動能量也越大例5.如右圖所示，物體A置于物體B上，一輕彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B在光滑水平面上往復(fù)運動(不計空氣阻力)，弁保持相對靜止領(lǐng)4下列說法正確的是()A.A和B均做簡諧運動B.作用在A上的靜摩擦力

9、大小與彈簧的形變量成正比C. B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功D. B對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力對B做負(fù)功解析：物體A?B保持相對靜止，在輕質(zhì)彈簧的作用下做簡諧運動，故A正確;對A?B整體由牛頓第二定律-kx=(mA+mB)a,對A用牛頓第二定律Ff=mAa,解得：故B正確;在靠近平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做正功.在遠(yuǎn)離平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做負(fù)功,A對B的摩擦力也做功,故C?D選項錯誤.例6:如右圖所示，一彈簧振子在A?B間做簡諧運動，平衡位置為。.已知振子質(zhì)量為M,若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M

10、間無相對運動地一起運動，下述正確的是(AC)A.振幅不變B.振幅減小C.系統(tǒng)最大動能不變D.系統(tǒng)最大動能減小例7.在光滑水平面上有一彈簧振子v0,如右圖所示，當(dāng)振子在最大位移為,彈簧的勁度系數(shù)為k,振子質(zhì)量為M,振動的最大速度為A的時刻把質(zhì)量為m的物體輕放其上，則：(1)要保持物體和振子一起振動起來,兩者間的摩擦因數(shù)至少是多少?(設(shè)最大靜摩擦力等于P mg滑動摩擦力)(2)一起振動時，兩者過平衡位置的速度多大？振幅又是多蹶他僦頒:闡少？解析:放物體前最大回復(fù)力F=kA,廠Mv;振動的最大機械能為2kA.Mm(1)放物體后，假定一起振動，則可能產(chǎn)生的最大加速度對物體m來說，所需回復(fù)力是由M提供的

11、摩擦力，剛放時所需的摩擦力最大,最大靜摩擦力為當(dāng)口 m驢ma時一起振動，所以P » gkA(Mm ) gkA即摩擦因數(shù)口至少為(Mm)g(2)由于m于最大位移處放在M上，放上后沒有改變振動系統(tǒng)的機械能解得，振動中機械能守恒，1 2才Mv 02 -過平衡位置時，彈簧為原長彈性勢能為零，有P(M物體m和振子M在最大位移處動能為零，勢能最大，這個勢能與沒放物體m前相同，所以彈簧的最大形變是相同的，即振幅仍為A.七、單擺1定義：在細(xì)線的一端拴上一個小球，另一端固定在懸點上，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比 球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺單擺是一個理想化的模型。對擺長的要求：質(zhì)

12、量不計長度遠(yuǎn)大于小球直徑不可伸縮對擺球的要求質(zhì)點（體積小質(zhì)量大）說明：實際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略，擺長L =擺線長度+小球半徑2、單擺的運動做一做：單擺在豎直面內(nèi)的擺動是簡諧運動嗎？可以忽略,Fy T mg cos法向：”（向心力）切向: Fx mgsin 0 （回復(fù)力）很小時弧長弧l xsinlsinmg sinmgmg xkx （令 kmg ） l若考慮回復(fù)力和位移的方向,結(jié)論：當(dāng)最大擺角很小時，單擺在豎直面內(nèi)的擺動可看作是簡諧運動mgxkx（令kmg）rrj-3、單擺的周期vg例1、一個作簡諧運動的單擺，周期是1s（）A. 擺長縮短為原來的1/4時，頻率是2HzB. 擺球的質(zhì)量減小為

13、原來的1/4時,周期是4秒雙線等效擺長：擺球球心到擺動圓弧圓心的距離C.振幅減為原來的1/4時周期是1秒D.如果重力加速度減為原來的1/4時，頻率是0.5Hz.（lsin例1.單擺作簡諧運動的回復(fù)力由下列哪些力提供（）A.擺球的重力B.擺球重力沿圓弧切線的分力C.擺線的拉力D.擺球重力與擺線拉力的合力例2.下列哪些情況可使單擺（v10。）的振動周期增大（）A. 擺球的質(zhì)量增大B. 擺長增大C. 單擺由赤道移到北極D.增大振幅例3、3.掛于同一點的兩個單擺的擺長相等，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，0為平衡位置，分別把它們拉離平衡位置同時釋放，若最大的擺角都小于10那么它們將相遇在（A.O點B.O點左側(cè)C

14、.O點右側(cè)D.無法確定八、外力作用下的振動1）、阻尼振動固有頻率：振動系統(tǒng)不受外力作用，此時的振動叫固有振動，具振動頻率為固有頻率阻尼振動：振幅逐漸減小的振動2)、阻尼振動的圖像I阻尼振動圖象一根張緊的水平繩上掛著四個單擺， 讓動）b擺相同b擺擺動，其余各擺也擺3）、振動系統(tǒng)受到的阻尼越大，振幅減小得越快，阻尼過大時，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動。4）、實際的自由振動一定是阻尼振動。5）、當(dāng)阻尼很小時，在不太長的時間內(nèi)看不出振幅有明顯的減小，可以把它當(dāng)做簡諧運動來處理。2、受迫振動1）驅(qū)動力：作用在振動系統(tǒng)上的周期性外力2）受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動3）受迫振動的特點：受迫振動的頻率總等于驅(qū)動力

15、的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)3、共振1）、共振曲線2）共振：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振3）驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越少，振幅越大，相差越多，振幅越小。例1、1.一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是（）A:振動能量逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能量B:后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C:后一時刻勢能一定小于前一時刻的勢能D:后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能例2.在圖115-9所示的裝置中，在曲軸AB上懸掛一個彈簧振子,若不轉(zhuǎn)動把手C,讓其上下振動，周期為T1,若使把手以周期T2（T2>T1）勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)運動都穩(wěn)定后，則（）

16、A：彈簧振子的振動周期為T1B:彈簧振子的振動周期為T2C：要使彈簧振子振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小D:要使彈簧振子振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速增大例3.如圖所示演示裝置,起來，可以發(fā)現(xiàn)（A.各擺擺動的周期均與B. a擺擺動周期最短C. c擺擺動周期最長D. c擺振幅最大機械振動單元檢測題班級姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題：1、關(guān)于簡諧運動，下列說法中正確的是（）A.位移減小時，加速度減小，速度增大。B.位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同。C.物體的運動方向指向平衡位置時，速度跟位移方向相反，背向平衡位置時，速度跟位移方向相同D.水平彈簧振子朝左運動時，加速度方向跟速度方向相同，朝右運動時，加速度方向跟速

17、2、單擺振動的回復(fù)力是：（）A.受的重力擺球所B.擺球重力在垂直懸線方向上的分力擺球所受重力和懸線對擺球拉力的合力度方向相反。3、一單擺做小角擺動，其振動圖象如圖所示，以下說法中正確的是（）A. ti時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小B. 12時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小C. t3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大D. t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大4、如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量.當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中（）A.甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅>1C

18、.甲的最大速度小于乙的最大速度幻0D.甲的最大速度大于乙的最大速度5、如圖所示，圖甲是利用砂擺演示簡諧運動圖象的裝置？當(dāng)盛砂漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時,平拉動的速度為0.15m/s ,圖乙所示的一段木板的長度為則這次實驗砂擺的擺長為（取g=n 2）（）做簡諧運動的漏斗漏出的砂在板上形成的曲線顯示出砂擺的振動位移隨時間的變化關(guān)系.已知木板被水0.60m,A.0.56mB.0.65mC.1.0mD.2.3m6、置于水平面的支架上吊著一只裝滿細(xì)沙的小漏斗，讓漏斗左右擺動，于是桌面上漏下許多沙子，一段時間后桌面上形成一沙堆，沙堆的縱剖面在下圖中最接近的是（）7、擺動其余各D如圖所示的演示裝置，一

19、根張緊的水平繩上掛著五個單擺擺也擺動起來，穩(wěn)定時可以發(fā)現(xiàn)（）A.各擺擺動的周期均與B.B擺擺運動的周期最短C.C擺擺動的周期最長先使A擺A擺相同D.C擺振幅最大8、一個彈簧振子在水平方向做簡諧運動，周期為T,(A.若t時刻和（tt）時刻振子位移大小相等、方向相同，則t一定等于T整數(shù)倍B.若t時刻和（tt）時刻振子速度大小相等、方向相反，則t一定等于T/2整數(shù)倍C.若tT,則在t時刻和tt時刻振子的加速度一定相等D.若tT/2,則在t時刻和t9、質(zhì)點在0點附近做簡諧運動，由0點開始計時,又經(jīng)過4s再一次通過M點，則質(zhì)點第三次通過A.28B.14C.17/3D.20/3質(zhì)點第一次到達(dá)M點還要經(jīng)幾秒t時刻彈簧的長度一定相等0點附近的M點需時6s,10、甲、乙兩個單擺擺長相同，擺球質(zhì)量之比為4:球經(jīng)過平衡位置時的速率之比為1:2,則兩擺（1。兩個單擺在同一地點做簡諧運動，擺）A.振幅相同，頻率相同.振幅不同，頻率相同C.振幅相同，頻率不同.振幅不同，頻率不同11、如圖所示，輕質(zhì)彈簧下掛重為A,伸長了3cm,再掛上重為200N300N的物體的物體BA、B兩物體的細(xì)繩燒斷，使A在豎直面內(nèi)時又伸長了2cm,彈簧均在彈性限度內(nèi)若將連接做簡諧運動，下列說法中正確的是（A.最大回復(fù)力為300NB.最大回復(fù)力為200NC.振幅為5cmD.振幅為2cm12、如圖,兩長方體木塊A和B疊入在光滑水平