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1、 惠州市2018屆高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全卷滿(mǎn)分150分,時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2作答選擇題時(shí),選出每個(gè)小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定的位置上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.(1)若(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )(A)第一象限(B)第二象限 (C)第三
2、象限 (D)第四象限(2)已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D)(3)設(shè)為三條不同的直線(xiàn),為一個(gè)平面,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )若,則與相交; 若則;若|,|,則; 若|,則|.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(4)“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是( )(A) (B) (C) (D)(5)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則實(shí)數(shù)等于( ) (A)7 (B)6 (C)5 (D)4(6)周易歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首,它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí),是中華人文文化的基礎(chǔ),它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為:把陽(yáng)
3、爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”,把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”,則八卦所代表的數(shù)表示如下:卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依次類(lèi)推,則六十四卦中的“屯”卦,符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是( )(A) (B) (C) (D) (7)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為( )(A) (B) (C) (D)(8)旅游體驗(yàn)師小明受某網(wǎng)站邀請(qǐng),決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游,若甲景區(qū)不能最先旅游,乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游,則小李旅游的方法數(shù)為( )(A)24 (B)18 (C)16 (D)10(9)已知,為雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,為等腰三角形,且
4、頂角為,則雙曲線(xiàn)的離心率為( )(A) (B) (C) (D)(10)某三棱錐的三視圖如圖所示,且三個(gè)三角形均為直角三角形,則最大值為()(A) (B) (C) (D)(11)函數(shù)部分圖像如圖所示,且,對(duì)不同的,若,有,則( ) (A)在上是減函數(shù) (B)在上是增函數(shù) (C)在上是減函數(shù) (D)在上是增函數(shù)(12)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為( ) (A)8 (B) (C) (D)0二填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。(13)已知,且,則 _(14)某班共有56人,學(xué)號(hào)依次為1,2,3,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知學(xué)號(hào)為2,3
5、0,44的同學(xué)在樣本中,則還有一位同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)(15)已知數(shù)列滿(mǎn)足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (16)在四邊形中,已知,與的夾角為,且,則_三解答題:共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。(17)(本小題滿(mǎn)分12分)已知中,角的對(duì)邊分別為,.(1)求角的大??;(2)若,求的面積.(18)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,(1)求證:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.(19)(本小題滿(mǎn)分12分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古詩(shī)詞
6、背誦比賽,隨機(jī)抽取題目,背誦正確加10分,背誦錯(cuò)誤減10分,背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種。其中某班級(jí)背誦正確的概率為,背誦錯(cuò)誤的概率為,現(xiàn)記“該班級(jí)完成首背誦后總得分為”.(1)求且的概率;(2)記,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(20)(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)為圓的圓心,是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿(mǎn)足,.(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;(2)若斜率為的直線(xiàn)與圓相切,與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.(21)(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),(1)若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)與軸平行,求的值;(2)若,恒成立,求的取值范圍(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)(為參數(shù))和定點(diǎn),、是此曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;(
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