月浙江數(shù)學(xué)學(xué)考試題及答案解析

1、1、 選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均你不得分。）1. 已知集合A=1,2,3，B1,3,4,，則AB= A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,42. 已知向量a=（4,3），則|a|= A.3 B.4 C.5 D.73. 設(shè)為銳角，sin=，則cos= A. B. C. D.4. log2= A.-2 B.- C. D.25. 下面函數(shù)中，最小正周期為的是 A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sin6. 函數(shù)y=的定義域是 A.(-1,2 B.-1,2 C.(-1,2)

2、 D.-1,2)7. 點(diǎn)（0,0）到直線+y-1=0的距離是 A. B. C.1 D.8. 設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則點(diǎn)（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 內(nèi)的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.39. 函數(shù)f()=·1n|的圖像可能是 10. 若直線不平行于平面a，且則 A.a內(nèi)所有直線與異面 B.a內(nèi)只存在有限條直線與共面 C.a內(nèi)存在唯一的直線與平行 D.a內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與相交11. 圖（1）是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1截去三棱錐A1AB1D1后的幾何體，將其繞著棱DD1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到如圖（2）的集合體的正視圖為 （1） （2）

3、（第11題圖） 12. 過(guò)圓x2=y2-2x-8=0的圓心，且與直線x=2y=0垂直的直線方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=013. 已知a,b是實(shí)數(shù)，則“|a|1且|b|1”是“a2+b21”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14. 設(shè)A，B為橢圓=1（ab0）的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的點(diǎn)，直線 PA，PB的斜率分別為k1k2.若k1·k2=-，則該橢圓的離心率為 A. B. C. D.15. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an-n·nN,則下列為等比數(shù)列

4、的是 A.an+1 B.an-1 C.Sn+1 D.Sn-116. 正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值是 A.3+ B.2+2 C.5 D.17. 已知1是函數(shù)()=a2+b+c(abc)的一個(gè)零點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得() 0,則()的另一個(gè)零點(diǎn)可能是 A.-3 B.- C.+ D.+218. 等腰直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)P滿足CPCB，將CAP沿AP翻折至CAP，使兩面角CAPB為60°記直線CA，CB，CP與平面APB所成角分別為a，則 A.a B.a C.a D.a2、 填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分。）19. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若an=2n-1,nN,則

5、a1= ，S3= .20. 雙曲線=1的漸近線方程是 .21. 若不等式2-a+11的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .22. 正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，空間動(dòng)點(diǎn)P滿足=2，則·的取值范圍是 .3、 解答題（本大題共3小題，共31分。）23. （本題10分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知cos A=. （1）求角A的大??； （2）若b=2，c=3，求a的值； （3）求2sinB+cos（+B）的最大值.24. （本題10分）如圖，拋物線2=y與直線y=1交于M，N兩點(diǎn).Q為拋物線上異于M，N的 任意一點(diǎn)，直線MQ與軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線NQ與軸、y軸

6、分別交于C，D. （1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）證明：B，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱； （3）設(shè)QBD，QCA的面積分別為S1，S2， 若點(diǎn)Q在直線y=1的下方，求S2-S1的最小值.25.（本題11分）已知函數(shù)g() =-t·2-3,h()=t·， 其中，tR. （第24題圖） （1）求(2)-h(2)的值（用t表示）； （2）定義1，+）上的函數(shù)如下： （kN）. 若在1，m）上是減函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m取最大值時(shí)，求t的取值范圍.1、 選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均你不得分。）題號(hào)1234567

7、8910答案DCDACAABDD題號(hào)1112131415161718答案BDBCABBC2、 填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分。）19. 1,9 20.y= 21.(-,-40,+) 22.0,43、 解答題（本大題共3小題，共31分。）23.解：（1）因?yàn)閏os A-,且A是三角形的內(nèi)角. 因此 A= （2）由余弦定理知 a2=b2+c2-2bccosA =7. 因此 a= （3）因?yàn)?2sin B+cos(+B)=sin B+cos B =sin(B+). 又 0B. 所以，當(dāng)B-時(shí)，2sinB+cos(+B)取最大值.24. 解：（1）由，解得，或. 因此M，N的坐標(biāo)為M（-1

8、,1），N（1,1）. （2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（，），則 直線MQ的方程為 y=(-1)（+1）+1. 令=0.得點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（0，）. 直線NQ的方程為 y=(+1)（-1）+1. 令=0.得點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，-）. 綜上所述，點(diǎn)B，D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱. （3）由（2）得BD=2，因此S1=.BD·=. 在直線MQ的方程中，令y=0，得A（，0） 在直線NQ的方程中，令y=0，得C（，0）. 因此 |AC|=|-|=， S2=·|AC|·=， S2-S1=-=， 令t=1-，由題意得-11，所以0t1， 因此 S2-S1=（2t+)-32-3, 當(dāng)且僅當(dāng)t=，即=時(shí)取等號(hào). 綜上所述，S2-S1的最小值是2-3.25. 解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18. （2）由g(2)h(2)及h(3)g(3),得-t-， 此時(shí) g(4)-h(4)=-48t-1620, 所以 m4. 任取121，+），且12，那么0. 因?yàn)?（)+t()+t+t0, 所以 2()+t2()+t. 因此 g()-g()=(-t·2-3)-(-t2