數(shù)列求和的基本方法歸納

1、數(shù)列求和的基本方法歸納知識(shí)點(diǎn)一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.三、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.五、

2、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 練習(xí)題1、已知，求的前n項(xiàng)和.2求和：3、求數(shù)列前n項(xiàng)的和.4、求的值5、求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，6、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.7、在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.1、解：由 由等比數(shù)列求和公式得 （利用常用公式） 1 2、解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè). （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 3、解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的

3、通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè) 得 4、解：設(shè). 將式右邊反序得 . 又因?yàn)?+得 89 S44.55、解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開(kāi)再重新組合得 當(dāng)a1時(shí)， 當(dāng)時(shí)，6、 解：設(shè) 則 7、解： 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：1、定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列；這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母表示，表達(dá)式為： ；2、如果，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)，且 ；3、等比數(shù)列的通項(xiàng)：4、等比數(shù)列的前項(xiàng)和：5、等比數(shù)列的性質(zhì)： 若，則 特別的,當(dāng)時(shí),得 注： 等比數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成等比數(shù)列, 等比數(shù)列中 三個(gè)數(shù) , , 四個(gè)數(shù) , , ,練

4、習(xí)題1. 已知等比數(shù)列中，且，則（ ）A. B. C. D. 2.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2=1，則= ( )A. B. C. D.2 3. 在等比數(shù)列中,則( ) A. B. C. D .4.設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 = ( ) （A） 2 （B） （C） （D）35. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)計(jì)算得到S220，S336，S465，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為( ) AS1 BS2 C S3 DS46. 若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則( )A. B. C. D.7. 已知數(shù)列1, a1, a2, 4成等差數(shù)列，1, b1, b2, b3, 4成等比數(shù)列，則_8. 已知等差數(shù)列an，公差d0,成等比數(shù)列，則= 9. 等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項(xiàng)和= 10. 在等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .11. 已知等比數(shù)列記其前n項(xiàng)和為 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若12. 已知等比數(shù)列的公比， 是和的一個(gè)等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和答案1. D2. B3. A4. B5. C6. D7. 8. 9. 10. 2011三、解答題11. 解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則 解