思維特訓(xùn)(十一)　密度

1、.思維特訓(xùn)十一密度|典|例|分|析| 混合密度的計(jì)算例題2019·呼和浩特王慧同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)，測(cè)量一件用合金制成的實(shí)心構(gòu)件中鋁所占比例。她首先用天平測(cè)出構(gòu)件質(zhì)量為374 g，用量杯測(cè)出構(gòu)件的體積是100 cm3。合金由鋁與鋼兩種材料合成，且鋁的密度為2.7×103 kg/m3，鋼的密度為7.9×103 kg/m3。假如構(gòu)件的體積等于原來兩種金屬體積之和，求：1這種合金的平均密度。2這種合金中鋁的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比。答案 1這種合金的平均密度：3.74 g/cm33.74×103 kg/m3。2設(shè)鋁的質(zhì)量為m鋁，鋼的質(zhì)量為m鋼，那么m鋁m鋼374 g；

2、構(gòu)件的體積等于原來兩種金屬體積之和，那么100 cm3，即100 cm3。聯(lián)立式，解得m鋁216 g。那么這種合金中鋁的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比為×100%57.8%。|思|維|集|訓(xùn)|1有兩個(gè)質(zhì)量相等的球，其體積之比V1V215，密度之比1241，其中一個(gè)球是空心的，實(shí)心球的體積為 V，那么空心球的空心部分的體積為A2VBVC0.2V D0.25V2阿基米德采用排水法解決了王冠摻假問題，現(xiàn)有一個(gè)金和銀做成的王冠，用排水法測(cè)量出其體積為56.9 cm3，假設(shè)與王冠質(zhì)量一樣的純金塊和純銀塊的體積分別為52.5 cm3和96.5 cm3，那么王冠中銀的質(zhì)量和金的質(zhì)量之比為A18B19C110

3、 D.1113多項(xiàng)選擇現(xiàn)有密度分別為1、212的兩種液體，質(zhì)量均為m0，某工廠要用它們按體積比11的比例配制一種混合液設(shè)混合前后總體積不變，且使所得混合液的質(zhì)量最大，那么A這種混合液的密度為B這種混合液的密度為C按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為m0D按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為m04如圖11TX1所示，A、B兩個(gè)高度相等、底面積不同的薄壁圓柱形容器中，分別盛有質(zhì)量相等的甲、乙兩種液體。假設(shè)在兩容器中分別再倒入原液體至倒?jié)M，那么圖11TX1A倒入的質(zhì)量m甲一定小于m乙B倒入的質(zhì)量m甲可能等于m乙C倒入的質(zhì)量m甲可能大于m乙D倒入的體積V甲一定等于V乙5如圖11TX2所示，甲、乙為

4、兩個(gè)實(shí)心均勻正方體，它們的質(zhì)量相等。假設(shè)在兩個(gè)正方體的上部，沿程度方向分別截去一樣高度的部分，并將截去部分疊放在對(duì)方剩余部分上，此時(shí)它們的質(zhì)量分別為m甲和m乙，以下判斷正確的選項(xiàng)是圖11TX2Am甲可能小于m乙Bm甲一定小于m乙Cm甲可能大于m乙Dm甲一定大于m乙6如圖11TX3所示，一個(gè)實(shí)心圓球分為內(nèi)外兩層。內(nèi)層由甲物質(zhì)組成，外層由乙物質(zhì)組成，且內(nèi)層半徑是外層半徑的，內(nèi)層質(zhì)量是外層質(zhì)量的。那么，甲、乙兩種物質(zhì)的密度之比是_。球的體積V圖11TX372019·烏魯木齊2019年5月5日，凝聚著國人夢(mèng)想的國產(chǎn)大飛機(jī)C919首飛成功。C919為了減重，使用了大量新型合金材料。飛機(jī)某合金部

5、件由甲、乙兩種金屬構(gòu)成，甲、乙按質(zhì)量比21混合后的密度與甲、乙按體積比34混合后的密度相等，那么甲、乙的密度之比為_。假設(shè)該合金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)質(zhì)量減少了50%，那么該合金部件中甲、乙的質(zhì)量之比為_。8為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失，學(xué)校的環(huán)保小組測(cè)定了山洪沖刷地面時(shí)洪水中的平均含沙量即每立方米的洪水中所含泥沙的質(zhì)量。治理環(huán)境之前，他們共采集了40 dm3的水樣，稱得其總質(zhì)量為40.56 kg，枯燥的泥沙的密度為2.4×103 kg/m3，試求洪水中的平均含沙量。9某?！癝TS活動(dòng)小組前往酒廠考察，同學(xué)們理解到白酒是發(fā)酵后的糧食里的酒精，從酒糟中蒸煮汽化出來注入儲(chǔ)酒罐中的，罐

6、里的白酒度數(shù)很高，一般不宜飲用，需要與適量水勾兌混合后才能出售。有關(guān)行業(yè)規(guī)定：白酒的“度數(shù)是指氣溫在20 時(shí)，100 mL酒中所含酒精的毫升數(shù)。試答復(fù)：該廠消費(fèi)的每瓶裝“500 mL 45度的白酒，質(zhì)量是多少？是否恰好為一斤酒一斤等于500 g？這種酒的密度是多少？酒精0.8×103 kg/m3詳解詳析1B解析 球的實(shí)心部分的體積之比，而球的體積之比為15，且只有一個(gè)球是空心的，所以球2是空心的，球1是實(shí)心的，即，且，解得空心部分的體積為V空V。2B解析 王冠的質(zhì)量：mm金m銀；設(shè)王冠中含金和銀的體積分別為V金、V銀，那么V金V銀56.9 cm3，即56.9 cm3。根據(jù)題意得：金，

7、銀，故可以得出：56.9 cm3，解得：m銀：m金19。3BC解析 我們?cè)O(shè)混合液中兩種液體的體積均為V，那么混合液體的體積為2V，兩種液體的質(zhì)量分別為m11V，m22V，那么混合液體的質(zhì)量為mm1m21V2V，所以混合液體的密度為，故A錯(cuò)誤、B正確。因?yàn)?2，按體積比11的比例配制的溶液中混合液的最大質(zhì)量：mm1m01Vm01m01m0，那么剩下的那部分液體的質(zhì)量為2m01m01m0，故C正確、D錯(cuò)誤。4A解析 圖中甲液面高于乙液面，而甲、乙兩種液體的質(zhì)量相等，可以理解為倒入一樣質(zhì)量的甲、乙兩種液體，A容器中的液面升高得快一些，故假設(shè)再倒入質(zhì)量相等的甲、乙兩種液體，A容器恰好裝滿，而B容器那么

8、還未裝滿，仍需再加一部分液體，故裝滿時(shí)倒入的甲液體的質(zhì)量一定小于乙液體的質(zhì)量，A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知，甲液體的體積較大，密度應(yīng)較小，又倒入的甲液體的質(zhì)量小于乙液體的質(zhì)量，由公式V可知，在m、大小均不相等，且又“同小的條件下，不能確定體積的大小關(guān)系，故D項(xiàng)是錯(cuò)誤的。5D解析 根據(jù)題設(shè)條件可知，甲、乙兩個(gè)正方體的質(zhì)量是相等的，假設(shè)截去一樣的高度，那么甲截去的質(zhì)量比例較小，乙截去的質(zhì)量比例較大，故甲截去的質(zhì)量小于乙截去的質(zhì)量，將截去部分疊放在對(duì)方剩余部分上后，那么甲的質(zhì)量一定大于乙的質(zhì)量。6131解析 假設(shè)實(shí)心圓球的半徑為R，那么內(nèi)層半徑為，內(nèi)層的體積為R3，外層的體積為V外R3R3R3；

9、設(shè)內(nèi)層的質(zhì)量為m，故內(nèi)，外，所以內(nèi)：外131。78323 解析 甲、乙按質(zhì)量比21混合時(shí)，m甲2m乙，由密度公式可得混合后密度。甲、乙按體積比34混合時(shí)，V甲V乙，由密度公式可得混合后密度甲乙?；旌虾蟮拿芏认嗟?，所以甲乙，解得：或不合題意，舍去。該合金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)質(zhì)量減少了50%，即m合M甲，使用合金和傳統(tǒng)上使用甲制作該部件的體積應(yīng)相等，所以合甲，由密度公式有：甲，解得：。8設(shè)所取水樣總體積為V，依題意可知，V是水的體積V水與水中泥沙體積V泥之和；水樣總質(zhì)量m同樣是水的質(zhì)量與水中泥沙質(zhì)量之和，即：水樣中泥沙體積：V泥4×104 m3。水樣中泥沙的總質(zhì)量：m泥V泥2.4×103 kg/m3×4×104 m30.96 kg，水樣共40 dm3，即40×103 m3，因此洪水中的平均含沙量為24 kg/m3。9由題知，“45度指氣溫在20 時(shí)，100 mL酒中所含酒精的體積為45 mL，那么所含水的體積為55 mL。故500 mL酒中所含酒精的體積：V酒精5×45 mL225 mL225 cm3，酒精的質(zhì)量：m酒精酒精V酒精0.8 g/cm3×225 cm3180 g；所含水的體積：V水5