新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修四1兩角和與差的正弦、余弦正切公式一課一練1

1、3.1 兩角和與差的正弦、余弦正切公式一、選擇題：1sincoscossin的值是( )ABCsinDsin2若sin（+）coscos（+）sin=0，則sin（+2）+sin（2）等于( )A1B1C0D±1二、解答題3已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值4已知非零常數(shù)a、b滿足=tan，求5已知，sin（）=，求的值6已知sin（+）=，sin（）=，求的值7已知A、B、C是ABC的三個內(nèi)角且lgsinAlgsinBlgcosC=lg2試判斷此三角形的形狀特征8化簡9 求值：（1）sin75°；（2）sin13°cos17°

2、+cos13°sin17°10 求sincossinsin的值11 在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方半場帶球過人沿直線前進(jìn)（如下圖），試問甲方邊鋒在何處射門命中乙方球門的可能性最大？（設(shè)乙方球門兩個端點分別為A、B）12 已知，cos（）=，sin（+）=，求sin2的值13 證明sin（+）sin（）=sin2sin2，并利用該式計算sin220°+ sin80°·sin40°的值14 化簡：2sin50°+sin10°（1+tan10°）·15 已知函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx

3、+2，（1）若xR，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若x0，求函數(shù)的最大值和最小值參考答案1B 2 C3解：，+又cos（+）=，sin（+）=0，+又sin（+）=，cos（+）=，sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）=sin（+）cos（+）+cos（+）sin（+）=×（）×=4分析：這道題看起來復(fù)雜，但是只要能從式子中整理出，用、的三角函數(shù)表示出來，再利用兩角和與差的正、余弦公式計算即可解：由于，則整理，有=tan=5分析：這道題的選題意圖是考查兩角和與差的正、余弦公式和誘導(dǎo)公式的綜合運用以及變角技巧解題過程中，需要注意到（+）+（）=，并且（+）（）=

4、2解：cos（+）=cos（）=sin（）=，又由于，則0，+所以cos（）=，sin因此=6分析：當(dāng)題中有異角、異名時，常需化角、化名，有時將單角轉(zhuǎn)化為復(fù)角（和或差）本題是將復(fù)角化成單角，正（余）切和正（余）弦常?；セ蟮闹?，需化切為弦，即，可再求sincos、cossin的值解：sin（+）=，sincos+cossin=sin（）=，sincoscossin=由（+）÷（）得=177分析：從角與角的關(guān)系探究三角函數(shù)間的關(guān)系；反之，利用三角函數(shù)間的關(guān)系去判斷角的大小及關(guān)系，這是常用的基本方法可以先化去對數(shù)符號，將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為有理式，然后再考察A、B、C的關(guān)系及大小，據(jù)此判明形狀

5、特征解：由于lgsinAlgsinBlgcosC=lg2，可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC，即lgsinA=lg2sinBcosC，sinA=2sinBcosC根據(jù)內(nèi)角和定理，A+B+C=，A=（B+C）sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC移項化為sinCcosBsinBcosC=0，即sin（BC）=0在ABC中，C=BABC為等腰三角形8分析：這道題要觀察出7°+8°=15°，解題過程中還需要應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦公式解：=29解：（1）原式=sin（30°+45

6、76;）= sin30°cos45°+cos30°sin45°=·+·=（2）原式= sin（13°+17°）=sin30°=10解：觀察分析這些角的聯(lián)系，會發(fā)現(xiàn)=sincossinsin=sincossin（）sin=sincoscossin=sin（）=sin=11解：設(shè)邊鋒為C，C到足球門AB所在的直線的距離為CO=x，OB=b，OA=a（ab0，a、b為定值），ACO=，BCO=，ACB=（0），則tan=，tan=（x0，0）所以tan=tan（）=當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=時，上述等式成立又0，ta

7、n為增函數(shù)，所以當(dāng)x=時，tan達(dá)到最大，從而ACB達(dá)到最大值arctan所以邊鋒C距球門AB所在的直線距離為時，射門可以命中球門的可能性最大12解：此題考查“變角”的技巧由分析可知2=（）+（+）由于，可得到+，0cos（+）=，sin（）=sin2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=（）·+（）·=13證明：sin（+）sin（）=（sincos+cossin）（sincoscossin）=sin2cos2cos2sin2=sin2（1sin2）（1sin2）sin2=sin2sin2sin2sin2+sin2sin2=sin2sin2

8、，所以左邊=右邊，原題得證計算sin220°+sin80°·sin40°，需要先觀察角之間的關(guān)系經(jīng)觀察可知80°=60°+ 20°，40°=60°20°，所以sin220°+sin80°·sin40°=sin220°+sin（60°+20°）·sin（60°20°）=sin220°+sin260°sin220°=sin260°=分析：此題目要靈活運用“化切為弦”的方法，再利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式整理化簡14解：原式=2sin50°+sin10°（1+tan10°）·=2sin50°+sin10°（1+）·=2sin50°+sin10°（）·=（2sin50°+2sin10°·）·cos10°=2（sin50°cos10°+sin10°·cos50