有理數(shù)培優(yōu)教案

1、【知識(shí)梳理】第一講 有理數(shù)培優(yōu)講義 一、知識(shí)要點(diǎn)1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)、絕對(duì)值等概念。2、絕對(duì)值的意義與性質(zhì)： 非負(fù)性 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0。 表示數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 表示數(shù)、對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。二、典型例題1（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A -3a B 2c a C 2a 2b D b2已知：，且， 那么的值（ ）A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符號(hào)3（整體的思想）方程 的解的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè)

2、 C3個(gè) D無(wú)窮多個(gè)4（非負(fù)性）已知|ab2|與|a1|互為相反數(shù)，試求下式的值5（距離問題）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：_ .（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為 （3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 。（4） 滿足的的取值范圍為 。6（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？7、（數(shù)軸上的

3、動(dòng)點(diǎn)問題）如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x（1）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘時(shí)間P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？（3）若P從B點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)（只在線段AB上運(yùn)動(dòng) ），M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)8、

4、簡(jiǎn)答題1、已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求代數(shù)式 的值.2、的值是多少? 3、a是有理數(shù)，試比較的大小4、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A.B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X。 （1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A.點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù) （2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A.點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出X的值；若不存在，說明理由； （3）現(xiàn)在點(diǎn)A.點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度同時(shí)從零向左移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？有理數(shù)練習(xí)題（一）一選擇題(每小題3分，共36分)13

5、.14 的值是（ ） A0 B3.14 C3.14 D3.14+2一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（ ） A1 B C±1 D±1和03如果，下列成立的是（ ） A B C D4用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（ ） A0.1（精確到0.1） B0.05（精確到百分位） C0.05（保留兩個(gè)有效數(shù)字） D 0.0502（精確到0.0001）5計(jì)算的值是（ ） A B C0 D6有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ） Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab07下列說法正確的是（   ） &

6、#160; A絕對(duì)值較大的數(shù)較大；    B絕對(duì)值較大的數(shù)較??； C絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等；    D相等兩數(shù)的絕對(duì)值相等。8 已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,則|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（   ）     A-3a+b+c        B3a+3b+c     C

7、a-b+2c            D.-a+3b-3c9.下列結(jié)論正確的是（）A.近似數(shù)1.230和1.23的有效數(shù)字一樣 B.近似數(shù)79.0是精確到個(gè)位的數(shù)，它的有效數(shù)字是7、9C.近似數(shù)3.0324有5個(gè)有效數(shù)字 D.近似數(shù)5千與近似數(shù)5000的精確度相同10兩個(gè)有理數(shù)相加，如果和比其中任何加數(shù)都小，那么這兩個(gè)加數(shù)（ ）A都是正數(shù) B都是負(fù)數(shù) C互為相反數(shù) D異號(hào) 11. 如果有理數(shù)（    ）    A. 當(dāng) 

8、;   B.     C.     D. 以上說法都不對(duì)12兩個(gè)非零有理數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)為（ ）A都是正數(shù) B至少有一個(gè)為正數(shù) C正數(shù)大于負(fù)數(shù) D正數(shù)大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，或都為正數(shù)。二填空(每題3分，共36分)1在數(shù)+8.3、-4、-0.8、0、90、中 _是正數(shù)， 不是整數(shù)。2. +2與-2是一對(duì)相反數(shù)，請(qǐng)賦予它實(shí)際的意義： .3的倒數(shù)的絕對(duì)值是_. 的倒數(shù)與3的相反數(shù)的積等于 ；4用科學(xué)記數(shù)法表示13 040 000，應(yīng)記作：_.5若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a + b)3 .(cd)4

9、 =_.6大腸桿菌每過20分便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個(gè)分裂成_個(gè).7在數(shù)軸上與-3距離四個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是_.8、0.25比0.52大， 比小2的數(shù)是 。9、若一定是 （填“正數(shù)”或“負(fù)數(shù)”）10、已知|x|4，|y|，且xy0，則的值等于 .11、在數(shù)-5，1，-3，5，-2中，任取三個(gè)相乘，其中最大的積是 ，最小的積是 12、若m、n互為相反數(shù)，則（3m2n）與（2m3n）的差為_。三解答題(每題3分，共12分)1 1 2008×（2）5322 23. (1)3(1)÷3×2(3)2 4、 四解答題(每題6分，共36分) 1把下列各數(shù)

10、用“”號(hào)連接起來(lái)： ，-0.5， ， ，-（-0.55）， A202.52. 如圖，先在數(shù)軸上畫出表示2.5的相反數(shù)的點(diǎn)B,再把點(diǎn)A向左移動(dòng)1.5個(gè)單位,得到點(diǎn)C,求點(diǎn)B,C表示的數(shù),以及B,C兩點(diǎn)間的距離.3 求+的最小值4（本題8分）若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且=8，求的值。5一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5 千米到達(dá)小紅家，然后向西走了8.5 千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓（1）以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置.（小明家用點(diǎn)A表示，小紅家用點(diǎn)B表示，小剛家用點(diǎn)C表示）（2）小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)？（3）若貨車每千米耗油1.5 升，那么這輛貨車此次送