數(shù)學建模優(yōu)秀論文

1、一.摘要：“溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治”數(shù)學模型是通過臭氧來探討如何有效地利用溫室效應造福人類，減少其對人類的負面影響。由于臭氧對植物生長具有保護與破壞雙重影響，利用數(shù)學知識聯(lián)系實際問題，作出相應的解答和處理。問題一：根據(jù)所掌握的人口模型，將生長作物與蟲害的關(guān)系類似于人口模型的指數(shù)函數(shù)，對題目給定的表1和表2通過數(shù)據(jù)擬合，在自然條件下，建立病蟲害與生長作物之間相互影響的數(shù)學模型。因為在數(shù)據(jù)擬合前，假設(shè)病蟲害密度與水稻產(chǎn)量成線性關(guān)系，然而，我們知道，當病蟲害密度趨于無窮大時，水稻產(chǎn)量不可能為負值，所以該假設(shè)不成立。從人口模型中，受到啟發(fā)，也許病蟲害密度與水稻產(chǎn)量的關(guān)系可能為指數(shù)函數(shù)，當擬合完

2、畢后，驚奇地發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)非常接近，而且比較符合實際。接下來，關(guān)于模型求解問題，順理成章。問題二，在殺蟲劑作用下，要建立生長作物、病蟲害和殺蟲劑之間作用的數(shù)學模型，必須在問題一的條件下作出合理假設(shè)，同時運用數(shù)學軟件得出該模型，最后結(jié)合已知數(shù)據(jù)可算出每畝地的水稻利潤。對于農(nóng)藥銳勁特使用方案，必須考慮到銳勁特的使用量和使用頻率，結(jié)合表3，農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量隨時間的變化，可確定使用頻率，又由于銳勁特的濃度密切關(guān)系水稻等作物的生長情況，利用農(nóng)業(yè)原理找出最適合的濃度。問題三，在溫室中引入O3型殺蟲劑，和問題二相似，不同的是，問題三加入了O3的作用時間，當O3的作用時間大于某一值時才會起作用，而又必須

3、小于某一值時，才不會對作物造成傷害，建O3對溫室植物與病蟲害作用的數(shù)學模型，也需用到數(shù)學建模相關(guān)知識。問題四，和實際聯(lián)系最大，因為只有在了解O3的溫室動態(tài)分布圖的基礎(chǔ)上，才能更好地利用O3。而該題的關(guān)鍵是，建立穩(wěn)定性模型，利用微分方程穩(wěn)定性理論，研究系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)在相關(guān)因素增加或減少后的動態(tài)變化，最后。通過數(shù)值模擬給出臭氧的動態(tài)分布圖。問題五，作出農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特別是水稻中殺蟲劑使用策略、在溫室中臭氧應用于病蟲害防治的可行性分析。關(guān)鍵詞：綠色生態(tài) 生長作物 殺蟲劑 臭氧 二.問題的提出自然狀態(tài)下，農(nóng)田里總有不同的害蟲，為此采用各種殺蟲劑來進行殺蟲，可是，殺蟲時，發(fā)現(xiàn)其中存在一個成本與

4、效率的問題，所以，必須找出之間的一種關(guān)系，從而根據(jù)稻田里的害蟲量的多少，找出一種最經(jīng)濟最有效的方案。而由于考慮到環(huán)境的因素，同樣在種蔬菜時，采用進行殺毒，這樣就對環(huán)境的破壞比較小，但的濃度與供給時間有很大的關(guān)系，若兩者處理不當，則極有可能出現(xiàn)燒苗等現(xiàn)象，所以未來避免這種現(xiàn)象，必須找出一個合理的方案，可以嚴格的控制的供給量與時間，使害蟲殺掉，并且蔬菜正常生長。在以上各問題解決之后，設(shè)想，在一間矩形溫室里，如何安置管道，使通入時，整個矩形溫室里的蔬菜都可以充分利用到，使之健康成長。三問題的分析由題意可知，目的就是為了建立一種模型，解決殺蟲劑的量的多少，使用時間，頻率，從而使成本與產(chǎn)量達到所需要的目

5、的。問題一中，首先建立病蟲害與生長作物之間的關(guān)系。在這個問題中，順理成章的就會想到類似的人口模型，因此，利用所學過的類似的人口模型建立題中的生長作物與病蟲害的模型，然后根據(jù)題中說給的數(shù)據(jù)，分別求解出中華稻蝗和稻縱卷葉螟對生長作物的綜合作用。而問題二，數(shù)據(jù)擬合的方法進行求解，以問題一的中華稻蝗對生長作物的危害為條件，求解出銳勁特的最佳使用量。問題三，采用線性回歸的方法，求解出生長作物的產(chǎn)量與的濃度和使用時間的綜合效應。從而求解出對農(nóng)作物生長的最佳濃度和時間，進而求解出使用的頻率。問題四中，采用氣體的擴散規(guī)律和速度，將其假設(shè)為一個箱式模型，從而不知管道，是一個房間里的各個地方都能充分利用到殺毒。最

6、后，根據(jù)網(wǎng)上提供的知識，再結(jié)合自己的親身體驗，寫出殺蟲劑的可行性方案。四.建模過程1）問題一模型假設(shè)：1.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平2.在實際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對生長作物的影響。3.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。4.農(nóng)藥是沒有過期的，有效的。5.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。2.定義符號說明：x單位面積內(nèi)害蟲的數(shù)量 y生長作物的減產(chǎn)率3.模型建立： 蟲害與生長作物

7、的模型，大致類似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知識進行求解，對于蟲害與生長作物的關(guān)系，依然將其類比于指數(shù)函數(shù)。中華稻蝗的密度大小，由于中華稻蝗成取食水稻葉片，造成缺刻，并可咬斷稻穗、影響產(chǎn)量，所以主要影響的是穗花被害率，最終影響將產(chǎn)率，所以害蟲的密度，直接反映出減產(chǎn)率的大小，故蟲害的密度與減產(chǎn)率有必然的關(guān)系。通過密度與減產(chǎn)率的圖形可知x=0 3 10 20 30 40;y=0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8;plot(x,y)grid onxlabel(中華稻蝗密度);ylabel(減產(chǎn)率);title(中華稻蝗密度與減產(chǎn)率的關(guān)系圖)經(jīng)過多次采用不同方法擬合之后，發(fā)現(xiàn)其大

8、致類似于指數(shù)函數(shù)，其驗證了之前的假設(shè)。4.模型求解：表1中華稻蝗和水稻作用的數(shù)據(jù)密度（頭/m2）穗花被害率（%）結(jié)實率（%）千粒重（g）減產(chǎn)率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8按以下程序擬合，減產(chǎn)率y的大小事按照自然狀態(tài)下的產(chǎn)量減去有蟲害的影響的減產(chǎn)。則考慮一畝地里有x=2000/3* 3 10 20 30 40;b=ones(5,1);y=780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 ;z=l

9、og(y)-b*log(780.8);r= xz可得： r = -1.0828e-005則 （）故 即中華稻蝗對水稻產(chǎn)量的函數(shù)為 由于稻縱卷葉螟為害特點是以幼蟲綴絲縱卷水稻葉片成蟲苞，幼蟲匿居其中取食葉肉，僅留表皮，形成白色條斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成減產(chǎn)而稻縱卷葉螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成減產(chǎn)，故稻縱卷葉螟的密度，直接而影響卷葉率，以及空殼率，從而影響產(chǎn)量的損失率。密度（頭/m2）產(chǎn)量損失率（%）卷葉率（%）空殼率（%）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.

10、755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16通過以上數(shù)據(jù)可知，蟲害的密度與產(chǎn)量之間有必然的聯(lián)系，通過這兩組數(shù)據(jù)的圖像x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5;y=794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ;plot(x,y)grid onxlabel

11、(稻縱卷葉螟密度);ylabel(減產(chǎn)率);title(稻縱卷葉螟蟲害與其減產(chǎn)率的關(guān)系圖)可推測出其大致也是符合指數(shù)函數(shù)，故用指數(shù)函數(shù)的擬合可得x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5;b=ones(10,1);y=794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ;z=log(y)-b*log(794.16);r= xz經(jīng)擬合可得r = -2.8301e-006所以，水稻的產(chǎn)量與稻縱卷葉螟之間的關(guān)系有2）問題二1.基本假設(shè)：1.在

12、一畝地里，害蟲密度不同的地方，相應使用不同量的銳勁特，可以使害蟲的量減少到一個固定的值，則產(chǎn)量也會是一個定值，故其條件類似于問題一的模型。2.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平3.在實際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對生長作物的影響。4.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。5.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。6.銳勁特符合農(nóng)藥的使用理論：農(nóng)藥濃度大小對作物生長作用取決于其濃度大小，在一定范圍

13、內(nèi)，隨著濃度的增大促進作用增大，當大于某一濃度，開始起抑制作用。7.該過程中虛擬的害蟲為問題一中的中華稻蝗。2.定義符號說明：a使用銳勁特前害蟲的密度 b使用銳勁特之后害蟲的密度y生長作物的產(chǎn)量 w銳勁特在植物內(nèi)的殘留量w1所給下表中殘留量的數(shù)據(jù) t施肥后的時間 z每畝地水稻的利潤 q每次噴藥的量p總的銳勁特的需求量 T農(nóng)藥使用的次數(shù)3.模型建立：表3 農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量數(shù)據(jù)時間/d136101525植株中殘留量8.266.894.921.840.1970.066 上表給出了銳勁特在植物體內(nèi)殘留量隨時間變化的關(guān)系，利用以下程序： t=1 3 6 10 15 25;W1=8.28 6.8

14、9 4.92 1.84 0.197 0.066;plot(t,w1)grid ontlabel(時間t);w1label(農(nóng)藥殘留量);title(農(nóng)藥殘留量和時間的關(guān)系)可得： 其圖像經(jīng)多種方式擬合可知，其經(jīng)二次函數(shù)擬合的偏差最小，t=1 3 6 10 15 25;w1=8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;w=0.0238*t.2-0.9719*t+9.4724;plot(t,w1,t,w)grid ontlabel(時間t);wlabel(原始數(shù)據(jù)和擬合后數(shù)據(jù)殘留量);title(農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量)可得：4模型求解：由以上程序可知，銳勁特在生長作物體內(nèi)

15、的殘留量與時間之間的關(guān)系有： 于是，每次需要的藥量為 對其在五個月內(nèi)使用農(nóng)藥次數(shù)求定積分即為總的銳勁特的需求量： 由于之前假設(shè)可知，其產(chǎn)量大致趨于某一個固定的值，故，用問題一的結(jié)論可知：產(chǎn)量故 利潤 3）問題三1.基本假設(shè)：1假設(shè)表中臭氧噴嘴口的濃度即為室內(nèi)臭氧濃度，2假設(shè)臭氧在室內(nèi)均勻分布3假設(shè)真菌對臭氧不產(chǎn)生抗體，不發(fā)生對臭氧的基因突變4假設(shè)不考慮臭氧擴散時間，即臭氧可在短時間內(nèi)擴散到室內(nèi)，并達到某一濃度。5.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平6.在實際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而

16、忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對生長作物的影響。7.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。8.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。2.定義符號說明：t臭氧的供給時間 病蟲害經(jīng)臭氧處理時的剩余數(shù)量比例n開始時通入臭氧的濃度 v臭氧分解的速率m臭氧分解的量 T室內(nèi)平均溫度臭氧噴嘴出口處檢測到的臭氧濃度3. 模型建立：1. 圖中所給出的是臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數(shù)據(jù)，它反映了病蟲害隨時間和臭氧濃度之間的關(guān)系。表5 臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數(shù)據(jù)t（小時）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5（%）938

17、9643530251810000（mg/m3）0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.852基于回歸分析：設(shè)變量x1,x2的回歸模型為其中a,b,c,d,g,是未知參數(shù)，服從正態(tài)分布N(0,2)4.模型求解：然后根據(jù)圖表5數(shù)據(jù)確定上式多項式系數(shù)，輸入程序：左右兩圖分別表示固定時和固定時的曲線及其置信各自的區(qū)間,然后在命令行輸入：beta，rmse得到多項式系數(shù)，所以回歸模型為：剩余標準差為6.6900，說明次回歸模型的顯著性較好。將得到的多項式系數(shù)帶入多項式后，畫出回歸模型的圖像.輸入程序：5.模型檢驗與分析：上述求出的回歸模型以后，還需對線性回歸方

18、程同實際數(shù)據(jù)擬合效果進行檢驗，因此，輸入以下程序：檢驗程序輸入程序： 可得出由圖中可以看出，紅色和藍色代表回歸方程畫出的圖形，另外兩條代表原始數(shù)據(jù)擬合出的圖像，回歸方程得到的數(shù)據(jù)時在置信區(qū)間內(nèi)與原始數(shù)據(jù)時基本上吻合的，因此，回歸方程顯著性較好。6.效用評價函數(shù)：因為y=s,表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理后的剩余量比例，因此設(shè)z=1-y，即表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理掉的比例，即為效用評價函數(shù)，所以其中當給出經(jīng)過的時間和臭氧噴嘴口的濃度是，根據(jù)效用評價函數(shù)即可得到經(jīng)過時間t后殺蟲的比例。表4 臭氧分解實驗速率常數(shù)與溫度關(guān)系溫度T（oC）20304050607080臭氧分解速度（mg/min-1）0.00810

19、.01110.01450.02220.02950.04140.0603基于指數(shù)模型，設(shè)溫度t和速率y的模型為： 其中x0為基數(shù)，、進行數(shù)據(jù)擬合的：x=20 30 40 50 60 70 80;y=0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603;b=ones(7,1);z=log(y)-b*log(0.0081)r=xz求得：r=0.0215所以最終擬合的關(guān)于溫度和分解速率的函數(shù)為： 7.方案：由背景材料可知，臭氧發(fā)生器可以把臭氧的濃度控制在5 mg/ m310 mg/m3的濃度范圍內(nèi)，通過實驗，將濃度為10 mg/m3帶入效用函數(shù)可知，作用時間

20、只需1.52小時左右就可以將細菌全部殺死，10 mg/m3的濃度并不會將植物燒灼，而且該濃度可以細菌快速死亡。有常識可知，植物白天會進行光合作用，但是臭氧的濃度會使光合作用減慢，因此，臭氧的通入盡量選在在晚上，而且在保證殺菌剩余量為0的情況下，通入的時間越長，開始通入的濃度也就越小，對植物的影響也就越小，這樣，既能保證殺菌完全，又能盡量不影響植物生長。例如：1當晚上的溫度為T=30時；有溫度和速率的關(guān)系式可知，速率 得出v=0.0081；2假設(shè)臭氧只在晚上6點到第二天的6點通入，有分解速率可知：晚上分解的總量為w=5.472mg，通過效用評價函數(shù)可知，當作用時間為12小時的時候，臭氧濃度不能低

21、于0.91 mg/m3，所以，開始通入的濃度應為6.382mg/m3，而且保證了經(jīng)過處理的剩余量為0，所以該方案可以實施。由此得出臭氧的使用方案一般步驟：因為當通入的臭氧濃度低，作用時間越長，對植物的光合作用影響越小，生長影響也越小，但是濃度過低，又不能殺菌，所以，選擇最長的時間，晚上12小時內(nèi)通入臭氧殺菌。1首先測出晚上平均溫度T，帶入時間與速率的關(guān)系式，得到分解速率v。2選在晚上12小時內(nèi)進行殺菌，由此得出12小時內(nèi)分解的總量為；3有圖標5可知，有效用函數(shù)可孩子，當濃度低于0.91mg/m3時，要是殺菌完全， 所用的時間超過12小時。因此，通入的濃度不低于.4帶入n到效用函數(shù)，判斷所用時間

22、T殺菌的時間是否大于12小時，如果沒有，則方案可用，如果有超過，則可適當增加通入的臭氧濃度，以提高殺菌所用的時間。4).問題四 1.基本假設(shè) 1假設(shè)為均勻分布的，各個地方的濃度與管道的布置無關(guān)。 2房間無很明顯的空氣流動，在使用壓力風扇后，風速為一個固定的值，而且，有風的地方的風速是一樣的，固定的。 3. 的濃度不受風扇的影響。 4. 管道是一種在表面有很多孔的，可以視為沿一根直線那樣的通入。 5. 溫室里的溫度一定，可以忽略在不同時間時的分解速率的不同。6. 忽略的重力作用，即在使用壓力電扇時，不會自然下落。2.定義符號說明：L溫室的長 D溫室的寬 H溫室的高在水平方向施加的壓力風扇的速度

23、在豎直方向施加的壓力風扇的速度豎直方向密布的時間 使豎直方向的面分布在水平方向的時間3.模型建立 如上圖，在其左上方安置一根平行于地面的管道，并在水平與豎直方向施加兩個壓力風扇。這兩個壓力風扇必須均為周期變化的風扇，而且其風速大小部不同，設(shè)想，首先，從其上面施加一個壓力風扇，使其在矩形的左面大致形成一個的平面，但由于的積累會使作物損壞，所以 必須嚴格控制，使其豎直方面剛好形成一個面，立即將水平的風扇打開，這樣，就可以是左邊的面往右邊平鋪，使各個地方都充滿，循環(huán)的供給，就可以達到目的。 由于以上兩式出現(xiàn)兩個變量，于是，可以控制，于是，只需認為的控制時間，就可以充分的把握好的供給。則 4.動態(tài)分布

24、圖：利用以下程序即可在matlab中作出其動態(tài)分布圖t=0:0.005:3.5;y=-t;x=(3.5/50)*t;comet(x,y)5.評價方案：本方案中，由于忽略了許多因素，譬如，把想得太理想化，忽略的重力，以及他的濃度不受風扇的任何影響，并且由物理化學理論可知，在溫室里的擴散速度和擴散規(guī)律與溫度與在空間的高度有關(guān)，當不施加壓力風扇時，隨溫度升高擴散速率增大，在高的地方比較稀疏，在低的地方比較稠密。而蔬菜生長在地面上，所以利用壓力風扇，管道等輔助設(shè)備來使在地面上分布更加密集，及地面上濃度更大，因此，把壓力風扇安裝在溫室的頂端，可以達到所需要的效果。五.模型的評價與改進模型最大優(yōu)點在于對原始數(shù)據(jù)擬合時, 采用多種方法進行, 使之愈來愈完善, 具有很高的擬合精度和適度性在此基礎(chǔ)上, 對模型作進一步討論便可得到一系列可靠而實用的信息并且, 所得結(jié)論與客觀事實很好地吻合, 從而進一步說明模型是合理的。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，水稻殺蟲劑和溫室臭氧病蟲害防治的運用越來越廣泛，而專家學