有限元分析復習題

1、山東理工大學成人高等教育有限元分析復習題填空題1、四節(jié)點矩形單元每個節(jié)點有 個自由度，單元剛度矩陣為 階矩陣。2、某平面問題采用三節(jié)點三角形單元劃分，相鄰節(jié)點編碼的最大差值是4，則半帶寬d= 3、有限元理論分析的步驟包括 、 、 3個步驟。4、單元離散化時，離散的方法有 、 兩種，通常對桁架結(jié)構(gòu)離散過程采用 ，對平面或?qū)嶓w離散過程采用 。5、單元分析時，選擇一個函數(shù)，用單元節(jié)點的位移唯一表示單元內(nèi)部任一點的位移，此函數(shù)稱為 。6、 與 之間的關(guān)系的方程，即物理方程。7、彈性力學中，應力分為 和 兩類。8、有限元法的力學基礎(chǔ)是 。9、單元分析和整體分析的能量理論基礎(chǔ)為 和 10、有限單元法從選擇

2、未知量的角度分為三類： 、 和 。11、某三角形單元的位移函數(shù)為u=x，v=2y，則該單元中 12、有限元分析方法中，計算力學的主要方法有_、_和_。13、石油設(shè)備有限元分析的 “建?！边^程主要包括_、_和_三個方面。14、有限元法中，建立位移函數(shù)的方法一般有_和_兩種方法。15、常用的薄板單元有_和_兩種。16、非線性問題可以分為三大類：第一類是屬于_；第二類是屬于_；第三類是屬于_；17、非線性方程常用的三種迭代方法有_、_和_。18、 固體力學問題的基本方程包括_、_、_以及相應的_。判斷題（ ）1、四節(jié)點矩形單元應力、應變是常數(shù)。（ ）2、軸對稱問題采用線性位移模式，因此其單元內(nèi)部的應

3、力和應變?yōu)槌?shù)。（ ）3、結(jié)構(gòu)的總變形是單元變形的疊加，整體剛度矩陣是單元剛度矩陣直接相加。（ ） 4、有限元分析時，所有作用邊界上的非節(jié)點力需要根據(jù)靜力等效原則移植到節(jié)點上。（ ）5、單元劃分時，相鄰的兩個單元可以具有不同的材料特性。（ ）6、厚度或材料不同的相連三角形單元不能采用平均法進行應力計算。（ ）7、定義于某一閉域內(nèi)的函數(shù)總可以用一個多項式來逼近。（ ）8、單元分析的主要目的導出單元剛度矩陣。名詞解釋1. 桿系結(jié)構(gòu)：2. 軸對稱問題：3. 彈性曲面：4. 加工硬化簡答題（每小題6分，共計30分）1、 簡述有限元法的基本概念并簡述它的發(fā)展情況。2、有限元法的收斂條件是什么？3、 單元

4、剛度矩陣特性有哪些？4、 研究線性彈性穩(wěn)定問題中的“線性”指什么？5、等參單元有哪些優(yōu)點？6、有限元法的基本思想是什么？7、什么樣的問題可以看做平面應變問題？計算題1、如圖所示，已知結(jié)構(gòu)參數(shù)，求節(jié)點位移和支反力。2、求如下圖所示的等效節(jié)點載荷點得表面力集度：， 點得表面力集度：，求等效節(jié)點載荷分布。3、求圖所示連續(xù)梁的內(nèi)力。已知 。（20分）有限元分析復習題答案填空題1、 2、 8x82、103、離散化、單元分析、整體分析。4、自然離散、逼近離散、自然離散、逼近離散 。5、位移函數(shù) 。6、應力、應變7、剪應力、線應力。8、彈性理論9、虛功原理、最小勢能原理。10、位移法、力法、混合法 。11、

5、1 、22 12限差分法 有限元法 邊界元法 13.結(jié)構(gòu)簡化 載荷處理 邊界條件處理14.廣義坐標法 插值函數(shù)法 15.矩形薄板單元 三角形薄板單元 16.幾何非線性 材料非線性 邊界條件非線性或狀態(tài)非線性 17. 變剛度法 初應力法 初應變法18.平衡方程（運動方程） 幾何方程 本構(gòu)方程（應力應變關(guān)系） 邊界和處事條件（定解條件）判斷題1、錯2、錯3、錯4、對5、對6、對7、對8、對名詞解釋1. 桿系結(jié)構(gòu)：在節(jié)點處通過鉚接、焊接或用其他方法把若干個桿件連接起來組成一個能共同承擔外部載荷的結(jié)構(gòu)，稱為桿系結(jié)構(gòu)。2. 軸對稱問題：幾何形狀、約束條件及作用的載荷都對稱與某一固定軸，我們稱之為對稱軸，

6、這些結(jié)構(gòu)在載荷的作用下產(chǎn)生的位移、應變和應力也對稱與此軸。這種問題被稱為軸對稱問題。3. 彈性曲面：在薄板受到橫向載荷作用時，發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，平板變成了曲板，中面變成了曲面，此曲面稱之為彈性曲面。4. 加工硬化：在簡單拉伸及薄壁筒扭轉(zhuǎn)實驗時應力增加到屈服極限時，應力應變曲線上出現(xiàn)屈服階段的平臺，過了屈服階段以后，大多數(shù)材料要使繼續(xù)增加變形必須使應力進一步增加，這一現(xiàn)象我們稱之為加工硬化。簡答題1.答：有限元法是一種獲得工程問題近似解的數(shù)值方法。它的應用范圍已從桿、梁類結(jié)構(gòu)擴展到彈性力學平面問題、空間問題、板殼問題；由靜力平衡問題擴展到動力問題、波動問題和穩(wěn)定問題；分析對象從彈性材料擴展到黏

7、彈性、塑性、黏塑性及復合材料等；從固體力學擴展到流體力學、傳熱學及連續(xù)介質(zhì)力學各領(lǐng)域，在工程實際中的作用從分析與校核擴展到優(yōu)化設(shè)計，并與計算機輔助設(shè)計、計算機輔助生產(chǎn)相結(jié)合。2.答：有限元法的收斂條件：（1）在單元內(nèi)，位移函數(shù)必須是連續(xù)的。（2）單元位移函數(shù)必須包括剛性位移項。（3）在單元內(nèi)位移函數(shù)必須包括常應變項。（4）關(guān)于相鄰單元公共邊界上的連續(xù)性。3.答：（1）單剛為對稱矩陣。（2）單剛中對角線上元素為正。（3）單剛為奇異矩陣4.答：“線性”指的是桿的軸向力或板的薄膜力由線性彈性分析決定；在屈曲引起的無線小位移過程中軸向力或薄膜力保持不變。對于板來說，就是線性彈性平面應力分析求得薄膜力，

8、而且在達到屈曲時，薄膜力保持不變。5、答：1）應用范圍廣。2）將不規(guī)則單元變換為規(guī)則母單元后，易于構(gòu)造位移模式。3）在原結(jié)構(gòu)中采用不規(guī)則單元，易于適應邊界面的形狀和改變單元的大小。4）可以靈活地增加或者減少節(jié)點，容易構(gòu)造各種過渡單元。6、答：將一個連續(xù)系統(tǒng)（物體）分隔成有限個單元，對每一個單元給出一個近似解，再將所有單元按照一定的方式進行組合，來模擬或者逼近原來的系統(tǒng)或物體，從而將一個連續(xù)的無限自由度問題簡化成一個離散的有限自由度問題分析求解的一種數(shù)值分析方法。7、答：一縱向(即Z向)很長，且沿橫截面不變的物體，受有平行于橫截面而且不沿長度變化的面力和體力。所有一切應力分量、應變分量和位移分量

9、都不沿Z方向變化，它們都只是x和y的函數(shù)。由于對稱(任一橫截面都可以看作對稱面)，所有各點都只會有x和y方向的位移而不會有Z方向的位移，即w = 0。因此，這種問題稱為平面位移問題，但習慣上常稱為平面應變問題。計算題1、如圖所示，已知結(jié)構(gòu)參數(shù)，求節(jié)點位移和支反力。解：1）離散化：如上圖所示2）整體剛度矩陣：單元剛度矩陣:單元1：單元2：寫成分快形式：，其中，整體剛度矩陣3）節(jié)點力4）邊界條件引入：未引入邊界條件：即：引入邊界條件：修改剛度方程：5）解方程組 ，求支反力：，2、求如下圖所示的等效節(jié)點載荷點得表面力集度：， 點得表面力集度：，求等效節(jié)點載荷分布。(10分)解：將其看成均布力和線性分布力疊加。1） 均布力：，由形函數(shù)性質(zhì)：2） 線性面力：點得表面力集度：，則，由形函數(shù)性質(zhì)：，得：，等效節(jié)點載荷3、 求圖所示連續(xù)梁的內(nèi)力。已知 。解：1）原始數(shù)據(jù)及編號，如圖2.10所示。 2）求